乘法公式完全平方公式

1、乘法公式完全平方公式第1頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日乘法公式乘法公式第2頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日從整體看, 正方形的面積為:_從局部看, 正方形的面積為:_(a+b)2a2+2ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么?(a+b)2=a2+2ab+b2aabbabb2aba2第3頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日 你能用多項式乘法法則說明(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性嗎?相信你能行解: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即 (a+b)2=a2+2ab+b2這個公式稱為完全平方公式兩項和

2、的平方,等于這兩個項的平方和加上它們的積的2倍.用語言敘述為:第4頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日aabbabb2aba2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2第5頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日(a-b)2=a2-2abb2也稱為完全平方公式如何計算(a-b)2?議一議解: (a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2第6頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日aabb(a-b)aababbbb完全平方公式 的圖形理解第7頁，共21頁，2022年，5月20

3、日，7點4分，星期日完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的文字敘述： 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2= a2 +b2 +2ab(a-b)2= a2 +b2 - 2ab(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2第8頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日公式特點：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放 第9頁，共21頁，2022年

4、，5月20日，7點4分，星期日例1 運用完全平方公式計算：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2第10頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日例1 運用完全平方公式計算：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2第11頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日 利用完全平方公式計算，第一步先 選擇公式，明確是哪兩數(shù)和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。第12頁，共2

5、1頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日例2 用完全平方公式計算想一想： 你能有那些方法可以利用完全平方公式計算呢？請把你的方法與同學交流。第13頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日 對問題從不同的角度進行觀察 和分析，可以得到不同的解決問題的方法。第14頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日例2 計算：(a-b)2 =(b-a)2解：原式=第15頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日(-a-b)2 =(a+b)2解：原式=第16頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日一下面計算是否正確？ 如有錯誤請改正 (1)（x+y)2

6、=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：錯誤(x+y)2=x2+2xy+y2解：正確解：正確第17頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日 （）(3-2x)2=9-12x+2x2 （）(a+b)2=a2+ab+b2 （） (a-1)2=a2-2a-1 二下面計算是否正確？ 如有錯誤請改正解：錯誤(3-2x)2=9-12x+4x2解：錯誤（a+b)2=a2+2ab+b2解：錯誤（a-1)2=a2-2a+1第18頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日三、在下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的請?zhí)?/p>

7、Y,不能用的請?zhí)頝. (-a+2b)2 ( ) (b+2a)(b-2a) ( ) (1+a)(a+1) ( ) (-3ac-b)(3ac+b) ( ) (a2-b)(a+b2) ( ) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY第19頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日四、選擇:小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結果是4x2+ +25y2,但中間一項不慎被污染了,這一項應是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD知識延伸第20頁，共21頁，2022年，5月20日，7點4分，星期日議一議如何計算 (a+b+c)2解: