假設(shè)檢驗(yàn)教案

1、假設(shè)檢驗(yàn)教案第1頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一 平均數(shù)檢驗(yàn)例1、某校學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)平均分?jǐn)?shù)為77.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.2分。為了提高教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取36個(gè)學(xué)生并采用新的教學(xué)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)測(cè)驗(yàn)36個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)，平均成績(jī)?yōu)?2分。我們發(fā)現(xiàn)，樣本的平均分與總體的平均分發(fā)生了差異。這種差異是隨機(jī)誤差引起的呢？還是新教學(xué)方法產(chǎn)生的作用呢？第2頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一 總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知的條件如何進(jìn)行平均數(shù)差異檢驗(yàn)?zāi)兀?、總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體呈正態(tài)分布，樣本容是無(wú)論大小。2、總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大(n30)。 t

2、分布 用t檢驗(yàn)第3頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 一、什么是假設(shè)檢驗(yàn) 從對(duì)總體參數(shù)所做的一個(gè)假設(shè)開始，然后搜集樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而運(yùn)用這些數(shù)據(jù)測(cè)定假設(shè)的總體參數(shù)在多大程度上是可靠的，并做出承認(rèn)還是拒絕該假設(shè)的判斷。 第4頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一總體平均數(shù)的假設(shè)有3種情況： （1）H0: = 0 ；H1: 0。 （2）H0: 0 ；H1: 0。第5頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一二、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率事件 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想？根據(jù)小概率的原理，可以做出是否接受原假設(shè)的決定。 小

3、概率原理：指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的。 第6頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一例如，有一個(gè)廠商聲稱，他的產(chǎn)品的合格品率很高，可以達(dá)到99%，那么從一批產(chǎn)品（譬如100件）中隨機(jī)抽取一件，這一件恰恰相反好是次品的概率就非常小，只有1%。如果廠商的宣傳是真的，隨機(jī)抽取一件是次品的情況就幾乎是不可能發(fā)生的。但如果這種情況確實(shí)發(fā)生了，就有理由懷疑原來(lái)的假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1%的次品的假設(shè)是否成立，這時(shí)就有理由推翻原來(lái)的假設(shè)，可以做出廠商的宣傳是假的這樣一個(gè)推斷。第7頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一依據(jù)小概率原理推斷可能會(huì)犯錯(cuò)誤！上例

4、中100件產(chǎn)品中確實(shí)只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯錯(cuò)誤的概率是1%，也就是說(shuō)我們?cè)诿?%的風(fēng)險(xiǎn)做出廠商宣傳是假的這樣一個(gè)推斷。第8頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一三、第一類錯(cuò)誤、第二類錯(cuò)誤與顯著水平第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：原假設(shè)H0本來(lái)為真，卻錯(cuò)誤地否定了。第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：原假設(shè)H0非真，但做出接受H0的選擇。第9頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一犯兩錯(cuò)誤的概率：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為，也稱為顯著性水平。 犯二類錯(cuò)誤的概率記為。 第10頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第11頁(yè)，共71頁(yè)，

5、2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一兩類錯(cuò)誤有相反的關(guān)系（如下圖所示），減小會(huì)引起增大，減少會(huì)引起增大。第12頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一可能帶來(lái)的后果越嚴(yán)重，危害越大的哪一類錯(cuò)誤，在假設(shè)檢驗(yàn)中作為首要的控制目標(biāo)！它是誰(shuí)呢？假設(shè)檢驗(yàn)中，遵守首先控制犯錯(cuò)誤原則大家都在執(zhí)行這樣一個(gè)原則。原因是：原假設(shè)是什么常常是明確的，而替換假設(shè)是什么常常是模糊的。所以，人們常把我們最關(guān)心的問題作為原假設(shè)提出，將較嚴(yán)重的錯(cuò)誤放到了，這就能夠在假設(shè)檢驗(yàn)中對(duì)錯(cuò)誤實(shí)施有效控制。 第13頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一四、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) （一）雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)是

6、等于某一數(shù)值0，只要0或1000或1000二者中有一個(gè)成立就可以否定原假設(shè)（平均使用壽命為1000）。 第15頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一 （二）單側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)：主要關(guān)心帶方向性的檢驗(yàn)問題。分兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好。例如某機(jī)構(gòu)購(gòu)買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢品率、生產(chǎn)成本等等。單側(cè)檢驗(yàn)可分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)2種，它們都只有一個(gè)拒絕區(qū)域。第16頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一1、左側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)：H0: 0 ，H1: 0，就使用左側(cè)檢驗(yàn)。拒絕區(qū)域在臨界值左端。 左側(cè)檢驗(yàn)適用范圍：適用

7、于擔(dān)心樣本統(tǒng)計(jì)量會(huì)顯著地低于假設(shè)的總體參數(shù)的情況。 第17頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一例如，某政府機(jī)構(gòu)從那家企業(yè)購(gòu)買燈泡。假定某機(jī)構(gòu)購(gòu)買的數(shù)量很大，該批貨到達(dá)時(shí)，這個(gè)機(jī)構(gòu)就抽取一個(gè)樣本以便決定是否接受這批貨。只有當(dāng)該機(jī)構(gòu)覺得燈泡平均壽命在1000小時(shí)以下時(shí)，它才會(huì)拒絕這批貨。如果燈泡平均使用壽命在1000小時(shí)以上，該機(jī)構(gòu)當(dāng)然不會(huì)拒絕這批貨。因?yàn)闊襞輭勖黾?，不?huì)給這個(gè)機(jī)構(gòu)增加額外的費(fèi)用。因此，這個(gè)機(jī)構(gòu)的假設(shè)是：H0: 1000小時(shí)，H1: 0。只要樣本平均數(shù)顯著超過假設(shè)的總體參數(shù)，就拒絕原假設(shè)H0。拒絕區(qū)域是在臨界值的右側(cè)。第19頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日

8、，1點(diǎn)44分，星期一例如，某公司經(jīng)理希望他的推銷員注意旅費(fèi)的限額，經(jīng)理要求推銷員每日平均費(fèi)用保持在60元。做出這個(gè)規(guī)定后的1個(gè)月之后，得到每日費(fèi)用的1個(gè)樣本。經(jīng)理利用這個(gè)樣本來(lái)考慮費(fèi)用是否在規(guī)定的限額之內(nèi)。在這個(gè)例題中，經(jīng)理希望推銷員的日平均費(fèi)用在60元以內(nèi)，于是可以假設(shè)： H0: 60 推銷員的日平均費(fèi)用在60元H1: 60。 推銷員的日平均費(fèi)用超過60元當(dāng)樣本平均數(shù)顯著地超過60元時(shí)，即將落在右端的拒絕區(qū)域時(shí)，才拒絕原假設(shè)。第20頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一五、假設(shè)檢驗(yàn)的一般程序 （1）確定適應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。（3）規(guī)定顯著性

9、水平 。（4）根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布來(lái)確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，從而確定拒絕域。 （5）樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較看是否落入拒絕域。 （6）得出結(jié)論。 第21頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一 第二節(jié) 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 一、總體為正態(tài)分布且方差已知，則適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：此統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。第22頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第23頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第24頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第25頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一 注：雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間

10、估計(jì)有一定聯(lián)系，我們可以通過求的（1-）的置信區(qū)間來(lái)檢驗(yàn)該假設(shè)。 第26頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第27頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第28頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一二、總體為正態(tài)分布且，但方差未知 總體為正態(tài)分布，但方差未知，且抽取樣本為小樣本條件下，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t-分布。第29頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第30頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一解:建立假設(shè): H0: 3磅,H1: 3磅由于樣本容量n=20,且總休方差

11、未知,建立統(tǒng)計(jì)量: 由給出數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值為 ： 本題是左單側(cè)檢驗(yàn), ,故拒絕原假設(shè),接受替換假設(shè), 市場(chǎng)管理部門可以斷定該種大瓶碳酸飲料包裝重量不足,可以對(duì)其提出投訴. 第31頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一三、總體為非正態(tài)分布 非正態(tài)總體時(shí)，大樣本情況（n30） 第32頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一例4、某房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人宣稱某鄰近地區(qū)房屋的平均價(jià)值低于480000元。從40間房屋組成的一個(gè)隨機(jī)樣本得出的平均價(jià)值為450000元，標(biāo)準(zhǔn)差為120000元。在0.05的置信水平下，是否支持這位經(jīng)紀(jì)人的說(shuō)法？第33頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20

12、日，1點(diǎn)44分，星期一第34頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第三節(jié) 2個(gè)總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)一、2個(gè)正態(tài)總體且方差已知 第35頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一例5、 有2種方法可用于制造2種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品，經(jīng)驗(yàn)表明，用這2種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度都近似服從正態(tài)分布。方法1給出的標(biāo)準(zhǔn)差=6千克，方法2給出的標(biāo)準(zhǔn)差=8千克。從方法1中的產(chǎn)品中抽取樣本容量為12的一個(gè)樣本，得到樣本均值為40千克。從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取樣本容量為16的一個(gè)樣本，得到樣本均值為34千克。管理部門想知道這2種方法所生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否相同？

13、（設(shè) =0.05）第36頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第37頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第38頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一二、2個(gè)正態(tài)總體，其方差未知但相等第39頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第40頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第41頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一三、非正態(tài)分布總體且方差未知 第42頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第43頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第44頁(yè)，共71頁(yè)，2

14、022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第45頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一四、2個(gè)正態(tài)總體方差未知且不等，抽取小樣本第46頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第47頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第48頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第49頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第四節(jié) 總體比率的假定檢驗(yàn) 一、單個(gè)總體比率的檢驗(yàn) 第50頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第51頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第52頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，

15、5月20日，1點(diǎn)44分，星期一二、2個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)（一）檢驗(yàn)2個(gè)總體比率是否相等的假設(shè) 第53頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第54頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第55頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第56頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第57頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第58頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一（二）檢驗(yàn)2個(gè)總體比率之差為某一個(gè)不為0的常數(shù)的假設(shè) 第59頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第60頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第61頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第五節(jié) 總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第62頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第63頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)44分，星期一第64頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20