安徽省馬鞍山市南山中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、安徽省馬鞍山市南山中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在ABC上，D是BC上的點，且，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設,則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C考點：正余弦定理的綜合應用2. 已知等差數(shù)列的公差為，若，和成等比數(shù)列，則可以等于（）ABCD參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質【分析】依題意，可求得【解答】解：等差數(shù)列的公差，和成等比數(shù)列，故選：3. 下列函數(shù)中 與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）

2、參考答案：（2）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】構成函數(shù)的三要素中，定義域和對應法則相同，則值域一定相同因此，兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時，是相同函數(shù)如果定義域、值域、對應法則有一個不同，函數(shù)就不同【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是0，+）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（，0）（0，+）與函

3、數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)故答案是：（2）【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關鍵是看定義域和對應法則是否相同，屬于基礎題4. 已知平面向量，且a/b，則= A. (-5, -10) B(-4, -8) C(-3，-6) D. (-2，-4)參考答案：B略5. 命題“若ab，則acbc”（a，b，c都是實數(shù)）與它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）A4B3C2D0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系【分析】根據(jù)命題的等價關系，可先判斷原命題與逆命題的真假【解答】解：若ab，c=0，則ac=bc原命題為假；逆否命題與

4、原命題等價逆否命題也為假 其逆命題為：若acbc，則ab若c0時，則ab，逆命題為假；又逆命題與否命題等價，否命題也為假；綜上，四個命題中，真命題的個數(shù)為0故選：D【點評】根據(jù)命題的等價關系，四個命題中，真（假）命題的個數(shù)必為偶數(shù)個6. 如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列結論不恒成立的時( ).A. EP與SD異面B. EP面SBDC. EPACD. EPBD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，

5、E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正確。(4)當P與M重合時，有，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.7. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（ ）A B C

6、 D參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域為。8. 閱讀程序框圖，則輸出的結果是 （ ）A12 B60 C360 D2520參考答案：C略9. 用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），則f（x）的最大值為（）A7B6C5D4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10 x的圖象，觀察圖象可知，當0 x2時，f（x）=2x，當2x4時，f（x）=x+2，當x4時，f（x）=10 x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故選B解法二：由x+2

7、（10 x）=2x80，得x40 x2時2x（x+2）0，2x2+x10 x，f（x）=2x；2x4時，x+22x，x+210 x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1時2x10 x，x4時x+210 x，f（x）=10 x綜上，f（x）=f（x）max=f（4）=6選B10. 已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20，燈塔B在C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（）AaB aC aD2a參考答案：B【考點】HP：正弦定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質求出A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可【解答】解：畫出相應的圖形，如圖

8、所示，ACB=120，|CA|=|CB|=a，A=B=30，在ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|=a，則燈塔A與燈塔B的距離為a故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)滿足，則 ；參考答案：略12. 已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是_參考答案：13. 設集合M = x | x | x | + x + a 0，xR+ ，則下列4種關系中， M = N，M N， M N， M N =，成立的個數(shù)是 。參考答案：214. 已知集合,，則 參考答案：15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 若，則 = 參考答案： 17. 由化簡得_。參考答案：略三、 解答題：

9、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB（）求b的值；（）求ABC的面積參考答案：（）根據(jù)正弦定理得， 2分， 4分， 6分（）由（），根據(jù)余弦定理有， 8分 10分的面積為. 12分19. 已知函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷當時函數(shù)f(x)的單調性，并用定義證明；（3）解不等式參考答案：（1）；（2） 在上是增函數(shù)，證明詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；（2）設，

10、作差得，即可得解；（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由 ，知：。又，（2） 在上是增函數(shù)，證明如下：設，則 又 ， ，從而 ，即 所以 在上是增函數(shù).（3）由題意知：由 , 得，即為 由（2）知： 在上是增函數(shù)，所以 即為 ，解得：又，且 所以且，即.不等式解集為，故得解.【點睛】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調性和根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性求解不等式，關鍵在于熟練掌握函數(shù)的性質的定義和其證明方法，求解不等式時注意考慮函數(shù)的定義域，屬于中檔題.20. 計算：（1）lglg+lg；（2）（2）（9.6）0（3）+1.52+參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理

11、數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）利用對數(shù)性質和運算法則求解（2）利用分數(shù)指數(shù)冪性質和運算法則求解【解答】解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=21. 數(shù)列an的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通項公式；（2）等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）由題意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因為a2=3a1，故an是等比數(shù)列，進而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設b1=5d，b3=5+d，所以結合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（2）設bn的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15