2020-2021學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)冀教新版第30章 二次函數(shù)單元測(cè)試題【含答案】

1、2020-2021學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)冀教新版第30章 二次函數(shù)單元測(cè)試題一選擇題1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）Ay3x1By3x3x2Cy1xx2Dyx2+2二次函數(shù)yx22x+2的頂點(diǎn)在第（）象限A一B二C三D四3形狀與拋物線yx22相同，對(duì)稱軸是x2，且過(guò)點(diǎn)（0，3）的拋物線是（）Ayx2+4x+3Byx24x+3Cyx2+4x+3Dyx2+4x+3或yx24x+34如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y3x與yx21的圖象大致是（）ABCD5若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBabcCbacDacb6已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象

2、如圖所示，那么下列關(guān)于x的方程ax2+bx+c0的根的情況說(shuō)法正確的是（）A一根在0與1之間，一根在2與3之間B一根靠近1，另一根靠近2C一根靠近0，另一根靠近3D無(wú)法確定7已知函數(shù)yx22x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，y1），（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定8在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s5t2+2t，則當(dāng)物體經(jīng)過(guò)的路程是88米時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A2秒B4秒C6秒D8秒9已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小B若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而

3、增大C當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）D當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)10如圖，一次函數(shù)y2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)C且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC：CB1：2，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，）B（，）CD（，）二填空題11已知二次函數(shù)y1ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2kx+m（k0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（6，2）（如圖所示），則能使y1y2成立的x的取值范圍是 12利用函數(shù)圖象求得方程x2+x120的解是x1 ，x2 13圓的半徑是1cm，當(dāng)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積將增加ycm2，則y與x之間的函

4、數(shù)關(guān)系為 14已知拋物線y5x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)為（，0）和（2，0），則因式分解5x2+mx+n的結(jié)果是 15將拋物線y2x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為 16二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)A（a，b）在第 象限17若拋物線yx22x3與y軸交于A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，則SABC 18已知二次函數(shù)yx22x8的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則ABC的面積為 19某旅行社有100張床位，每床每日收費(fèi)10元，客床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高2元，則租出床位減少10張若每床每日收費(fèi)再提高2元，則租出床位再減少10張以每提高2元的

5、這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每日應(yīng)提高 元20二次函數(shù)yax2的圖象過(guò)（2，1），則二次函數(shù)的表達(dá)式為 三解答題21已知：拋物線y（x1）23（1）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸；（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線PQ的解析式22已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)23y（m22m3）x2+（m1）x+m2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m滿足的條件是什么？24已知二次函數(shù)yx26x+8求：（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題：方

6、程x26x+80的解是什么？x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？25已知函數(shù)y（1）寫出自變量x的取值范圍；（2）寫出函數(shù)圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小26某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（A點(diǎn)處）的高度是m，出手后的鉛球沿一段拋物線弧運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最大高度y3m時(shí)，水平距離是x4m（1）試求鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該學(xué)生鉛球推出的成績(jī)是幾米？答案與試題解析一選擇題1解：A、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、最高次是3次，故錯(cuò)誤；C、符合二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)ax2+bx+c，正確；D、不是有

7、關(guān)自變量的整式，故錯(cuò)誤故選：C2解：yx22x+2（x1）2+1拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故選：A3解：設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yax2+bx+c，由拋物線過(guò)點(diǎn)（0，3），可得：c3，由拋物線形狀與yx22相同，分為兩種情況：開口向下，則a0，又對(duì)稱軸x2，則x2則b0，由此可得出B選項(xiàng)符合題意開口向下，則a0，又對(duì)稱軸x2，則x2則b0，由此可得出A選項(xiàng)符合題意，綜合上述，符合條件的是選項(xiàng)D，故選：D4解：一次函數(shù)y3x的比例系數(shù)k30，圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，排除B、D；因?yàn)槎魏瘮?shù)yx21的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為（0，1），故可排除A；故選：C5解：圖象開口向上，經(jīng)過(guò)原

8、點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，c0，1，b2a0，acb，故選：D6解：由圖像可知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在0與1之間和2與3之間，關(guān)于x的方程ax2+bx+c0的根一根在0與1之間，一根在2與3之間，故選：A7解：對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)（，y1）的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，y2），y1y2故選：B8解：把s88代入s5t2+2t得：5t2+2t88解得t14，t24.4（舍去），即t4秒故選：B9A、拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故

9、B正確，符合題意；C、當(dāng)a1，x1時(shí)，y1+212，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)a2時(shí)，424（2）（1）80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B10解：由圖象y2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）即c3，因?yàn)閥x2+bx+3，可設(shè)B（a，a2+ba+3），又B在函數(shù)y2x+3的圖象上則有a2+ba+32a+3（1），又AC：CB1：2，（2），則由（1）和（2）解得：a3，b1（負(fù)值已舍）由頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）得（）故選：A二填空題11解：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），B（6，2），使y1y2成立的x的取值范圍是x1或x6故x1或x61

10、2解：方程x2+x120的解就是函數(shù)yx2+x12的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而yx2+x12的圖象如圖所示：yx2+x12的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）、（3，0），方程x2+x120的解是x14，x2313解：新圓的面積為（x+1）2，y（x+1）212x2+2x14解：拋物線y5x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)為（，0）和（2，0），a5，拋物線的解析式用交點(diǎn)式表示為y5（x+2）（x）即：5x2+mx+n5（x+2）（x）15解：拋物線y2x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y2（x+4）22，故y2（x+4）2216解：由圖象開口向下，a0，根據(jù)對(duì)稱軸x0，b

11、0，點(diǎn)A（a，b）在第二象限，故二17解：對(duì)于yx22x3，令yx22x30，解得x1或3，令x0，則y3，故（設(shè)點(diǎn)B在C的左側(cè)）點(diǎn)B、C、A的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），（0，3），則SABCBCyC（3+1）36，故618解：根據(jù)二次函數(shù)yx22x8，可得A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，4；C的縱坐標(biāo)為8；則ABC的面積為862419解：設(shè)每床每日應(yīng)提高x元，每日獲利為y元，則y（10+x）（10010）5（x5）2+1125（0 x20）a50，函數(shù)圖象知：開口向下，二次函數(shù)有最大值，為了投資少而獲利大，當(dāng)x6時(shí)，每日獲利y最大故填6元20解：二次函數(shù)yax2的圖象過(guò)（2，1），a41，a

12、，二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx2三解答題21解：（1）拋物線y（x1）23中，a0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x1；（2）令x0，則y，P（0，）；令y0，則x3或x1，Q（3，0）或（1，0）若Q（3，0），設(shè)直線PQ的解析式為yk1x+b1，則，解得此時(shí)直線解析式為yx；若Q（1，0），設(shè)直線PQ的解析式為yk2x+b2，則，解得此時(shí)直線解析式為yx故直線PQ的解析式為：yx或yx22解：設(shè)拋物線解析式為ya（x+2）（x4），把C（0，8）代入得a1所以拋物線的解析式為yx2+2x+8又yx2+2x+8（x1）2+9，頂點(diǎn)D（1，9）23解：y是x的二次函數(shù)，m22m30，m1且m3，故滿足的條件是m1且m324解：（1）由題意，令y0，得x26x+80，解得x12，x24所以拋物線與x軸交點(diǎn)為（2，0）和（4，0），令x0，y8所以拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，8），（2）拋物線解析式可化為：yx26x+8（x3）21，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），（3）如圖所示由圖象知，x26x+80的解為x12，x24當(dāng)x2或x4時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)2x4時(shí)，函數(shù)值小于0；25解：（1）本題的二次函數(shù)不代表任何實(shí)際問(wèn)題，x為全體實(shí)數(shù)；（2）把二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式得：y（x3）23，頂點(diǎn)為（3，3），即最低點(diǎn)縱坐標(biāo)是3；（3）令y0，