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文檔簡介
1、安徽省阜陽市臨泉縣靖波中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=0,1,2,3,4,則AB等于( )A.1,2 B. 1,2,3 C. 0,1,2 D.0,1,2,3 參考答案:C2. 200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為( )A65輛 B76輛 C88輛 D95輛參考答案:B略3. 已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,以F為圓心且半徑為4的圓交C于M,N兩點,交C的準線l于A、B兩點,若A、F、N三點共線,則p=()A4
2、B3C2D1參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意,M的橫坐標為,縱坐標取p,則p2+3p2=16,即可求出p的值【解答】解:由題意,M的橫坐標為,縱坐標取p,則p2+3p2=16,p=2,故選C【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查圓與拋物線的位置關(guān)系,比較基礎(chǔ)4. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )A. B C. D 參考答案:D5. 若,則下列不等式中成立的是 ( )(A) (B) (C) (D)參考答案:C6. 曲線yx32在點(1,) 處切線的斜率為( )A B C D參考答案:B7. 若x、y滿足條件,則z2xy的最大值為()A1 B C2 D5參考答案:A略8. 復(fù)數(shù),其中i
3、是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為( )A. -1B. -2C. D. 參考答案:A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得,從而求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為本題正確選項:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.9. 圓x2y22x4y0的圓心坐標和半徑分別是()A(1,2),5 B(1,2),C(1,2),5 D(1,2),參考答案:D10. 將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n 3)從左向右的第3個數(shù)為 A、 B、 C、 D、參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中,且,則= .參考答案:61
4、2. 已知函數(shù)(為實數(shù)).(1)當(dāng)時, 求的最小值;(2)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案:解:() 由題意可知: 當(dāng)時 當(dāng)時, 當(dāng)時, 故. 4分() 由 由題意可知時,,在時,符合要求 .6分 當(dāng)時,令故此時在上只能是單調(diào)遞減 即 解得 .8分當(dāng)時,在上只能是單調(diào)遞增 即得 故 綜上 .10分略13. 已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a20的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍參考答案:(,0【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論【解答】解:若a=0,不等式等價為20,滿足條件,若a0,則要使不等式恒成立,則,即,即,綜上:(,0,故答案為:(,014
5、. 復(fù)數(shù)的實部等于 參考答案:3【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由i2=1得答案【解答】解:=,復(fù)數(shù)的實部等于3故答案為:315. 已知為中邊的中點,若,則 ;參考答案:016. 拋物線的焦點坐標是_.參考答案:(,)17. 已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點(、都異于、),且滿足,其中,設(shè)直線、的斜率 分別記為,則 參考答案:-5三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,PA平面ABCD,底面ABCD為矩形,AEPB于E,AFPC于F(1)求證:PC面AEF;(2)設(shè)平面AEF交PD于G,求證:AGPD.
6、參考答案:()平面,面,又,面,面,面,面,又,面.()設(shè)平面交于,由()知面,由()同理面,面,面,面,19. 已知開口向上的二次函數(shù)f(x),對任意,恒有成立,設(shè)向量a=,b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。參考答案:由題意知f(x)在上是增函數(shù),ab=f(ab)f(5)ab5(*) 當(dāng)時,不等式(*)可化為,此時x無解; 當(dāng)時,不等式(*)可化為此時; 當(dāng)時,不等式(*)可化為,此時。綜上可知:不等式f(ab)f(5)的解集為。20. 在進行一項擲骰子放球游戲中,規(guī)定:若擲出1點,甲盒中放一球;若擲出2點或3點,乙盒中放一球;若擲出4點或5點或6點,丙盒中放一球,前后共擲3
7、次,設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)(1)求擲完3次后,x=0,y=1,z=2的概率;(2)記=x+z,求隨機變量的數(shù)學(xué)期望參考答案:【考點】離散型隨機變量的期望與方差【分析】(1)由題意可知:擲一次甲盒中有一球的概率P1=,乙盒中有一球的概率P2=,丙盒中有一球的概率P3=,設(shè)事件A表示:x=0,y=1,z=2即可得出P(A)=(2)z的可能取值為0,1,2,3zB可得E(Z)=np由=3z,可得E()=3E(Z)【解答】解:(1)由題意可知:擲一次甲盒中有一球的概率P1=,乙盒中有一球的概率P2=,丙盒中有一球的概率P3=,設(shè)事件A表示:x=0,y=1,z=2則P(A)=(2
8、)z的可能取值為0,1,2,3zBE(Z)=np=3z,E()=3E(Z)=3=21. (16分)船上兩根高5m的桅桿相距10m,一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上,并按如圖所示的方式繃緊,假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi),求繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】以兩根桅桿的頂端A,C所在直線為x軸,線段AC的垂直平分線為y軸,建立如圖所示直角坐標系,求出橢圓的方程,然后求解P到桅桿AB的距離【解答】解:以兩根桅桿的頂端A,C所在直線為x軸,線段AC的垂直平分線為y軸,建立如圖所示直角坐標系,則P點在以A,C為焦點的橢圓上,依題意,此橢圓的方程為,因為P點縱坐標為5,代入橢圓方程可解得所以P到桅桿AB的距離為m(14分)答:繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離為m(16分)【點評】本題考
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