安徽省蚌埠市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省蚌埠市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或

2、m4，故選C2. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（ ）A 必是增函數(shù) B 必是減函數(shù)C 是增函數(shù)或是減函數(shù) D 無(wú)法確定增減性參考答案：D3. 圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為( )Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=0參考答案：B4. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33參考答案：C，.5. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（ ）A、1 B、 C、 D、參考答案：D6. 函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）參考答案：C考點(diǎn)： 函

3、數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案解答： 解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（1，1）（1，+）；故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可7. （5分）函數(shù)的圖象可能是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論解答：由于函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿足條件，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函

4、數(shù)的單調(diào)性、以及圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題8. 數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為7，標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)，的方差和平均數(shù)分別為A. 81，19B. 19，81C. 27，19D. 9，19參考答案：A【分析】根據(jù)下列性質(zhì)計(jì)算：數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，其方差為，則，的方差為，平均數(shù)為.【詳解】數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為7，標(biāo)準(zhǔn)差為3，所以數(shù)據(jù)，的方差為9，平均數(shù)為7.根據(jù)方差和平均數(shù)的性質(zhì)可得，的方差為，平均數(shù)為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)：數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則，的方差為，平均數(shù)為.9. 設(shè)平面向量=(2，1)，=(，1)，若與的夾角為鈍角，則的

5、取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。10. 已知集合A=0，1，2，3，集合B=（x,y）|,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為 A3 B6 C8 D10參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.共有8個(gè)元素二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)參考答案：略12. .若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒t_.參考答案：略13. 設(shè)f（x1）=3x1，則f（x）=參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由題意需要設(shè)x1=t，再用t表示x，代入f（x1）=3x1進(jìn)行整理，然后再用x

6、換t【解答】解：設(shè)x1=t，則x=t+1，代入f（x1）=3x1得，f（t）=3（t+1）1=3t+2，f（x）=3x+2，故答案為：3x+214. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 參考答案：15. （5分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對(duì)角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成（0180）的兩面角，在折起后形成的三棱錐DABC中，給出下列三個(gè)命題：不論取何值，總有ACBD；當(dāng)=90時(shí)，BCD是等邊三角形；當(dāng)=60時(shí)，三棱錐DABC的體積是其中正確的命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：綜合題；

7、空間位置關(guān)系與距離分析：通過(guò)證明AC平面BOD，證明ACBD，可得正確；過(guò)D作DOAC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長(zhǎng)，可得正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得正確解答：解：過(guò)D作DOAC于O，連接BO，由題意知：BOAC，DOBO=O，AC平面BOD，ACBD，BD=1，即BCD為等邊三角形，正確；O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，BOAC，AC平面BOD，BD?平面BOD，ACBD，正確；VDABC=，正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力16. 已知，i是虛數(shù)單位若與互為共軛復(fù)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)

8、數(shù)的定義，求出，再把展開(kāi)即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.17. （5分）已知球的表面積為16，則該球的體積為 參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：通過(guò)球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答：一個(gè)球的表面積是16，所以球的半徑為：2，所以這個(gè)球的體積為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，公式的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=2x21（1）用定義證明f（x）在（，0上是

9、減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）當(dāng)x時(shí)的最大值與最小值參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）當(dāng)x時(shí)的最大值與最小值解答：（1）證明：設(shè)x1x20，則f（x1）f（x2）=2（x1+x2）（x1x2）x1x20，x1+x20，x1x20，f（x1）f（x2）0f（x）在（，0上是減函數(shù)；（2）f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為1；x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為7點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查定義法

10、證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若，求的面積S.參考答案：（1）由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列. 6分（2）若，則，的面積. 12分20. 某書(shū)店剛剛上市了中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店

11、為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，.參考答案：(1) (2) 當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），所以對(duì)的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21. （滿分12分）已知：、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1，2）若|，且，求的坐標(biāo)；若|=且與垂直，求與的夾角. 參考答案：設(shè) 由 或 6分 （） 代入（）中, 12分22. 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記FEN=，EFC的面