（精品）上海市高一下學期期中考試數(shù)學試卷含答案(共3套)

1、1高一年級第二學期數(shù)學學科期中考試試卷(考試時間： 120 分鐘 滿分： 150 分)一、填空題(本大題滿分 54 分)本大題共有 12 題，其中第 1 題至第 6 題每小題 4 分，第 7 題至第 12 題每小題 5 分，考生應在答題紙上相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分1. 已知S 是等差數(shù)列 a 的前n 項和，若a = 3 ，則S = _. n n 4 73幾2若 的圓心角所對的弧長為3幾 ，則扇形半徑長為 43方程2cos x +1 = 0 的解集是_1 94. 設cos9 = ，則 sin 的值為_ 9 25函數(shù) y = sin x |(- 3 想 x 想 3 )| 的值域

2、為_6設函數(shù) f (x) 是 R 上的奇函數(shù)，當 x 0 時， f (x)= cos x ，則當 x 想 0 時， f (x) 的解析式為( 幾 2幾 )_ .7若等比數(shù)列 a 的前n 項和S = 2 . 3n + r ，則 r = _ n n8. 如圖所示，在直角坐標系xOy 中，角a 的頂角是原點，始邊與x 軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A ，且a 仁 (| 幾 ，幾 )| .將角a 的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)幾 ，交單位( 6 2 ) 31圓于點B .若點 A 的橫坐標為 ，則點B 的橫坐標為_.39已知函數(shù)f(x)= sin (|(x - )| ，若將函數(shù) f(x)的圖像向左平移a (0

3、想 a 想 幾 )個單位， 所得圖像關于y軸對稱，則實數(shù)a 的取值集合是_10.已知數(shù)列a 滿足a = 1, a a = 2n (n 仁 N* )， S 為數(shù)列 a 的前n 項和，則S = _n 1 n n+1 n n 201811已知數(shù)列 an 滿足 an =(|()|6 ，若對任意n 仁 N* 都有an an+1 ，則實數(shù) a 的取值范圍是 212 已知函數(shù) f (x)= 4sin (|(2x +)|x = 0, 7 )| 的圖像與直線 y = m 的三個交點的橫坐標分別為x , x , x (x x 0且a 士 1)的圖像上，求數(shù)列b 的前n 項和T 的最大值，并 n n 2 n n求出

4、此時的n .19. (本題滿分 14 分)本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分.已知函數(shù) f(x)= 3sin (Ox +Q)一 cos (Ox +Q)(0 Q 0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y = f (x) 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為幾 .2(1)求 f (|( )| 的值；(2)將函數(shù) y = f (x) 的圖象向右平移 幾 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4 倍， 6縱坐標不變，得到函數(shù) y = g (x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.20. (本題滿分 16 分)本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 10

5、分.如圖，公路AM、AN 圍成的是一塊角形耕地，其中頂角A 滿足tan A = 一2 .在該土地中有一點P ，經(jīng)測量它到公路 AM、AN 的距離分別為 3km, 5km .現(xiàn)要過點修建一條直線公路 BC ，將三條公路圍成的區(qū)域ABC 建成一個工業(yè)區(qū)(1)用sin B,sin C 來表示BC ；(2)為盡量減少耕地占用，問AB 等于多少時，使該工業(yè)區(qū)面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.421. (本題滿分 18 分)本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分用部分自然數(shù)構造如圖的數(shù)表：用a (i j)表示第i 行第 j 個數(shù)(i, j N)，使得ij

6、i1 ij n .a = a = i ，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和， 設第n(n N* )行中的各數(shù)之和為b(1)已知b = pb + q(n N* )，求b , b , p, q 的值； n+1 n 2 3(2)令c = b + 2，證明： c 是等比數(shù)列，并求出 b 的通項公式； n n n n(3)數(shù)列 b 中是否存在不同的三項 b , b , b (p, q, r N* )恰好成等差數(shù)列？若存在，求出 p, q, r 的關 n p q r系，若不存在，說明理由.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 5.53( 2 ) ( 3 第二學期高一年級數(shù)學學

7、科期中考試參考答案(考試時間： 120 分鐘 滿分： 150 分)一、填空題(本大題滿分 54 分)本大題共有 12 題，其中第 1 題至第 6 題每小題 4 分，第 7 題至第 12 題每小題 5 分，考生應在答題紙上相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分1. 已知S 是等差數(shù)列 a 的前n 項和，若a = 3 ，則S = _.4 n n 4 72若 的圓心角所對的弧長為3 ，則扇形半徑長為 21 43方程2cos x +1 = 0 的解集是_x x = 2k 土 , k =Z 卜1 9 24. 設cos9 = ，則 sin 的值為_ 土9 2 35函數(shù) y = sin x |(- 3

8、 x 0 時， f (x)= cos x ，則當 x 0 時， f (x) 的解析式為 _.f (x)= - cos x(x 0)7若等比數(shù)列 a 的前n 項和S = 2 . 3n + r ，則 r = _-2 n n8. 如圖所示， 在直角坐標系xOy 中，角a 的頂角是原點， 始邊與x 軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A ，且a =(| )，| .將角a 的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，交單( 6 2 ) 31 1- 2 6位圓于點B .若點 A 的橫坐標為 ，則點B 的橫坐標為_.3 69已知函數(shù) f(x)= sin (|(x - )| ，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移a (0 a )個單位，

9、所得圖像關于yl 3 6 J軸對稱，則實數(shù)a 的取值集合是_( 2 , )卜10. 已 知 數(shù) 列 a 滿 足 a = 1, a a = 2n (n =N* ) ， S 為 數(shù) 列 a 的 前 n 項 和 ， 則 n 1 n n+1 n nS = 3人 21009- 3_2018611已知數(shù)列 a 滿足 a =(|(|( - a)|n +1,n a ，則實數(shù) a 的取值范圍 n n |l an-5 , n 6 n n+1是 )|12 已知函數(shù) f (x)= 4sin (|(2x +)|x = 0, 7 )| 的圖像與直線 y = m 的三個交點的橫坐標分別為x , x , x (x x 0且a

10、 士1)的圖像上，求數(shù)列b 的前n 項和T 的最大值，并 n n 2 n n求出此時的n .解： (1)由 1 5 16 亭 1 5 16 亭 1 或 1 16(|a + a = 257 |(a + a = 257 |( a1 = 1 |(a = 1又Q q =(0,1),：a = 16, q = 11 4：an = 16 . (|( )|n-1 (n =N* )(2)由題意， bn = log2 (an )= log2 16 . (|( )|n-1 = log2 (26-2n )= 6 - 2n (n = N* )：bn 是等差數(shù)列，且Tn2 + 5n = - (|(n - )|2 + (n

11、 =N* )：(T ) = T = T = 6 .n max 2 319. (本題滿分 14 分)本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分.8已知函數(shù) f(x)= 3sin (ox +Q)- cos (ox +Q)(0 Q 0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y = f (x) 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為爪 .2(1)求 f (|(爪8 )| 的值；(2)將函數(shù) y = f (x)的圖象向右平移 爪 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4 倍， 6縱坐標不變，得到函數(shù)y = g (x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解： (1)化簡得： f (x )= 2si

12、n (|(ox +Q - )|Q f (x)為偶函數(shù)， ：Q - 爪 = k爪 + 爪6 2又Q 0 Q 15 59sin 2 C + 5sin 2 B + 6 5 sin B sin C 5 ( 9sin C 5sin B)9sin C 5sin B sin C 5當且僅當 = ，即 = 時等號成立. 解得 AB = 5 .sin B sin C sin B 3答：當 AB = 5 時，該工業(yè)區(qū)的面積最小值為15 .21. (本題滿分 18 分)本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分用部分自然數(shù)構造如圖的數(shù)表：用a (i j)表示第

13、i 行第 j 個數(shù)(i, j =N )，使得iji1 ij n .a = a = i ，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和， 設第n(n =N* )行中的各數(shù)之和為b(4)已知b = pb + q(n =N* )，求b , b , p, q 的值； n+1 n 2 3(5)令c = b + 2，證明： c 是等比數(shù)列，并求出 b 的通項公式； n n n n(6)數(shù)列 b 中是否存在不同的三項b , b , b (p, q, r =N* )恰好成等差數(shù)列？若存在，求出 p, q, r 的關 n p q r系，若不存在，說明理由.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11

14、 5.解： (1) b = 4,b = 10, p = q = 2 .2 3c b + 2 2 (b + 2)+ 2c b + 2 b + 2(2)證明： n+1 = n+1 = n = 2 (常數(shù))n n n10又c = b + 2 = 1+ 2 = 31 1：c 是以3 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列. 故c = 3 . 2n一1 (n 仁 N* )n n：b = c 一 2 = 3 . 2n一1 一 2 (n 仁 N* ).n n(3)不妨設數(shù)列 b 中存在不同的三項 b , b , b (其中p q r, p, q, r 仁 N* )恰好成等差數(shù)列 . 即 n p q r2b = b

15、+ bq p r：2 人 (3 . 2q一1 一 2)= (3 . 2p一1 一 2)+ (3 . 2r一1 一 2)化簡得： 2 人 2q一r = 2p一r 一 1(其中q 一 r 1, p 一 r 2)顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立. 故數(shù)列 b 中不存在不同的三項b , b , b (p, q, r 仁 N* )n p q r恰好成等差數(shù)列.1.高一年級下學期期中考試數(shù)學試卷(3)填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分)llog3 x, x 3(2)若函數(shù) f (x)=(x2 +1,x 0,a 豐 1)的圖象恒過一定點_. a33.若 cosa = ，則

16、tan 2 a = .34.135o 的圓心角所對的弧長為3爪 ，則圓的半徑是 .5已知sina = 1 ,sin b = 1 ，則sin(a + b). sin (a - b)= 3 2.6.已知sin9 = - ，且9 是第三象限角，則sin (|(9 + )| =17.已知角a 的終邊在 y = x 上，則sina = .38.已知sina + cosa = - 1 ，則 tan2 a + co t2a = .29.若tan(|(a + )| = 2 ，則 tan a 的值等于 .10.若tana = 2 ，則2sin 2 a - sina cosa + cos2 a = .11. 設

17、函數(shù) y = f (x) 存在反 函數(shù) y = f -1 (x) ，且 函 數(shù) y = x - f (x) 的 圖 象經(jīng)過 點 (2,5 ) ， 則 函 數(shù) y = f -1 (x)+3 的圖象一定過點 .12.已知 f (sin x)= -2x +1,x = - , ，那么 f (cos10)= .13.函數(shù)f (x)= log (ax2 - 2x +4)(a =R ) ，若 f (x)的值域為(-w,1 ，則 a 的值為 .1214.設a , b 為銳角，且滿足sin2 a + sin2 b = sin (a + b)，則a + b = .15.已知-5sin 2 a + sin2 b =

18、 3sin a ，則函數(shù) y = sin 2 a + sin2 b 的最小值為 .12二、選擇題16下列 4 個命題中： (1)存在 x =(0,+w)，使不等式 2x 3x 成立； (2)不存在 x =(0,1)，使不等式log x log x ；(3)任意的x =(0,+w)，使不等式log x 2x 成立； (4)任意的x =(0,+w)，使不等式2 3 2log x 2 在t - , t + 上恒成立B. 存在t =R ，使0 試 f (x)試 2 在t - , t + 上恒成立C. 存在t =R ，使 f (x)在 t - , t + 上始終存在反函數(shù)D. 存在t =R+ ，使 f

19、(x)在 t - , t + 上始終存在反函數(shù)20 設 函 數(shù) f (x)=試00 ， 若 關 于 x 的 方 程 f (x)= a 有 四 個 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , x4 ， 且x x x x ，則x (x + x )+ 1 的取值范圍是( )1 2 3 4 1 1 2 x 2 x3 4A. (-3,+w) B. (-3,3 C. -3,3) D. (-w,3)13三、解答題21.已知cosa = ,cos (a + b)= - a = (|(0, )| ,a + b = (|( ,冗 )| ，求b 的值.22.已知sin9 ,cos 9 是方程4x2 - 4mx+

20、2m - 1 = 0 的兩根3冗 9 0,a 豐 1)是奇函數(shù).(1)求常k 數(shù)的值；(2)若 f (1)= 8 ，且函數(shù)g(x)= a2x + a-2x - 2mf(x)在區(qū)間 1,+w)上的最小值為-2，求實數(shù)m 的值. 325.若函數(shù) f(x)的定義域為 R,滿足對任意x , x = R ，有 f(x + x )共 f(x )+ f(x ),則稱 f(x)為“V 形1 2 1 2 1 2函 數(shù) ”. 若 函 數(shù) g (x) 定 義 域 為 R ， 恒 大 于 0 ， 且 對 任 意 x , x = R ， 恒 有1 2lg f (x1 + x2 ) 共 lgf (x1 ) + lgf (

21、x2 ) ，則稱 g (x)為“對數(shù) V 形函數(shù)”.(1)當 f(x)= x2 時，判斷 f(x)是否是“V 形函數(shù)”并說明理由；(2)當時g(x)= 5x + 2 判斷 g(x)是否是“對數(shù) V 形函數(shù)”，并說明理由；(3)若函數(shù) f(x)是“V 形函數(shù)”，且滿足對任意x =R 都有 f(x) 2 ，問 f(x)是否是“對數(shù) V 形函數(shù)”？請加以證明，如果不是，請說明理由.15一、填空題1、52、 (3,3)73 、 2 4 、4110、 59、 311、(3,5)參考答案5、5 366、5 3 +12262士 7、10108、12、 21 7 13、 7 14、 2 15、0469二、選擇

22、題16. A 17. B 18. C 19. C 20. B三、解答題21、 3 522、 31 23、 sin 9 為 時，圓O 的面積最大，最大值是 3 2 6425m = 24、(1) k = 1 ；(2) 1225、(1)不是，理由略； (2)是，理由略； (3)是，理由略16上海市高一第二學期期中考試數(shù)學卷一. 填空題1. 弧度數(shù)為 3 的角的終邊落在第 象限3幾 3幾2. cos2 一 sin2 = 8 83. 若函數(shù) f (x) = a sin x + 3cos x 的最大值為 5，則常數(shù)a = 4. 已知a 為等差數(shù)列， S 為其前n 項和，若a = 8 ，a + a = 0

23、，則S = n n 1 4 6 85. 在編ABC 中， 三A = ，a = 3c ，則 =2幾 a3 b6.函數(shù) y = sin x 一 3 cos x 的圖像可由函數(shù) y = 3 sin x + cos x 的圖像至少向右平移個單位長度得到7. 方程3sin x = 1+ cos2x 的解集為幾 3 幾8. 已知9 是第四象限角，且sin(9 + ) = 一 ，則tan(9 一 ) = 4 5 49. 無窮數(shù)列a 由k 個不同的數(shù)組成， S 為a 的前n 項和，若對任意n= N* ，S =1,3 ，則k 的最 n n n n大值為10. 在銳角編ABC 中，若sin A = 3sin Bs

24、in C ，則tan Atan B tan C 的最小值是二. 選擇題10 5 幾11. 已知 sin a = ， sin(a 一 b ) = 一 ， a , b = (0, ) ，則b = ( )10 5 25幾A. 12幾B. 3幾C. 4幾D. 612. 函數(shù) y = Asin(Ox +Q) 的部分圖像如圖所示，則( )幾 幾A. y = 2sin(2 x 一 ) B. y = 2sin(2 x 一 )6 3幾 幾C. y = 2sin(2 x + ) D. y = 2sin(2 x + )6 313. sina 0 ”是“a 為第三、四象限角”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件1714. 已知函數(shù)f (x) sin( x ) ( 0 ， 5像的對稱軸，且 f (x) 在( , ) 單調(diào)，則 8 36A.