2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇n(切小題2分,共12分)1化簡（1）的結(jié)果為（）A1B0C1D22據(jù)吉林日報2021年5月14日報道，第一季度一汽集團銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.006103B7.006104C70.06103D0.70061043不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx24如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）ABCD5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP若B120，則APC的度數(shù)可能為（）A30B45C50D656古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：

2、一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33若設(shè)這個數(shù)是x，則所列方程為（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33二、填空題(每小題3分,共24分)7計算：1 8因式分解：m22m 9計算： 10若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為 11如圖，已知線段AB2cm，其垂直平分線CD的作法如下：（1）分別以點A和點B為圓心，bcm長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD上述作法中b滿足的條作為b 1（填“”，“”或“”）12如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0）

3、，連接AB，若將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點A的坐標為 13如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長為1m時，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高CF為 m14如圖，在RtABC中，C90，A30，BC2以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D，E，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）三、解答題(每小題5分共20分)15（5分）先化簡，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x16（5分）第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列

4、表的方法，求取出的2個球都是白球的概率17（5分）如圖，點D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求證：ADAE18（5分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度四、解(每小27分,共28分)19（7分）圖、圖2均是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A，點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上（1）在圖中，以點A，B，C為頂點畫一個等腰三角形；（2）在圖中，以點A，B，D，E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形20（7分）20

5、20年我國是全球主要經(jīng)濟體中唯一實現(xiàn)經(jīng)濟正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息20162017年快遞業(yè)務(wù)量增長速度統(tǒng)計表年齡20162017201820192020增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%說明：增長速度計算辦法為：增長速度100%根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）20162020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是 億件（2）20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是 （3）下列推斷合理的是 （填序號）因為20162019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；

6、因為20162020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在25%以上所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）1042億件以上21（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2），過點B作BCy軸于點C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積22（7分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，O是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km弦B

7、COA，過點O作OKBC于點K，連接OB若AOB44，則以BK為半徑的圓的周長是北緯44緯線的長度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，sin440.69，cos440.72小組成員給出了如下解答，請你補充完整：解：因為BCOA，AOB44，所以BAOB44（ ）（填推理依據(jù)），因為OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOB （填“sinB”或“cosB”）所以北緯44的緯線長C2BK236400 （填相應(yīng)的三角形函數(shù)值） （km）（結(jié)果取整數(shù)）五、解答題(每小8分共16分)23（8分）疫苗接種，利國利民甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地

8、同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù)24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜邊AB上的中線，點E為射線BC上一點，將BDE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為點F（1）若ABa直接寫出CD的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若DFBC，垂

9、足為G，點F與點D在直線CE的異側(cè)，連接CF，如，判斷四邊形ADFC的形狀，并說明理由；（3）若DFAB，直接寫出BDE的度數(shù)六.解答題(每小題10分,共20分)25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm動點P從點A出發(fā)沿折線ABBC向終點C運動，在邊AB上以1cm/s的速度運動；在邊BC上以cm/s的速度運動，過點P作線段PQ與射線DC相交于點Q，且PQD60，連接PD，BD設(shè)點P的運動時間為x（s），DPQ與DBC重合部分圖形的面積為y（cm2）（1）當點P與點A重合時，直接寫出DQ的長；（2）當點P在邊BC上運動時，直接寫出BP的長（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求y關(guān)于x

10、的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，），點B（1，）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當2x2時，求二次函數(shù)yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作PQx軸，點Q的橫坐標為2m+1已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小求m的取值范圖；當PQ7時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)yx2+bx+c（2x）的圖象交點個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇n(切小題2分,共12分)1化簡（1）的結(jié)果為（）A1B0C

11、1D2【分析】括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號【解答】解：（1）1，故選：C2據(jù)吉林日報2021年5月14日報道，第一季度一汽集團銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.006103B7.006104C70.06103D0.7006104【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1|a|10，a不為分數(shù)形式，n為整數(shù)）【解答】解：700607.0060104，故選：B3不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】按照解不等式步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解【解答】解：2x13，2x3+1，2x4，x2故選：B4如圖，糧

12、倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）ABCD【分析】糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形【解答】解：糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形故選：A5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP若B120，則APC的度數(shù)可能為（）A30B45C50D65【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得D度數(shù)為60，再由APC為PCD的外角求解【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，B+D180，B120，D180B60，APC為PCD的外角，APCD，只有D滿足題意故選：D6古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，

13、它的七分之一，它的全部，加起來總共是33若設(shè)這個數(shù)是x，則所列方程為（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33【分析】根據(jù)題意列方程x+x+x+x33【解答】解：由題意可得x+x+x+x33故選：C二、填空題(每小題3分,共24分)7計算：12【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案【解答】解：原式312故答案為：28因式分解：m22mm（m2）【分析】利用提公因式法求解【解答】解：m22mm（m2）故答案為：m（m2）9計算：【分析】根據(jù)分式的加減法則運算【解答】解：故答案為：10若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為 【分

14、析】由判別式0求解【解答】解：一元二次方程x2+3x+c0有兩個相等的實數(shù)根，324c0，解得c故答案為：11如圖，已知線段AB2cm，其垂直平分線CD的作法如下：（1）分別以點A和點B為圓心，bcm長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD上述作法中b滿足的條作為b1（填“”，“”或“”）【分析】作圖方法為以A，B為圓心，大于AB長度畫弧交于C，D兩點【解答】解：AB2cm，半徑b長度AB，即b1cm故答案為：12如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0），連接AB，若將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點A的坐標為 （7，4）【分析】作ACx

15、軸于點C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCAOOA3，ACOBOB4，進而求解【解答】解：作ACx軸于點C，由旋轉(zhuǎn)可得O90，OBx軸，四邊形OBCA為矩形，BCAOOA3，ACOBOB4，點A坐標為（7，4）故答案為：（7，4）13如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長為1m時，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高CF為 2.7m【分析】根據(jù)DECF，可得，進而得出CF即可【解答】解：如圖，過C作CFAB于F，則DECF，即，解得CF2.7，故答案為：2.714如圖，在RtABC中，C90，A30，BC2以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于

16、點D，E，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）【分析】連接CE，由扇形CBE面積三角形CBE面積求解【解答】解：連接CE，A30，B90A60，CECB，CBE為等邊三角形，ECB60，BEBC2，S扇形CBESBCEBC2，陰影部分的面積為故答案為：三、解答題(每小題5分共20分)15（5分）先化簡，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x【分析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可【解答】解：（x+2）（x2）x（x1）x24x2+xx4，當x時，原式4316（5分）第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球這些球除顏色外無其他

17、差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而得出兩次都是白球的概率即可【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個球都是白球的概率為答：取出的2個球都是白球的概率為17（5分）如圖，點D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求證：ADAE【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得ACDABE，然后由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論【解答】證明：在ABE與ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的對應(yīng)邊相

18、等）18（5分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度【分析】設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm，橋梁長度為ykm由橋梁和隧道全長共55km，得x+y55橋梁長度比隧道長度的9倍少4km，得y9x4，然后列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm，橋梁長度為ykm由題意列方程組得：解得：答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km四、解(每小27分,共28分)19（7分）圖、圖2均是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1

19、，點A，點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上（1）在圖中，以點A，B，C為頂點畫一個等腰三角形；（2）在圖中，以點A，B，D，E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）（2）作應(yīng)該底為1，高為3的平行四邊形即可【解答】解：（1）如圖中，ABC即為所求（答案不唯一）（2）如圖中，四邊形ABDE即為所求20（7分）2020年我國是全球主要經(jīng)濟體中唯一實現(xiàn)經(jīng)濟正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息20162017年快遞業(yè)務(wù)量增長速度統(tǒng)計表年齡20162017201820

20、192020增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%說明：增長速度計算辦法為：增長速度100%根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）20162020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是 833.6億件（2）20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是 28.0%（3）下列推斷合理的是 （填序號）因為20162019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；因為20162020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在25%以上所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）1042億件以上【分析】（1）根據(jù)20162020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計

21、圖可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，將20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度從小到大排列找出中間位置的一個數(shù)即可；（3）利用業(yè)務(wù)量的增長速度率估計2021年的業(yè)務(wù)量即可【解答】解：（1）由20162020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖可知，2020年的快遞業(yè)務(wù)量最多是833.6億件，故答案為：833.6；（2）將20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是28.0%，因此中位數(shù)是28.0%，故答案為：28.0%；（3）20162019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度下降，并不能說明快遞業(yè)務(wù)量下降，而業(yè)務(wù)量也在增長，只是增長的速度沒有那么快，因此不正確；因為20162020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增

22、長速度均在25%以上所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）1042億件以上，因此正確；故答案為：21（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2），過點B作BCy軸于點C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積【分析】（1）因為一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于B點，將B代入到一次函數(shù)解析式中，可以求得B點坐標，從而求得k，得到反比例函數(shù)解析式；（2）因為BCy軸，所以C（0，2），利用一次函數(shù)解析式可以求得它與y軸交點A的坐標（0，2），由A，B，C三點坐標，可以求得AC和BC的長度，并且BCx軸，

23、所以，即可求解【解答】解：（1）B點是直線與反比例函數(shù)交點，B點坐標滿足一次函數(shù)解析式，m3，B（3，2），k6，反比例函數(shù)的解析式為；（2）BCy軸，C（0，2），BCx軸，BC3，令x0，則y，A（0，2），AC4，ABC的面積為622（7分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，O是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km弦BCOA，過點O作OKBC于點K，連接OB若AOB44，則以BK為半徑的圓的周長是北緯44緯線的長

24、度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，sin440.69，cos440.72小組成員給出了如下解答，請你補充完整：解：因為BCOA，AOB44，所以BAOB44（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（填推理依據(jù)），因為OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”）所以北緯44的緯線長C2BK2364000.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）27648（km）（結(jié)果取整數(shù)）【分析】由平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解【解答】解：因為BCOA，AOB44，所以BAOB44（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（填推理依據(jù)），因為OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OB

25、OA6400BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”）所以北緯44的緯線長C2BK2364000.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）27648（km）（結(jié)果取整數(shù)）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；cosB；0.72；27648五、解答題(每小8分共16分)23（8分）疫苗接種，利國利民甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示（1）直接寫出

26、乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù)【分析】（1）由接種速度接種人數(shù)接種天數(shù)求解（2）利用待定系數(shù)法求解（3）將x80代入（2）問中解析式得出y34，然后由40346【解答】解：（1）乙地接種速度為40800.5（萬人/天），0.5a255，解得a40（2）設(shè)ykx+b，將（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，yx+15（40 x100）（3）把x80代入yx+15得y80+1535，40355（萬人）24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，A60，CD

27、是斜邊AB上的中線，點E為射線BC上一點，將BDE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為點F（1）若ABa直接寫出CD的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若DFBC，垂足為G，點F與點D在直線CE的異側(cè)，連接CF，如，判斷四邊形ADFC的形狀，并說明理由；（3）若DFAB，直接寫出BDE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得CDABa；（2）由題意可得DFAC，DFAB，由“直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半”，得ACAB，得DFAC，則四邊形ADFC是平行四邊形，再由折疊得DFBDAD，于是判斷四邊形ADFC是菱形；（3）題中條件是“點E是射線BC上一點”，因此DFA

28、B又分兩種情況，即點F與點D在直線CE的異側(cè)或同側(cè)，正確地畫出圖形即可求出結(jié)果【解答】解：（1）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，ABa，CDABa（2）四邊形ADFC是菱形理由如下：如圖DFBC于點G，DGBACB90，DFAC；由折疊得，DFDB，DBAB，DFAB；ACB90，A60，B906030，ACAB，DFAC，四邊形ADFC是平行四邊形；ADAB，ADDF，四邊形ADFC是菱形（3）如圖，點F與點D在直線CE異側(cè)，DFAB，BDF90；由折疊得，BDEFDE，BDEFDEBDF9045；如圖，點F與點D在直線CE同側(cè)，DFAB，BDF90，BDE+FDE

29、36090270，由折疊得，BDEFDE，BDE+BDE270，BDE135綜上所述，BDE45或BDE135六.解答題(每小題10分,共20分)25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm動點P從點A出發(fā)沿折線ABBC向終點C運動，在邊AB上以1cm/s的速度運動；在邊BC上以cm/s的速度運動，過點P作線段PQ與射線DC相交于點Q，且PQD60，連接PD，BD設(shè)點P的運動時間為x（s），DPQ與DBC重合部分圖形的面積為y（cm2）（1）當點P與點A重合時，直接寫出DQ的長；（2）當點P在邊BC上運動時，直接寫出BP的長（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

30、寫出自變量x的取值范圍【分析】（1）由tan60求解（2）點P在AB上運動時間為313（s），則點P在BC上時PB（x3）（3）分類討論點P在AB上，點Q在CD上點P在AB上，點Q在DC延長線上點P在BC上【解答】解：（1）如圖，在RtPDQ中，AD，PQD60，tan60，DQAD1（2）點P在AB上運動時間為313（s），點P在BC上時PB（x3）（3）當0 x3時，點P在AB上，作PMCD于點M，PQ交AB于點E，作ENCD于點N，同（1）可得MQAD1DQDM+MQAP+MQx+1，當x+13時x2，0 x2時，點Q在DC上，tanBDC，DBC30，PQD60，DEQ90sin30，

31、EQDQ，sin60，ENEQ（x+1），yDQEN（x+1）（x+1）（x+1）2x2+x+（0 x2）當2x3時，點Q在DC延長線上，PQ交BC于點F，如圖，CQDQDCx+13x2，tan60，CFCQtan60（x2），SCQFCQCF（x2）（x2）x22x+2，ySDEQSCQFx2+x+（x22x+2）x2+x（2x3）當3x4時，點P在BC上，如圖，CPCBBP（x3）4x，yDCCP3（4x）6x（3x4）綜上所述，y26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，），點B（1，）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當2x2時，求二次函數(shù)yx

32、2+bx+c的最大值和最小值；（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作PQx軸，點Q的橫坐標為2m+1已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小求m的取值范圖；當PQ7時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)yx2+bx+c（2x）的圖象交點個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解（2）將函數(shù)代數(shù)式配方，由拋物線開口方向和對稱軸直線方程求解（3）由0PQ7求出m取值范圍，通過數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：（1）將A（0，），點B（1，）代入yx2+bx+c得：，解得，yx2+x（2）yx2+x（x+）22，拋物線開口向上，對稱軸為直線x當x時，y取最小值為2，2（）

33、（2），當x2時，y取最大值22+2（3）PQ|2m+1m|3m+1|，當3m+10時，PQ3m+1，PQ的長度隨m的增大而減小，當3m+10時，PQ3m1，PQ的長度隨m增大而增大，3m+10滿足題意，解得m0PQ7，03m+17，解得2m，如圖，當x時，點P在最低點，PQ與圖象有1交點，m增大過程中，m，點P與點Q在對稱軸右側(cè)，PQ與圖象只有1個交點，直線x關(guān)于拋物線對稱軸直線x對稱后直線為x，m時，PQ與圖象有2個交點，當2m時，PQ與圖象有1個交點，綜上所述，2m或m時，PQ與圖象交點個數(shù)為1，m時，PQ與圖象有2個交點吉林省20200年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（每

34、小題2分，共12分）1.6的相反數(shù)是（）A. 6B. C. 6D. 2.國務(wù)院總理李克強年月日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少，脫貧攻堅取得決定性成就數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 3.如圖，由個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（ ） A. B. C. D. 4.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）A. B. C. D. 6.如圖，四邊形內(nèi)接于若，則的大小為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：=_8.不等式的解集為_9.一元二次方程根的判

35、別式的值為_10.我國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣一個學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_11.如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們做法是：過點作于點，將水泵房建在了處這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_12.如圖，若，則_13.如圖，在中，分別是邊，的中點若的面積為則四邊形的面積為_14.如圖，在四邊形中，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的對角線，相交于點以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，若，則的長為_（結(jié)果保留）三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化

36、簡，再求值：，其中16.“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的概率17.甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等求乙每小時做零件的個數(shù)18.如圖，在中，點在邊上，且，過點作并截取，且點，在同側(cè)，連接求證：四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個

37、小正方形的頂點稱為格點，均為格點在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點（2）在圖中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點（3）在圖中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點20.如圖，某班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測角儀測得該塔頂端的仰角為求塔的高度（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）21.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數(shù)的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐示為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，（1）求的值（2）若為中點，求四邊形的面積22.年月線上授課期間，小瑩、小靜和

38、小新為了解所在學(xué)校九年級名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動）、（聽音樂）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3表1：小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表2：小靜隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表3：小新隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居

39、家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為在整個過程中，油箱里的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示（1）機器每分鐘加油量為_，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_（2）求機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值24.能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖方式擺放，其中，點，分別在邊，

40、上，與相交于點【探究】求證：四邊形是菱形【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片，將平行四邊形紙片繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點與點重合，如圖，則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為_【操作二】四邊形紙片繞著點繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點與點重合，連接，如圖若，則四邊形的面積為_六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，是等邊三角形，動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，過點作，交折線于點，以為邊作等邊三角形，使點，在異側(cè)設(shè)點的運動時間為，與重疊部分圖形的面積為（1）長為_（用含的代數(shù)式表示）（2）當點落在邊上時，求的值（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍26.如圖，在

41、平面直角坐標系中，拋物線與軸正半軸交于點，且點坐標為，過點作垂直于軸的直線是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為，過點作于點；是直線上的一點，其縱坐標為，以，為邊作矩形（1）求的值（2）當點與點重合時，求的值（3）當矩形是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求的值（4）當拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍吉林省20200年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.6的相反數(shù)是（）A. 6B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【詳解】6的相反數(shù)是：6，故選C.2.國務(wù)院總理李克強年月日在作政府工作

42、報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少，脫貧攻堅取得決定性成就數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則故選：B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵3.如圖，由個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得【詳解】由左視圖的定義得：這個立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個小正方形，1列上有2個小正方形觀察四個選項可知，只有選項A符合

43、故選：A【點睛】本題考查了左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵三視圖的另兩個概念是：主視圖和俯視圖，這是?？键c，需掌握4.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項判斷即可【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項正確故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，由一

44、副三角板的性質(zhì)可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故選：B【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵6.如圖，四邊形內(nèi)接于若，則的大小為（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求得的度數(shù)【詳解】因為，四邊形內(nèi)接于，所以，=180-故選：C【點睛】考核知識點：圓的內(nèi)接四邊形熟記圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：=_【答案】a（ab）【解析】【詳解】解：=a（ab）故答案為a（ab）【點睛】本題

45、考查因式分解-提公因式法8.不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案【詳解】解：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化成：，所以不等式的解集為：；故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解不等式的解題步驟9.一元二次方程根的判別式的值為_【答案】13【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式=b2-4ac即可求出值【詳解】解：a=1，b=3，c=-1，=b2-4ac=9+4=13所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13故答案為：13【點睛】本題考查了根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是熟記根的判別式10.我國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣

46、一個學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_【答案】（240-150）x=15012【解析】【分析】根據(jù)兩馬的速度之差快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程【詳解】解：題中已設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意得：（240-150）x=15012故答案為：（240-150）x=15012【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵11.如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處這樣

47、做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_【答案】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短故答案為：垂線段最短【點睛】此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵12.如圖，若，則_【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，由條件即可算出DF的值【詳解】解：，又，故答案為：10【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵13.如圖，在中，分別是邊，的中點若的面積為則四邊形的面積為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再

48、根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案【詳解】點，分別是邊，的中點，即又則四邊形的面積為故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.如圖，在四邊形中，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的對角線，相交于點以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，若，則的長為_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出OB的長；根據(jù)弧長的公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：，ABC和ADC是等腰三角形，ACBD，OD=，OA=OB=ABD=， EBF=，=故答案為【點睛】本題主要

49、考查了等腰三角形的性質(zhì)和弧長的公式，正確掌握等腰三角形的性質(zhì)和弧長的公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分別依據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項，然后將代入即可【詳解】解：原式=將代入原式=【點睛】本題考查整式的混合運算，二次根式的化簡求值熟練掌握完全平方公式和單項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵16.“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面

50、向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的概率【答案】兩張卡片中含有A的概率為，詳解見解析【解析】【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將小吉同學(xué)抽取卡片的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出含有A卡片的抽取結(jié)果，即可算出概率【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結(jié)果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：結(jié)果為：（第一次抽取情況

51、，第二次抽取情況）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結(jié)果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏17.甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等求乙每小時做零件的個數(shù)【答案】12個【解析】【分析】設(shè)乙每小時做個零件，甲每小時做個零件，根據(jù)時間=總工作量工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗后即可得出答案【詳解】解：設(shè)乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解

52、，且符合題意，分式方程的解為：，答：乙每小時做12個零件【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵18.如圖，在中，點在邊上，且，過點作并截取，且點，在同側(cè)，連接求證：【答案】證明見詳解【解析】【分析】根據(jù)SAS即可證得【詳解】證明：，A=EDB，在ABC和DEB中，（SAS）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，均為格點在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點（

53、2）在圖中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點（3）在圖中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，且，格點【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析【解析】分析】（1）先畫出一條的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖中，描出點AB的對稱點MN，它們一定在格點上，再連接即可（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【詳解】解：（1）如圖，的正方形網(wǎng)格的對稱軸l，描出點AB關(guān)于直線l的對稱點MN，連接即為所求；（2）如圖，同理（1）可得，即為所求；（3）如圖，同理（1）可得，即為所求【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是找到圖形對稱軸的位置20.如圖，某

54、班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測角儀測得該塔頂端的仰角為求塔的高度（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】通過，可求出AE的長，從而得到AB的高度【詳解】解：由題意可知，在直角ADE中，即，因此塔的高度為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵21.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數(shù)的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐示為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，（1）求值（2）若為中點，求四邊形的面積【答案】（1）8；（2）10【解析】【分析】（1）將點的坐標為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點的

55、坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果【詳解】解：（1）將點的坐標為代入，可得，的值為8；（2）的值為8，函數(shù)的解析式為，為中點，點的橫坐標為4，將代入，可得，點的坐標為，【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵22.年月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動）、（聽音樂）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3表1

56、：小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表2：小靜隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表3：小新隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)【答案】（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況；小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機

57、抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）260人【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，所抽樣本必須具有代表性，要保證所有個體都有相同的機會被抽到，樣本的容量要適當；（2）根據(jù)樣本的情況估計總體情況，利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)：600人【詳解】解：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況.小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的

58、人數(shù)：600=260（人） 答：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)是260人【點睛】考核知識點：抽樣調(diào)查.要注意抽樣調(diào)查中樣本的容量要適中，要具有代表性,會用樣本估計總體情況五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為在整個過程中，油箱里的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系

59、如圖所示（1）機器每分鐘加油量為_，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_（2）求機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40【解析】【分析】（1）根據(jù)加油量為即可得；根據(jù)時剩余油量為即可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得；（3）先求出機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式，再求出時，兩個函數(shù)對應(yīng)的x的值即可【詳解】（1）由函數(shù)圖象得：機器每分鐘加油量為機器工作的過程中每分鐘耗油量為故答案為：3，；（2）由函數(shù)圖象得：當時，機器油箱加滿，并開始工作；當時，機器停止工作則自變量的取值范圍為，且機器工

60、作時的函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）設(shè)機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：在機器加油過程中當時，解得在機器工作過程中當時，解得綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時的值為5或40【點睛】本題考查了函數(shù)圖象、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式等知識點，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關(guān)鍵24.能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖方式擺放，其中，點，分別在邊，上，與相交于點【探究】求證：四邊形是菱形【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片，將平行四