2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇n(切小題2分,共12分)1化簡(jiǎn)（1）的結(jié)果為（）A1B0C1D22據(jù)吉林日?qǐng)?bào)2021年5月14日?qǐng)?bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.006103B7.006104C70.06103D0.70061043不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx24如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）ABCD5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP若B120，則APC的度數(shù)可能為（）A30B45C50D656古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：

2、一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則所列方程為（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33二、填空題(每小題3分,共24分)7計(jì)算：1 8因式分解：m22m 9計(jì)算： 10若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 11如圖，已知線段AB2cm，其垂直平分線CD的作法如下：（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，bcm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD上述作法中b滿足的條作為b 1（填“”，“”或“”）12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）

3、，連接AB，若將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 13如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長(zhǎng)為1m時(shí)，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高CF為 m14如圖，在RtABC中，C90，A30，BC2以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）三、解答題(每小題5分共20分)15（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x16（5分）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球這些球除顏色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

4、表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率17（5分）如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求證：ADAE18（5分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度四、解(每小27分,共28分)19（7分）圖、圖2均是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）在圖中，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為3的平行四邊形20（7分）20

5、20年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長(zhǎng)給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息20162017年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)表年齡20162017201820192020增長(zhǎng)速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%說(shuō)明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度100%根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）20162020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是 億件（2）20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是 （3）下列推斷合理的是 （填序號(hào)）因?yàn)?0162019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；

6、因?yàn)?0162020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）1042億件以上21（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2），過(guò)點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積22（7分）數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線的長(zhǎng)度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，O是經(jīng)過(guò)南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km弦B

7、COA，過(guò)點(diǎn)O作OKBC于點(diǎn)K，連接OB若AOB44，則以BK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44緯線的長(zhǎng)度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，sin440.69，cos440.72小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：解：因?yàn)锽COA，AOB44，所以BAOB44（ ）（填推理依據(jù)），因?yàn)镺KBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOB （填“sinB”或“cosB”）所以北緯44的緯線長(zhǎng)C2BK236400 （填相應(yīng)的三角形函數(shù)值） （km）（結(jié)果取整數(shù)）五、解答題(每小8分共16分)23（8分）疫苗接種，利國(guó)利民甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地

8、同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示（1）直接寫(xiě)出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F（1）若ABa直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若DFBC，垂

9、足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接CF，如，判斷四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若DFAB，直接寫(xiě)出BDE的度數(shù)六.解答題(每小題10分,共20分)25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊AB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；在邊BC上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PQ與射線DC相交于點(diǎn)Q，且PQD60，連接PD，BD設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），DPQ與DBC重合部分圖形的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求y關(guān)于x

10、的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），點(diǎn)B（1，）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)2x2時(shí)，求二次函數(shù)yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2m+1已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小求m的取值范圖；當(dāng)PQ7時(shí)，直接寫(xiě)出線段PQ與二次函數(shù)yx2+bx+c（2x）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇n(切小題2分,共12分)1化簡(jiǎn)（1）的結(jié)果為（）A1B0C

11、1D2【分析】括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)【解答】解：（1）1，故選：C2據(jù)吉林日?qǐng)?bào)2021年5月14日?qǐng)?bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.006103B7.006104C70.06103D0.7006104【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1|a|10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)）【解答】解：700607.0060104，故選：B3不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】按照解不等式步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解【解答】解：2x13，2x3+1，2x4，x2故選：B4如圖，糧

12、倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）ABCD【分析】糧倉(cāng)主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形【解答】解：糧倉(cāng)主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形故選：A5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP若B120，則APC的度數(shù)可能為（）A30B45C50D65【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得D度數(shù)為60，再由APC為PCD的外角求解【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，B+D180，B120，D180B60，APC為PCD的外角，APCD，只有D滿足題意故選：D6古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，

13、它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則所列方程為（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33【分析】根據(jù)題意列方程x+x+x+x33【解答】解：由題意可得x+x+x+x33故選：C二、填空題(每小題3分,共24分)7計(jì)算：12【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案【解答】解：原式312故答案為：28因式分解：m22mm（m2）【分析】利用提公因式法求解【解答】解：m22mm（m2）故答案為：m（m2）9計(jì)算：【分析】根據(jù)分式的加減法則運(yùn)算【解答】解：故答案為：10若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 【分

14、析】由判別式0求解【解答】解：一元二次方程x2+3x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，324c0，解得c故答案為：11如圖，已知線段AB2cm，其垂直平分線CD的作法如下：（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，bcm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD上述作法中b滿足的條作為b1（填“”，“”或“”）【分析】作圖方法為以A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)度畫(huà)弧交于C，D兩點(diǎn)【解答】解：AB2cm，半徑b長(zhǎng)度AB，即b1cm故答案為：12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （7，4）【分析】作ACx

15、軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCAOOA3，ACOBOB4，進(jìn)而求解【解答】解：作ACx軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可得O90，OBx軸，四邊形OBCA為矩形，BCAOOA3，ACOBOB4，點(diǎn)A坐標(biāo)為（7，4）故答案為：（7，4）13如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長(zhǎng)為1m時(shí)，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高CF為 2.7m【分析】根據(jù)DECF，可得，進(jìn)而得出CF即可【解答】解：如圖，過(guò)C作CFAB于F，則DECF，即，解得CF2.7，故答案為：2.714如圖，在RtABC中，C90，A30，BC2以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于

16、點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）【分析】連接CE，由扇形CBE面積三角形CBE面積求解【解答】解：連接CE，A30，B90A60，CECB，CBE為等邊三角形，ECB60，BEBC2，S扇形CBESBCEBC2，陰影部分的面積為故答案為：三、解答題(每小題5分共20分)15（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可【解答】解：（x+2）（x2）x（x1）x24x2+xx4，當(dāng)x時(shí)，原式4316（5分）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球這些球除顏色外無(wú)其他

17、差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為17（5分）如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求證：ADAE【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得ACDABE，然后由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論【解答】證明：在ABE與ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

18、等）18（5分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度【分析】設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為xkm，橋梁長(zhǎng)度為ykm由橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km，得x+y55橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km，得y9x4，然后列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為xkm，橋梁長(zhǎng)度為ykm由題意列方程組得：解得：答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km四、解(每小27分,共28分)19（7分）圖、圖2均是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1

19、，點(diǎn)A，點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）在圖中，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為3的平行四邊形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）（2）作應(yīng)該底為1，高為3的平行四邊形即可【解答】解：（1）如圖中，ABC即為所求（答案不唯一）（2）如圖中，四邊形ABDE即為所求20（7分）2020年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長(zhǎng)給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息20162017年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)表年齡20162017201820

20、192020增長(zhǎng)速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%說(shuō)明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度100%根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）20162020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是 833.6億件（2）20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是 28.0%（3）下列推斷合理的是 （填序號(hào)）因?yàn)?0162019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；因?yàn)?0162020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）1042億件以上【分析】（1）根據(jù)20162020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)

21、圖可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，將20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度從小到大排列找出中間位置的一個(gè)數(shù)即可；（3）利用業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度率估計(jì)2021年的業(yè)務(wù)量即可【解答】解：（1）由20162020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年的快遞業(yè)務(wù)量最多是833.6億件，故答案為：833.6；（2）將20162020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是28.0%，因此中位數(shù)是28.0%，故答案為：28.0%；（3）20162019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度下降，并不能說(shuō)明快遞業(yè)務(wù)量下降，而業(yè)務(wù)量也在增長(zhǎng)，只是增長(zhǎng)的速度沒(méi)有那么快，因此不正確；因?yàn)?0162020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增

22、長(zhǎng)速度均在25%以上所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）1042億件以上，因此正確；故答案為：21（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2），過(guò)點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積【分析】（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)交于B點(diǎn)，將B代入到一次函數(shù)解析式中，可以求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得k，得到反比例函數(shù)解析式；（2）因?yàn)锽Cy軸，所以C（0，2），利用一次函數(shù)解析式可以求得它與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，2），由A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得AC和BC的長(zhǎng)度，并且BCx軸，

23、所以，即可求解【解答】解：（1）B點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，m3，B（3，2），k6，反比例函數(shù)的解析式為；（2）BCy軸，C（0，2），BCx軸，BC3，令x0，則y，A（0，2），AC4，ABC的面積為622（7分）數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線的長(zhǎng)度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，O是經(jīng)過(guò)南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km弦BCOA，過(guò)點(diǎn)O作OKBC于點(diǎn)K，連接OB若AOB44，則以BK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44緯線的長(zhǎng)

24、度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，sin440.69，cos440.72小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：解：因?yàn)锽COA，AOB44，所以BAOB44（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理依據(jù)），因?yàn)镺KBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”）所以北緯44的緯線長(zhǎng)C2BK2364000.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）27648（km）（結(jié)果取整數(shù)）【分析】由平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解【解答】解：因?yàn)锽COA，AOB44，所以BAOB44（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理依據(jù)），因?yàn)镺KBC，所以BKO90，在RtBOK中，OB

25、OA6400BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”）所以北緯44的緯線長(zhǎng)C2BK2364000.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）27648（km）（結(jié)果取整數(shù)）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；cosB；0.72；27648五、解答題(每小8分共16分)23（8分）疫苗接種，利國(guó)利民甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示（1）直接寫(xiě)出

26、乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)【分析】（1）由接種速度接種人數(shù)接種天數(shù)求解（2）利用待定系數(shù)法求解（3）將x80代入（2）問(wèn)中解析式得出y34，然后由40346【解答】解：（1）乙地接種速度為40800.5（萬(wàn)人/天），0.5a255，解得a40（2）設(shè)ykx+b，將（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，yx+15（40 x100）（3）把x80代入yx+15得y80+1535，40355（萬(wàn)人）24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，A60，CD

27、是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F（1）若ABa直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若DFBC，垂足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接CF，如，判斷四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若DFAB，直接寫(xiě)出BDE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得CDABa；（2）由題意可得DFAC，DFAB，由“直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，得ACAB，得DFAC，則四邊形ADFC是平行四邊形，再由折疊得DFBDAD，于是判斷四邊形ADFC是菱形；（3）題中條件是“點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)”，因此DFA

28、B又分兩種情況，即點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)或同側(cè)，正確地畫(huà)出圖形即可求出結(jié)果【解答】解：（1）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，ABa，CDABa（2）四邊形ADFC是菱形理由如下：如圖DFBC于點(diǎn)G，DGBACB90，DFAC；由折疊得，DFDB，DBAB，DFAB；ACB90，A60，B906030，ACAB，DFAC，四邊形ADFC是平行四邊形；ADAB，ADDF，四邊形ADFC是菱形（3）如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE異側(cè)，DFAB，BDF90；由折疊得，BDEFDE，BDEFDEBDF9045；如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE同側(cè)，DFAB，BDF90，BDE+FDE

29、36090270，由折疊得，BDEFDE，BDE+BDE270，BDE135綜上所述，BDE45或BDE135六.解答題(每小題10分,共20分)25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊AB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；在邊BC上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PQ與射線DC相交于點(diǎn)Q，且PQD60，連接PD，BD設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），DPQ與DBC重合部分圖形的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

30、寫(xiě)出自變量x的取值范圍【分析】（1）由tan60求解（2）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為313（s），則點(diǎn)P在BC上時(shí)PB（x3）（3）分類討論點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在CD上點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC延長(zhǎng)線上點(diǎn)P在BC上【解答】解：（1）如圖，在RtPDQ中，AD，PQD60，tan60，DQAD1（2）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為313（s），點(diǎn)P在BC上時(shí)PB（x3）（3）當(dāng)0 x3時(shí)，點(diǎn)P在AB上，作PMCD于點(diǎn)M，PQ交AB于點(diǎn)E，作ENCD于點(diǎn)N，同（1）可得MQAD1DQDM+MQAP+MQx+1，當(dāng)x+13時(shí)x2，0 x2時(shí)，點(diǎn)Q在DC上，tanBDC，DBC30，PQD60，DEQ90sin30，

31、EQDQ，sin60，ENEQ（x+1），yDQEN（x+1）（x+1）（x+1）2x2+x+（0 x2）當(dāng)2x3時(shí)，點(diǎn)Q在DC延長(zhǎng)線上，PQ交BC于點(diǎn)F，如圖，CQDQDCx+13x2，tan60，CFCQtan60（x2），SCQFCQCF（x2）（x2）x22x+2，ySDEQSCQFx2+x+（x22x+2）x2+x（2x3）當(dāng)3x4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖，CPCBBP（x3）4x，yDCCP3（4x）6x（3x4）綜上所述，y26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），點(diǎn)B（1，）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)2x2時(shí)，求二次函數(shù)yx

32、2+bx+c的最大值和最小值；（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2m+1已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小求m的取值范圖；當(dāng)PQ7時(shí)，直接寫(xiě)出線段PQ與二次函數(shù)yx2+bx+c（2x）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解（2）將函數(shù)代數(shù)式配方，由拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱軸直線方程求解（3）由0PQ7求出m取值范圍，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：（1）將A（0，），點(diǎn)B（1，）代入yx2+bx+c得：，解得，yx2+x（2）yx2+x（x+）22，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x當(dāng)x時(shí)，y取最小值為2，2（）

33、（2），當(dāng)x2時(shí)，y取最大值22+2（3）PQ|2m+1m|3m+1|，當(dāng)3m+10時(shí)，PQ3m+1，PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小，當(dāng)3m+10時(shí)，PQ3m1，PQ的長(zhǎng)度隨m增大而增大，3m+10滿足題意，解得m0PQ7，03m+17，解得2m，如圖，當(dāng)x時(shí)，點(diǎn)P在最低點(diǎn)，PQ與圖象有1交點(diǎn)，m增大過(guò)程中，m，點(diǎn)P與點(diǎn)Q在對(duì)稱軸右側(cè)，PQ與圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，直線x關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線x對(duì)稱后直線為x，m時(shí)，PQ與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)2m時(shí)，PQ與圖象有1個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，2m或m時(shí)，PQ與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，m時(shí)，PQ與圖象有2個(gè)交點(diǎn)吉林省20200年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每

34、小題2分，共12分）1.6的相反數(shù)是（）A. 6B. C. 6D. 2.國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)年月日在作政府工作報(bào)告時(shí)說(shuō)，去年我國(guó)農(nóng)村貧困人口減少，脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 3.如圖，由個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖為（ ） A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）A. B. C. D. 6.如圖，四邊形內(nèi)接于若，則的大小為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：=_8.不等式的解集為_(kāi)9.一元二次方程根的判

35、別式的值為_(kāi)10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣一個(gè)學(xué)問(wèn)題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)11.如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是_12.如圖，若，則_13.如圖，在中，分別是邊，的中點(diǎn)若的面積為則四邊形的面積為_(kāi)14.如圖，在四邊形中，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留）三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化

36、簡(jiǎn)，再求值：，其中16.“中國(guó)結(jié)”是我國(guó)特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國(guó)結(jié)”圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的概率17.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做個(gè)，甲做個(gè)所用的時(shí)間與乙做個(gè)所用的時(shí)間相等求乙每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作并截取，且點(diǎn)，在同側(cè)，連接求證：四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)

37、小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，均為格點(diǎn)在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中，畫(huà)一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)（2）在圖中，畫(huà)一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)（3）在圖中，畫(huà)一個(gè)，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)20.如圖，某班數(shù)學(xué)小組測(cè)量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測(cè)角儀測(cè)得該塔頂端的仰角為求塔的高度（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)），點(diǎn)的坐示為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，（1）求的值（2）若為中點(diǎn)，求四邊形的面積22.年月線上授課期間，小瑩、小靜和

38、小新為了解所在學(xué)校九年級(jí)名學(xué)生居家減壓方式情況，對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動(dòng)）、（聽(tīng)音樂(lè)）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3表1：小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式人數(shù)表2：小靜隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式人數(shù)表3：小新隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式人數(shù)根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居

39、家減壓方式情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級(jí)居家減壓方式調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的人數(shù)五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開(kāi)始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示（1）機(jī)器每分鐘加油量為_(kāi)，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為_(kāi)（2）求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍（3）直接寫(xiě)出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值24.能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖方式擺放，其中，點(diǎn)，分別在邊，

40、上，與相交于點(diǎn)【探究】求證：四邊形是菱形【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片，將平行四邊形紙片繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長(zhǎng)和為_(kāi)【操作二】四邊形紙片繞著點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，如圖若，則四邊形的面積為_(kāi)六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)，在異側(cè)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重疊部分圖形的面積為（1）長(zhǎng)為_(kāi)（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍26.如圖，在

41、平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)；是直線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，以，為邊作矩形（1）求的值（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求的值（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍吉林省20200年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.6的相反數(shù)是（）A. 6B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【詳解】6的相反數(shù)是：6，故選C.2.國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)年月日在作政府工作

42、報(bào)告時(shí)說(shuō)，去年我國(guó)農(nóng)村貧困人口減少，脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵3.如圖，由個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖為（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得【詳解】由左視圖的定義得：這個(gè)立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個(gè)小正方形，1列上有2個(gè)小正方形觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合

43、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵三視圖的另兩個(gè)概念是：主視圖和俯視圖，這是?？键c(diǎn)，需掌握4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，由一

44、副三角板的性質(zhì)可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵6.如圖，四邊形內(nèi)接于若，則的大小為（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求得的度數(shù)【詳解】因?yàn)?，四邊形?nèi)接于，所以，=180-故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形熟記圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：=_【答案】a（ab）【解析】【詳解】解：=a（ab）故答案為a（ab）【點(diǎn)睛】本題

45、考查因式分解-提公因式法8.不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案【詳解】解：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化成：，所以不等式的解集為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解不等式的解題步驟9.一元二次方程根的判別式的值為_(kāi)【答案】13【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式=b2-4ac即可求出值【詳解】解：a=1，b=3，c=-1，=b2-4ac=9+4=13所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是熟記根的判別式10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣

46、一個(gè)學(xué)問(wèn)題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)【答案】（240-150）x=15012【解析】【分析】根據(jù)兩馬的速度之差快馬出發(fā)的時(shí)間=慢馬的速度慢馬提前出發(fā)的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程【詳解】解：題中已設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意得：（240-150）x=15012故答案為：（240-150）x=15012【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵11.如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處這樣

47、做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是_【答案】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短【詳解】通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短故答案為：垂線段最短【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)到直線的距離，動(dòng)手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵12.如圖，若，則_【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，由條件即可算出DF的值【詳解】解：，又，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵13.如圖，在中，分別是邊，的中點(diǎn)若的面積為則四邊形的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再

48、根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案【詳解】點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，即又則四邊形的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.如圖，在四邊形中，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出OB的長(zhǎng)；根據(jù)弧長(zhǎng)的公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：，ABC和ADC是等腰三角形，ACBD，OD=，OA=OB=ABD=， EBF=，=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要

49、考查了等腰三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的公式，正確掌握等腰三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分別依據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后將代入即可【詳解】解：原式=將代入原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值熟練掌握完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵16.“中國(guó)結(jié)”是我國(guó)特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國(guó)結(jié)”圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面

50、向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的概率【答案】?jī)蓮埧ㄆ泻蠥的概率為，詳解見(jiàn)解析【解析】【分析】分別使用樹(shù)狀圖法或列表法將小吉同學(xué)抽取卡片的結(jié)果表示出來(lái)，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出含有A卡片的抽取結(jié)果，即可算出概率【詳解】解：解法一：畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖結(jié)果如下：由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結(jié)果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：結(jié)果為：（第一次抽取情況

51、，第二次抽取情況）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結(jié)果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏17.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做個(gè)，甲做個(gè)所用的時(shí)間與乙做個(gè)所用的時(shí)間相等求乙每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)【答案】12個(gè)【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，甲每小時(shí)做個(gè)零件，根據(jù)時(shí)間=總工作量工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出答案【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解

52、，且符合題意，分式方程的解為：，答：乙每小時(shí)做12個(gè)零件【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作并截取，且點(diǎn)，在同側(cè)，連接求證：【答案】證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)SAS即可證得【詳解】證明：，A=EDB，在ABC和DEB中，（SAS）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，均為格點(diǎn)在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中，畫(huà)一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)（

53、2）在圖中，畫(huà)一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)（3）在圖中，畫(huà)一個(gè)，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，格點(diǎn)【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析【解析】分析】（1）先畫(huà)出一條的正方形網(wǎng)格的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性即可在圖中，描出點(diǎn)AB的對(duì)稱點(diǎn)MN，它們一定在格點(diǎn)上，再連接即可（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【詳解】解：（1）如圖，的正方形網(wǎng)格的對(duì)稱軸l，描出點(diǎn)AB關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)MN，連接即為所求；（2）如圖，同理（1）可得，即為所求；（3）如圖，同理（1）可得，即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是找到圖形對(duì)稱軸的位置20.如圖，某

54、班數(shù)學(xué)小組測(cè)量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測(cè)角儀測(cè)得該塔頂端的仰角為求塔的高度（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】通過(guò)，可求出AE的長(zhǎng)，從而得到AB的高度【詳解】解：由題意可知，在直角ADE中，即，因此塔的高度為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)），點(diǎn)的坐示為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，（1）求值（2）若為中點(diǎn)，求四邊形的面積【答案】（1）8；（2）10【解析】【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)的

55、坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果【詳解】解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，可得，的值為8；（2）的值為8，函數(shù)的解析式為，為中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，將代入，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵22.年月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級(jí)名學(xué)生居家減壓方式情況，對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動(dòng)）、（聽(tīng)音樂(lè)）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3表1

56、：小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式人數(shù)表2：小靜隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式人數(shù)表3：小新隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）減壓方式人數(shù)根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級(jí)居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的人數(shù)【答案】（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式情況；小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì),沒(méi)有隨機(jī)

57、抽樣，而且只抽取男生，樣本沒(méi)有代表性；小靜隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)，樣本容量太小，也沒(méi)有代表性；（2）260人【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，所抽樣本必須具有代表性，要保證所有個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽到，樣本的容量要適當(dāng)；（2）根據(jù)樣本的情況估計(jì)總體情況，利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的人數(shù)：600人【詳解】解：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式情況.小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì),沒(méi)有隨機(jī)抽樣，而且只抽取男生，樣本沒(méi)有代表性；小靜隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)，樣本容量太小，也沒(méi)有代表性；（2）估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的

58、人數(shù)：600=260（人） 答：（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式情況小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì),沒(méi)有隨機(jī)抽樣，而且只抽取男生，樣本沒(méi)有代表性；小靜隨機(jī)抽取名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)，樣本容量太小，也沒(méi)有代表性；（2）估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的人數(shù)是260人【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.要注意抽樣調(diào)查中樣本的容量要適中，要具有代表性,會(huì)用樣本估計(jì)總體情況五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開(kāi)始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系

59、如圖所示（1）機(jī)器每分鐘加油量為_(kāi)，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為_(kāi)（2）求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍（3）直接寫(xiě)出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40【解析】【分析】（1）根據(jù)加油量為即可得；根據(jù)時(shí)剩余油量為即可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得；（3）先求出機(jī)器加油過(guò)程中的關(guān)于的函數(shù)解析式，再求出時(shí)，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的x的值即可【詳解】（1）由函數(shù)圖象得：機(jī)器每分鐘加油量為機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為故答案為：3，；（2）由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，機(jī)器油箱加滿，并開(kāi)始工作；當(dāng)時(shí)，機(jī)器停止工作則自變量的取值范圍為，且機(jī)器工

60、作時(shí)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式將點(diǎn)代入得：解得則機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）設(shè)機(jī)器加油過(guò)程中的關(guān)于的函數(shù)解析式將點(diǎn)代入得：解得則機(jī)器加油過(guò)程中的關(guān)于的函數(shù)解析式油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)，有以下兩種情況：在機(jī)器加油過(guò)程中當(dāng)時(shí)，解得在機(jī)器工作過(guò)程中當(dāng)時(shí)，解得綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值為5或40【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關(guān)鍵24.能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖方式擺放，其中，點(diǎn)，分別在邊，上，與相交于點(diǎn)【探究】求證：四邊形是菱形【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片，將平行四