二元一次方程組行程問題的應(yīng)用

1、二元一次方程組行程問題的應(yīng)用第1頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日運用二元一次方程組解決行程問題的步驟1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇 二 個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x、y）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。審設(shè)列解驗6、答：把所求的答案答出來。答第2頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日用二元一次方程組分析和 解決行程問題的基本過程如下:行程問題數(shù)學問題已知量,未知量,等量關(guān)系二元一次方程組方程的解解的合理性實際問題答案抽象分析列出求出驗

2、證合理第3頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間速度時間=路程/速度速度=路程/時間相向而行路程=時間速度之和同向而行路程=時間速度之差船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度第4頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度第5頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追

3、上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km第6頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日變式訓練1、某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度。（h=小時）第7頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日例2.一列快車長230米，一列慢車長220米

4、，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？第8頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450第9頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=

5、450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s第10頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日變式訓練1、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？第11頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日例3甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人

6、速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度第12頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB第13頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/

7、minB第14頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日變式訓練1、甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向同向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙兩人的速度第15頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度第16頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日水流方向輪船航向船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度第17頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流

8、航行需4小時 ;逆流航行時需6小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h第18頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日變式訓練1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？第19頁，共22頁，2022年，5月20日，8點1分，星期日行程問題 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組 數(shù)學問題 （二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解