浙江省杭州十四中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）

1、浙江省杭州十四中2021-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題1假設(shè)集合, , A B C D【答案】A【解析】試題分析：求出指數(shù)函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域，分別確定出集合和，找出兩集合解集中的公共局部即可得到兩集合的交集考點：交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域2拋物線的準(zhǔn)線方程是，那么的值為 A B C8 D【答案】A【解析】試題分析：首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為即可求之考點：拋物線的定義3函數(shù)的定義域是 A B C D 【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的定義域即，即，解出即可.考點：函數(shù)的定義域及其求法4以下四個命題：，是全稱

2、命題；命題“，的否認(rèn)是“，使；假設(shè)，那么； 假設(shè)為假命題，那么、均為假命題其中真命題的序號是 A B C D【答案】B【解析】試題分析：因為命題中含有全稱量詞，所以是全稱命題，所以正確全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，所以命題“的否認(rèn)是“，所以錯誤根據(jù)絕對值的意義可知，假設(shè)，那么，所以錯誤根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可知，假設(shè)為假命題，那么、均為假命題，所以正確故真命題是應(yīng)選B考點：復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用5設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為、，條件甲：點滿足； 條件乙：點的坐標(biāo)是方程的解. 那么甲是乙的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不是充分條件也不是必要條件【答案】B【解析】試題分析：

3、設(shè)，條件甲：其對應(yīng)的圖形是圓內(nèi)，而點的坐標(biāo)是方程的解的點所對應(yīng)的圖形是橢圓，觀察圖形得甲是乙的必要不充分條件即可考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數(shù)量積表示兩個向量的夾角6命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點如果“或是真命題，“且是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是 A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，我們可以判斷出命題為真時，實數(shù)的取值范圍，根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，可以判斷出命題為真時，實數(shù)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)“或是真命題，“且是假命題，得到命題和必然一真一假，分別討論真假時，和假真時，實數(shù)的取值范圍，綜合討論結(jié)果，即可得到答案考點：命

4、題的真假判斷與應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；一元二次不等式的應(yīng)用7設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程的解的個數(shù)不可能是( )A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】試題分析：可以先分別畫出函數(shù)與的圖象，然后結(jié)合圖象的特征即可獲得解答.考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷8是直線被橢圓所截得的線段的中點，那么直線的方程是()A BC D【答案】D【解析】試題分析：利用“點差法即可得出直線的斜率，即設(shè)直線與橢圓相交于兩點，代入橢圓方程得，兩式相減得，由為兩點的中點可知代入上式可求直線的斜率，然后利用點斜式即可得出方程考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系9函數(shù)的圖象大致是 OyxOyxOyxOyxABCD【答案】A【解析】試題分析

5、：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在軸上下震蕩，幅度越越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)值在軸上下震蕩，幅度越越大選項符合題意；選項振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；選項是一個偶函數(shù)的圖象，而的函數(shù)不是一個偶函數(shù)故不正確；選項最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意，故不對綜上，選項符合題意.考點：余弦函數(shù)的圖象.10如圖，為兩個定點，是的一條切線，假設(shè)過，兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線，那么該拋物線的焦點的軌跡是( )A圓 B雙曲線 C橢圓 D拋物線【答案】C【解析】試題分析：焦點到和的距離之和等于和分別到準(zhǔn)線的距離和，而距離之和為和的中點

6、到準(zhǔn)線的距離的二倍是定值，結(jié)合橢圓的定義得焦點的軌跡方程是以和為焦點的橢圓考點：圓錐曲線的軌跡問題111假設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是()A B C D 2函數(shù)那么有的極大值為_【答案】1D；2.【解析】試題分析：1先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時即，在上恒成立，即在上恒成立，再由在上是增函數(shù)且，所以；2先對函數(shù)求導(dǎo)，通過探討導(dǎo)數(shù)的符號得函數(shù)的單調(diào)性，即可的函數(shù)的極大值考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性二、填空題12假設(shè)橢圓的離心率是，那么的值為 .【答案】或【解析】試題分析：分類討論：當(dāng)橢圓的焦點在軸時，橢圓的離心率，解得；當(dāng)橢圓的焦點在軸時，橢圓的離心

7、率，解得考點：橢圓的簡單性質(zhì)13：，：，假設(shè)是的充分不必要條件，那么實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)命題和，利用一元二次方程的解法分別求出命題或，是的充分不必要條件可以推出，從而有，解此不等式即可求出實數(shù)的取值范圍；考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷14函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時，為減函數(shù)知，；當(dāng)時，為減函數(shù)知，；并且要滿足當(dāng)時函數(shù)的圖象在當(dāng)時函數(shù)的上方即，解得.綜上易知的取值范圍為.考點：分段函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.15假設(shè)雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，那么此雙曲線的離心率為 【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸

8、近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離為圓的半徑求得和的關(guān)系，進(jìn)而利用求得和的關(guān)系，那么雙曲線的離心率可求考點：雙曲線的簡單性質(zhì)16函數(shù)，假設(shè)恒成立的充分條件是，那么實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：根據(jù)充分條件的定義將條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，即當(dāng)時，恒成立，即恒成立；然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值為，要使得，需要滿足，化簡求解之即可考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷17過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且為坐標(biāo)原點的面積為，那么= .【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點的坐標(biāo)，代入直線方程求得和的關(guān)系式，進(jìn)而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去，求得方程的解，進(jìn)而根據(jù)直

9、線方程可分別求得和，的面積可分為與的面積之和，而與假設(shè)以為公共底，那么其高即為、兩點的軸坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而可表示三角形的面積進(jìn)而求得，那么的值可得，代入中，即可求得答案考點：橢圓的簡單性質(zhì)三、解答題18是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求的表達(dá)式；(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間【答案】(1) ；2由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和【解析】試題分析：1根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，先設(shè)時，那么，結(jié)合題意得到，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式2先畫出當(dāng)時的函數(shù)圖象，結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱可畫出時的函數(shù)圖象即可.3結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.(1) 設(shè)時，那么，.又為奇函數(shù)，.又，(2)

10、先畫出的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)的圖象，其圖象如右圖所示由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合.19函數(shù)為實常數(shù)1假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式【答案】1的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；2.【解析】試題分析：1根據(jù)絕對值的含義，取絕對值符號寫出函數(shù)的分段形式；2根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程與區(qū)間位置，分類討論求最小值的解析式1，的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；2當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞增，所以時，；當(dāng)，即時，當(dāng)時， ；當(dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞減，所以時，當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，所以時，.綜上：

11、考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化20線段，的中點為，動點滿足為正常數(shù)1建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點所在的曲線方程；2假設(shè)，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值【答案】1；2的最小值為，最大值為1.【解析】試題分析：1先以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，以與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，從而即可得到動點所在的曲線；2當(dāng)時，其曲線方程為橢圓，設(shè)， 的斜率為，那么的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法設(shè)而不求計算弦長即應(yīng)用弦長公式，求得AOB面積，最后求出面積的最大值即可，從而解決問題1以為圓心，所在直線為軸建立平面直

12、角坐標(biāo)系.假設(shè)，即，動點所在的曲線不存在；假設(shè)，即，動點所在的曲線方程為；假設(shè)，即，動點所在的曲線方程為.4分(2)當(dāng)時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設(shè)， 的斜率為，那么的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得，面積=令那么令所以，即當(dāng)時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題.21無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.1求雙曲線的離心率的取值范圍；2假設(shè)直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.【答案】1；2.【解析】試題分析：1欲求雙曲線的離心率的取值范圍，只需找到， 的齊次不等式，根據(jù)直線：與雙曲線恒有公共點，聯(lián)立

13、方程后，方程組必有解，成立，即可得到含，的齊次不等式，離心率的取值范圍可得2先設(shè)直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出，代入，化簡，即可求出，代入即可1聯(lián)立，得，即當(dāng)時，直線與雙曲線無交點，矛盾所以所以因為直線與雙曲線恒有交點，恒成立即.所以，所以，2,直線：，所以因為，所以，整理得，因為，所以，所以所以雙曲線.考點：圓錐曲線的綜合；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)22設(shè)函數(shù)1假設(shè)時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；2假設(shè)函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；3假設(shè)對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】1；2；3.【解析】試題分析：1時，有三個互不相同的零點，即有三個互不相同的實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值，從而確定的取值范圍；2要使函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，只需在上沒有實根即可，即的兩根或不在區(qū)間上；3求導(dǎo)函數(shù)確定極值點，利用的取值范圍，求出在上的最大值，再求滿足時的取值范圍1當(dāng)時，.因為有三個互不相同的零點，所以，即有三個互不相同的實數(shù)根.令，那么.令，解得；令，解得或.所以在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).