自動控制原理習(xí)題試卷

1、一、簡述題（共 10 分，2 小題）1、 （5 分）影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有哪些？如何減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。答：影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有系統(tǒng)的類型、開環(huán)增益和輸入信號。(1)增大開環(huán)增益可以減小穩(wěn)態(tài)誤差 (2)提高系統(tǒng)的型別可以減小穩(wěn)態(tài)誤差2、（5 分）按照校正裝置和系統(tǒng)不可變部分的連接方式，通?？煞譃槟娜N基本校正方式，其中哪種校正方式可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性對系統(tǒng)性能的影響。答：分為串聯(lián)、反饋、前饋。其中反饋校正可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性影響。二、 （共 20 分）求圖 1 所示電路以ur為輸入、為uc輸出的傳遞函數(shù)。對系統(tǒng)的圖 1 題二電路圖 ur(s) uc(s)解：=T(s) = (

2、R0C0s+1)(R1C1s+1)R0/ 1 R1+ 1 R0C1ssC0sC1三、（共 20 分）已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，其中W1(s)的脈沖響應(yīng)為10 10et。試分析內(nèi)反饋s的存在對系統(tǒng)穩(wěn)定性以及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。圖 2 題三系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖10解：由題意得：W1(s) =s(s+1)當(dāng)s不存在時，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：Wk1(s) = s+1 10= 10ss(s+1)s2閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：s2 + 10 = 0。解得s = 10j，所以可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)誤差：閉環(huán)特征根是一對虛根，響應(yīng)有等幅震蕩的正弦分量，不能用終值定理求解穩(wěn)態(tài)誤差。s21E(s) R(s) R(s)1W (s

3、)s2 10K11s階躍輸入： R(s) ， E(s) s，s2 10e(t) cos 10t ， ess cos 10t11斜坡輸入： R(s) ， E(s) ，s2 10s211e(t) sin 10t ， e sin 10tss1010111s加速度輸入 ： R(s) ， E(s) ，s(s2 10)10s10(s2 10)s311e(t) cos 10t ， 0.1 0.1cos 10tess1010當(dāng)s存在時，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：Wk2(s) = s+1 1010(s+1)=ss2+(10+1)ss2(s+10+1)其閉環(huán)特征方程：s3 + 10s2 + s2 + 10s + 10 =

4、 0,當(dāng) 0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。1= 10+1，可知隨著的增加，穩(wěn)態(tài)誤差會變大。穩(wěn)態(tài)誤差ess = lims0 s2 2 10(s+1)10s (s+10+1)綜上所述，前后對比可知，系統(tǒng)穩(wěn)定但穩(wěn)態(tài)誤差增大了。四、 （共 20 分，2 小題）已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3 所示。1、 （10 分）試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 取值范圍。2、 （10 分）若已知閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點為-1，試確定該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖 3 題四系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5K(s1)解：1、Wk(s) = K(s1) =5(s+2)2 s+5(s+2)2(s+5)系統(tǒng)極點：-2，-2，-5；零點：1；n-m=2漸近線交點：

5、k = 2+2+5+1 = 5，夾角 = 180(1+2n) = 902分離點與會合點：D(s) N(s) N(s) D(s) = 02 (s + 2)2(s + 5) (s 1)2(s + 2)(s + 5) + (s + 2)2 = 0(s + 2)(s + 2)(s + 5) (s 1)(2s + 10 + s + 2) = 01 = 2，為兩個開環(huán)極點2 + 11 = 0 = 11+44 = 16.7，2 = 2.85(舍去)，3 = 3.85分離點22由圖可知s = 0j時，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，將其代入閉環(huán)特征方程 (s + 2)2(s + 5) + 5K(s 1) = 0,得 K=4

6、。所以，0 0、 0，試用奈判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時 K 和應(yīng)滿足的條件。22 2K(j+1)2K+jK(1 )解：W (j) =k(j)33所以，P() = 2K ，Q() = K(122)，33 = 0 時，P() = , Q() = , () = 270 = 時，P() = 0, Q() = 0, () = 90系統(tǒng)的頻率特性曲線在=0 到 0+會有一次負(fù)穿越，若系統(tǒng)穩(wěn)定，還需要有一次正穿越令Q() = 0得2 = 1 ，即 = 12將其代入P（）P() = 2K31所以，2K3 2310六、 （共 20 分，2 小題）已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:Wk(s) =s(0.5s+1)(0.1

7、s+1)1、（10 分）繪制系統(tǒng)，并求相位；（10 分）如采用傳遞函數(shù)為Wc(s) = 0.37s+1 的串聯(lián)超前校正裝置，試?yán)L制校正后系統(tǒng)2、0.049s+1，并求此時的相位，同時校正后系統(tǒng)的性能有何改進。的10解：1、W (s) =，截止頻率 20 = 4.47k1cs(s+1)( s +1)210() = 90 arc tan 0.5 arc tan 0.1 r1(c) = 180 + (c) = 180 180 = 010(0.37s+1)2、W (s) = W (s) W (s) =kk1cs(s+1)( s +1)(0.049s+1)210則100.37c = 1， c 7.4cc

8、2校正后：() = 90 + arc tan 0.37 arc tan 0.5 arc tan 0.1 arc tan 0.49 r(c) = 180 + (c) = 28.6系統(tǒng)性能的改進：系統(tǒng)的相位加快，同時穩(wěn)態(tài)誤差基本不變增大，頻帶增加，是系統(tǒng)更加穩(wěn)定了，并且系統(tǒng)響應(yīng)時間七、 （共 20 分）已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 4 所示。為使系統(tǒng)不產(chǎn)生自振，試?yán)妹枋龊瘮?shù)法確定 M 和 h 應(yīng)滿足的關(guān)系式。繼電器特性描述函數(shù)：N(A) = 4M 1 (1 h)2 ，A h。AA圖 4 題七系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3解：G(s) =，s(0.8s+1)(s+1)由相角關(guān)系與虛軸相交頻率90 arctan0.8 ar

9、ctan = 180所以，arctan0.8 + arctan = 90，得 = 52將 代入 G(s)，|G(j)| = 43d( 1 )1又取得最大值時，有N(A) = 0，得A = 2hN(A)dA將其代入 1 ， hN(A)2M為使系統(tǒng)不產(chǎn)生自振，須有 h 82M3M3八、 （共 20 分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 5 所示，采樣周期T = 1s。試求閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 5 題八系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1eTs K (1z1)Z K s2(s+1)ss(s+1)解：W (Z) =k11+Z1eTs(s+1)1+(1z1)Z K KS2ss(s+1)1(1 1)2 1 + 11

10、1 1 (1 1)21(1 )+=2 + 1 =1 11 111(1 1)21 1 + 11 + (1 1)Kz1(0.368 + 0.264Zz1)= (1 0.368z1)1 + (K 1)z1Kz1(0.368+0.264z1)所以，W (Z) = Z 1 W (Z) =kk1(1z1)(10.368z1)1+(K1)z1sKz1(0.368+0.264z1)(Z) = Wk(Z) =則WB1+Wk(Z)(1z1)(10.368z1)1+(K1)z1+Kz1(0.368+0.264z1)閉環(huán)特征方程為(1 z1)(1 0.368z1)1 + (K 1)z1 + Kz1(0.368 + 0.264z1) = 0 z3 + (1.368K 2.36