安徽省黃山市屯溪第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省黃山市屯溪第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為. 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是 A B C D 參考答案：C2. 函數(shù)的定義域是（）A1，2）B（2，1）C（2，1D2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得2x1，f（x）的定義域是2，1）故選：D3. 已知函數(shù)的圖象為，則下列命題中函數(shù)的周期為；

2、 函數(shù)在區(qū)間的最小值為；圖象關(guān)于直線對稱； 圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.正確的命題個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：答案：B 4. 若，則f（1）的值為（）A 1B2C3D4參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值專題：計(jì)算題；分類法分析：根據(jù)題意，1（，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（1）=f（2）=f（5）=f（8），86，由此f（1）的值求出解答：解：當(dāng)x6時，f（x）=f（x+3），則f（1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x6時，f（x）=log2x，所以，f（1）=f（8）=log28=3故選C點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)求值，對于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)

3、不同范圍的自變量對應(yīng)著不同的函數(shù)解析式代入相應(yīng)的解析式求值，5. 已知命題p:函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題q:在ABC中，若，則，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D 參考答案：B函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，命題p為假命題；在中，當(dāng)時，滿足，但是不滿足，命題q為假命題；據(jù)此逐一考查所給命題的真假：A.為假命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為假命題；本題選擇B選項(xiàng).6. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A5，7B（5，7）C（5，7D5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分

4、類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5a7故選D7. 已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A B C D參考答案：A略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A2 B4 C8 D16 參考答案：C略9. 設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關(guān)于直線y=x對稱，且f（2）=2f（1），則a=（）A0BCD1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對稱性質(zhì)得f（x）

5、=，由此根據(jù)f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關(guān)于直線y=x對稱，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故選：C【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 規(guī)定x表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 參考答案：當(dāng)時，則等價于，即當(dāng)時，滿足恒成立當(dāng)即時，滿足恒成立綜上所述，故答案為12. 已知，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在第三象限，則的取

6、值范圍是_；參考答案：略13. 已知，若，則_.參考答案：或14. 給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是 參考答案：正確，中是的對稱中心15. 如圖，從圓 外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 參考答案：16. 大衍數(shù)列，來源于中國古代著作乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通項(xiàng)公式：an=如果把這個數(shù)列an排成右側(cè)形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個數(shù)，則A（10，4）的值為參考答案：3612【考點(diǎn)】歸納推

7、理【分析】由題意，前9行，共有1+3+17=81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由題意，前9行，共有1+3+17=81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，A（10，4）的值為=3612故答案為361217. 雙曲線=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為 參考答案：（4，0），（4，0）,2.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率即可求出答案【解答】解：雙曲線=1，c2=a2+b2=4+12=16，c=4，雙曲線=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（4，0），離心率e=2，故答案為：（4，0），（4，0），2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知AD是ABC的外角的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB，F(xiàn)C.（1）求證：；（2）若AB是ABC外接圓的直徑，求AD的長.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知得，從而，由此能證明；（2）由已知得，從而，由此能求出【詳解】證明：（1）因?yàn)槠椒郑砸驗(yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，所以，因?yàn)?，所以，所以?）因?yàn)槭菆A的直徑，所以， 又，所以，因?yàn)椋裕?【點(diǎn)睛】本題考查兩線段長相等的證明，考查線段的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用，是中檔題19. 已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平

9、行，求實(shí)數(shù)的值（2）若至少存在一個使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，當(dāng)時的圖像恒在直線的上方，求的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）5試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較

10、即得，（4）分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論.試題解析：解：（1），由于在處的切線與直線平行，解得（2）由于至少存在一個使成立，成立至少存在一個整理得成立至少存在一個，令，當(dāng)時，恒成立，因此在單調(diào)遞增，當(dāng)時，滿足題意的實(shí)數(shù)（3）由題意在時恒成立即，令，則在時恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使 當(dāng)時即，當(dāng)時即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故又，所以的最大值為5.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3、恒成立的問題.20. 已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）在的值域；（

11、3）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且abc，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡為y=2sin（x+）1，根據(jù)周期公式可求，進(jìn)而求f（x）即可；（2）根據(jù)x的范圍求出x+的范圍，從而求出函數(shù)f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函數(shù)值，再求出A+B的值，根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算即可【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）2?=sin（?x）+cos（?x）1=2sin（?x+）1，依題意函數(shù)f（

12、x）的最小正周期為3，即=3，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）1；（2）x時：x+（，），x+=時：f（x）取得最小值2，x+=時：f（x）取得最大值1，故函數(shù)f（x）的值域是（2，1；（3）a=2csinA，由正弦定理得=，又sinA0，sinC=，又因?yàn)?abc，所以C=，由f（A+）=，得：2sin1=，2sin（A+）1=，cosA=，sinA=，而A+B=C=，cos（A+B）=cos，cosAcosBsinAsinB=，676cos2B2426cosB+69=0，解得：cosB=或【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，是一道中

13、檔題21. 已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在x=1，x=處取得極值，求a，b的值；（）若f（1）=2，函數(shù)f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（）依題意可得，可解得a，b的值；（）由f（1）=2，可求得b=2a1，于是f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立即可，對a分a=0，a0及a0三類討論即可【解答】解：（）f（x）=2a+，由，可得（）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），因?yàn)閒（1）=2，所以b=2a1所以f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立當(dāng)a=0時，f（x）=0恒成立，所以f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)a0時，令f（x）=0，得x1=1，x2=11，此時f（x）在（0，+）上不是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)a0時，要使f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，只要12a0，即0a綜上所述，a的取值范圍是a0，【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查函數(shù)恒成立問題，突出考查分類討論思想與化歸思想的綜合運(yùn)用，屬于難題22.