2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1.1第2課時勾股定理的簡單應(yīng)用練習(xí)題新版

1、word第 2 課時 勾股定理的簡單應(yīng)用【基礎(chǔ)練習(xí)】知識點勾股定理的簡單應(yīng)用1.若等腰三角形的腰長為 10,底邊長為 12,則其底邊上的高為()A.13 B.8 C.25 D.642.如圖 10,一棵大樹在離地面 3 米處折斷,大樹頂部落在距離大樹底部 4 米處的地面上(大樹 粗度忽略不計),那么樹高是()A.7 米 B.8 米 C.9 米 D.12 米3.已知一直角三角形的木板,三邊長的平方和為 1800,則斜邊長為()A.30 B.80 C.90 D.1204.如圖 11 所示,小明想從河岸的點 A 處游到河對岸與點 A 正對的點 B 處,由于水流的影響, 實際上岸地點 C 離點 B 24

2、 米,他在水中一共游了 40 米,則該河的寬度為米.圖 115.在兩條垂直相交的道路上,一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北、向東駛?cè)?若自行 車與摩托車每秒分別行駛 2.5 米、6 米,則 10 秒后兩車相距米.圖 126.如圖 12,AOB=90,OA=25 m,OB=5 m,一機器人在點 B 處看見一個小球從點 A 出發(fā)沿著 AO方向勻速滾向點 O,機器人立即從點 B 出發(fā),沿直線勻速前進攔截小球,恰好在點 C 處截住了 小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,那么機器人行走的路程 BC 是m.【能力提升】7. 在 RtABC 中,C=90,若 BC-AC=2 cm,AB=10

3、 cm,則 RtABC 的面積是()1 / 51 2 eq oac(,=S)ABword圖 13A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm28.如圖,在四邊形 ABCD 中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3.分別以點 A,C 為圓心,大于 1/2AC 長為半徑作弧,兩弧交于點 E,作射線 BE 交 AD 于點 F,交 AC 于點 O.若 O 是 AC 的中點,則 CD 的長為 ()A. B.4 C.3 D.9.如圖 6 是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:mm),計算 兩圓孔中心 A 和 B 的距離為 mm.10.如圖 13,在 BC

4、的同側(cè)分別以 RtABC 的兩條直角邊和斜邊為邊長作正方形,其中正方形 ABFG,正方形 ACDE 的面積分別為 25,144,則圖中陰影部分的面積為.11.在如圖 7 所示的圖形中,所有的三角形都是直角三角形,所有的四邊形都是正方形,其中最 大的正方形的邊長為 7 cm,則正方形 A,B,C,D 的面積之和是.12.如圖 14,在 eq oac(,Rt)ABC 中,ACB=90,在 AB 的同側(cè)分別以 AB,BC,AC 為直徑作半圓,圖中陰 影部分的面積分別記為 S 和 S .1 2(1)求證:S +S ;(2)若 RtABC 的周長是 2+,斜邊長為 2,求 S +S 的值.1 22 /

5、5word圖 1413.如圖 15,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是 1,每個小正方形的頂點叫做格點,以格 點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖中,畫一個直角三角形,使它的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖中,畫一個正方形,使它的面積是 10.圖 15答案1.B解析 作底邊上的高并設(shè)此高的長度為 x.根據(jù)勾股定理,得 62+x2=102,解得 x=8(負(fù)值已3 / 5word舍去).故選 B.2.B解析 根據(jù)勾股定理可知大樹折斷部分的高度 = 高度=3+5=8(米).故選 B.3.A解析 設(shè)直角三角形的斜邊長為 x.三邊長的平方和為 180

6、0,=5(米),則這棵大樹折斷前的x2=900,解得 x=30(負(fù)值已舍去).故選 A.4.32解析 根據(jù)題意,得ABC=90,線段 AB 的長即為河寬.在 eq oac(,Rt)ABC 中,根據(jù)勾股定理, 得 AB= = =32(米).故該河的寬度為 32 米.5.65解析 如圖所示:由 題 意 可 得 , 在 eq oac(,Rt)ACB 中 , C=90,AC=2.510=25( 米 ),BC=610=60( 米 ), 則 AB= = =65(米),則 10 秒后兩車相距 65 米.故答案為 65.6.13解析 設(shè) BC=x m,根據(jù)題意用 x 表示出 AC 和 OC 的長,根據(jù)勾股定理

7、列出方程,解方程 即可.設(shè) BC=x m,則 AC=x m,OC=(25-x)m.由勾股定理,得 BC2=OB2+OC2,即 x2=52+(25-x)2,解得 x=13.故機器人行走的路程 BC 是 13 m.7.A解析 C=90,AC2+BC2=AB2=100.BC-AC=2,(BC-AC)2=4,即 AC2+BC2-2ACBC=4,2ACBC=96,4 / 5word ACBC=24,即 eq oac(,Rt)ABC 的面積是 24 cm2. 故選 A.8. A9.10010.答案 49 cm211 139解析 根據(jù)題意知,AB2=25, AC2=144,所以 AB=5,AC=12,BC= =13,所以 S =BC2- ABAC=132- 512=139. 陰影12.解:(1)證明:在 eq oac(,Rt)ABC 中,有 BC2+AC2=AB2,S +S = AC 1 22+ BC2- AB eq oac(,+S)ABC2= (AC2+BC2-AB2) . eq oac(,+S)ABC eq oac(,=S)ABC(2)AB+AC+BC=2+,AB=2,AC+BC= .兩邊平方,得 AC2+BC2+2ACBC=6.又AC2+BC2=AB2=4,2ACBC=2,即 ACBC=1,S +S = ACB