山東省臨沂市蘭山區(qū)半程中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、山東省臨沂市蘭山區(qū)半程中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增的是Ay=log2 |x| By=cos 2x Cy= Dy=lo參考答案：A2. 若函數(shù)的圖象上的任意一點滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)值具有性質(zhì)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)性質(zhì)S的定義，只需要滿足函數(shù)的圖象都在區(qū)域|x|y|內(nèi)即可要使函數(shù)具有性質(zhì)S，則對應(yīng)的函數(shù)圖象都在區(qū)域|x|y|內(nèi)，分別作出函數(shù)的對應(yīng)的圖象，由圖象可知滿足條件的只有函數(shù)f

2、（x）=sinx，故選：C考點：函數(shù)的圖像性質(zhì)3. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)()x，那么f 1(9)的值為A2 B2 C3D3參考答案：A略4. 函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C D參考答案：A函數(shù)可化為為偶函數(shù)，又，故選A.5. 將函數(shù)y=cosx+sinx(xR)的圖像向左平移m(m0)個單位長度后,所得到的圖像關(guān)于y軸對稱,則的最小值是 A. B. C. D. 參考答案：A6. （5分）在數(shù)列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=（） A 3+lnn B 3+（n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn參考答案：專題： 等差數(shù)列與

3、等比數(shù)列分析： 把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項解答： a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故選：A點評： 數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意nN成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱迭代或遞推了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項7. 如圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是( )A.

4、9a10 B.9a10 C.10a11 D.8a9參考答案：B8. 下列命題中（ ） 三點確定一個平面； 若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直； 同時垂直于一條直線的兩條直線平行； 底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12.正確的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B9. 已知點M在曲線上，點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是 A B C1 D2參考答案：C10. 已知，則tan2=（）ABCD參考答案：C【考點】二倍角的正切【分析】將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解【解答】解：，化簡得

5、4sin2=3cos2，故選：C【點評】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把一枚硬幣投擲5次, 恰好2次出現(xiàn)正面的概率為_.參考答案：答案： 12. 平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點若且，則_參考答案：【詳解】試題分析：,由已知：13. 設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為 m3參考答案：4考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；壓軸題分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可解答：解：這

6、是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于243=4故答案為：4點評：本題考查三視圖求體積，三視圖的復原，考查學生空間想象能力，是基礎(chǔ)題14. 數(shù)列中，Sn為其前n項和，S n = n2-2n+3，則=_.參考答案：2ln215. 在中，分別為的對邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為 參考答案： 16. 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，若an和Sn都是等差數(shù)列，且公差相等，則a2= . 參考答案：由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、

7、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.17. 在中，是邊的中點，則_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是函數(shù)的極值點.（）求實數(shù)a的值；（）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.（參考數(shù)據(jù)：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：() ()見證明【分析】()根據(jù)，求得實數(shù)的值，通過導數(shù)驗證函數(shù)單調(diào)，可知時極值點為，滿足

8、題意；()由() 函數(shù)的極小點值位于 ，此時的零點位于，且此為的極小點值點，代入，中，化簡即可得到關(guān)于的二次函數(shù)，求解二次函數(shù)在區(qū)間上的值域即可證明結(jié)論。【詳解】解：()因為，且 是極值點，所以，所以 . 此時 ，設(shè) ，則 .則當 時， 為減函數(shù).又，所以在時， ， 為增函數(shù)； 時， ，為減函數(shù).所以為的極大值點，符合題意. （）當 時，為增函數(shù)，且 ，所以存在 當 時， ，為減函數(shù)； 時， ， 為增函數(shù)，所以函數(shù)存在唯一的極小值點 . 又 ，已知 ，可得 ，所以，所以 ，且滿足 .所以 . 其中也可以用如下方式證明： ，設(shè) ，則.則當 時， ，為減函數(shù)；當 時， 為增函數(shù).所以 所以在 ，所

9、以【點睛】本題考查利用函數(shù)極值與導數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用問題，解決本題的關(guān)鍵是能夠利用零點存在定理確定零點處理問題，從而可將證明問題轉(zhuǎn)化為某一個區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)值域問題的求解，考查了學生基本計算能力以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題。19. （14分）在數(shù)列中，當時，其前項和滿足（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（1）當時，即數(shù)列為等差數(shù)列，.4分當時，（2）=，9分 （3） 而是單增數(shù)列，其最小值為因此即存在自然數(shù)，使得對任意nN*，都有成立，且的最大值為 9. 14分 20. 已知函數(shù). () 求

10、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 參考答案：（1）（2）21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若，且，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；時，遞增區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；（2）試題分析：（1），且，令，得或，且1分當時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為2分當時，所以的遞增區(qū)間為4分當時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為6分（2）由函數(shù)解析式知函數(shù)定義域為，且，所以，則不等式等價于，即由題意，知不等式對一切恒成立8分令，則因

11、為，則當時，；當時，所以當時，取得最小值，11分所以，解得，故實數(shù)的取值范圍12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. 已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|xa|（）當a2時，f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值（）當f（x）=|x+a+4|時，求x的取值范圍參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（）當a2時，寫出分段函數(shù)，利用函數(shù)f（x）的最小值為1，求實數(shù)a的值（）由條件求得（2x+4）?（xa）0，分類討論求得x的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=|2x+4|+|xa|的零點為2和a，當a2時，f（x）=，f（x）min=f（2）=24a=1，得a=32（合題意），即a=3（）由f（x）=|2x+4|+|