高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)教學設(shè)計二次函數(shù)四川省資中縣第二中學周賢章

1、二 次 函 數(shù)資中縣第二中學 周賢章一本節(jié)課教學目標知識與能力: 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根數(shù),借助二次函數(shù)圖象會求與二次函數(shù)有關(guān)的最值； 能用二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。過程與方法：通過探索、分析、歸納讓學生獲取研究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題的數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想、方法。情感與價值：通過生生合作、師生合作讓學生在數(shù)學活動感受數(shù)學思想、數(shù)學方法之美。核心素奍：在獲取求最值和零點問題的知識和方法過程中讓學生會用數(shù)學思考，會學數(shù)學，會用數(shù)學分析和解決問題，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。二、

2、教學重點、難點教學手段重點：二次函數(shù)的最大值、最小值；利用二次函數(shù)圖象求解函數(shù)零點問題。難點：含參數(shù)的最值和零點問題。教學手段：多媒體三、教學過程二次函數(shù)是學習和研究對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的重要基礎(chǔ)，是高考的重要內(nèi)容，因此二次函數(shù)是高考的熱點、重點。歷年高考數(shù)學題都以選擇題題、填空題甚至壓軸題考來查二次函數(shù)相關(guān)知識、思想方法。(一)、2023年全國數(shù)學考試大綱要求： (1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系； (3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖；結(jié)合二次

3、函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根數(shù)。(二)、部分高考題展示：1.(2023全2)設(shè)集合，則=（A）A(-，1) B(-2，1)C(-3，-1) D(3，+)2.(2023浙江)若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是,最小值是,則(B)A. 與有關(guān),且與有關(guān)B. 與有關(guān),但與無關(guān)C. 與無關(guān),且與無關(guān)D. 與無關(guān),但與有關(guān)3. (2023全2)設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是（B）ABC D4.（2023江蘇）已知函數(shù)，若對于任意都有成立，則實數(shù)的范圍是.5.（2023天津）已知函數(shù).若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍

4、為_(0，1)(9，)_.6. (2023浙江)已知函數(shù),若函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的范圍為_.7.(2023年理數(shù)天津卷)已知函數(shù)，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是_.8.(2023廣東理 本小題滿分14分) 已知是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍(三)典例分析已知函數(shù)，求的最大值。解：當，當時，(區(qū)間一端是變化的，結(jié)合圖象利用對稱軸的位置分類討論)變1：若函數(shù)，求的最小值.解：當時，當時，當時，變2：若函數(shù)，的最大值為3，求的值.解：法一：若時，則，最大值為1，不合題意.若時，對稱軸，合題意.若當，即時，不合題意當時，不合題意.當時，而綜上所得：法2：若時

5、，則，最大值為1，不合題意. 若，對稱軸，驗證合要求.若不合要求.若，則，對稱軸在區(qū)間內(nèi)且開口向下，所以，所以；而不合要求綜上所得： 法3： 導數(shù)法：若，則，最大值為1，不合題意.若，當，所以，合題意.若，當，在區(qū)間內(nèi)、外討論，結(jié)果不合要求感悟：求解函數(shù)的最值(值域)是高考的熱點之一，二次函數(shù)的最值主要根據(jù)對稱軸的位置有關(guān)，往往借助二次函數(shù)的圖象以及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想求數(shù)學問題。例2：已知 關(guān)于的函數(shù)（1）若的兩個不同零點均小于2，求實數(shù)的取值范圍；（2）方程在上有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍解：（1）由題意，等價于，解得或所以實數(shù)的取值范圍為（當時，此時在上有且只有一個實根，得；

6、或若，則，不合題意，同理得不合題意綜上： 所以實數(shù)的取值范圍為法2,分離參數(shù),變式2：.(2023廣東理 本小題滿分14分) 已知是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍法一：解: 若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 令 得 當 時, 恰有一個零點在上; 當 即 時, 也恰有一個零點在上;當 在上有兩個零點時, 則 或解得或因此的取值范圍是故或法2.若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 ,設(shè)，所以所以函數(shù)，為對勾函數(shù)，函數(shù)有零點，等價于或 故或感悟：函數(shù)零點、函數(shù)圖象的交點、方程的根相互轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程等思想方法，是培養(yǎng)數(shù)學思維和創(chuàng)新能力重要素材，因此是高考

7、的必考內(nèi)容。( 四)強化練習：1(2023浙江)若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是,最小值是,則 (B)A. 與有關(guān),且與有關(guān)B. 與有關(guān),但與無關(guān)C. 與無關(guān),且與無關(guān)D. 與無關(guān),但與有關(guān)法1：若在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，與無關(guān)，但與有關(guān)，所以排除A，C、D法2：若分別在( )取得最大和最小值，則與無關(guān)。法3：若，則或，則與有關(guān)，與無關(guān)；同理可得的情況。2.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則的取值范圍為 解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，當時直線與的圖象有兩個交點，當時直線與的圖象有一個交點，題意要求方程有三個不同的實根，則方程必有兩不等實根，且一根小于1，一根不小于1，當，即時，方

8、程的兩根為1和2，符合題意，當，即時，方程有兩不等實根，且一根小于1，一根大于1，符合題意，綜上有故選A(五)作業(yè)A級：1.（2023江蘇）已知函數(shù)，若對于任意都有成立，則實數(shù)的范圍是_2. (2023浙江)已知函數(shù),若函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的范圍為_3已知函數(shù)，且2是的一個零點，4是的一個極小值點，那么不等式的解集是(C)A(4,2) B(2,4) C(，4)(2，) D(，2)(4，)B級：1.（2023天津）已知函數(shù).若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為_(0，1)(9，)_2(2023全2)設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是（B）ABC D

9、C級： 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求所有的實數(shù)，使得對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍作業(yè)解析：A級1，即，所以2如圖：所以或B組： 1 在同一坐標系內(nèi)分別作出yf(x)與ya|x1|的圖像如圖所示當ya|x1|與yf(x)的圖像相切時，由eq blc(avs4alco1(axax23x，,a0，)整理得x2(3a)xa0，則(3a)24aa210a90，解得a1或a9.故當ya|x1|與yf(x)的圖像有四個交點時，0a9.2，或1幾何畫析展示C組：（3）當時，在上是增函數(shù)，則關(guān)于的方程不可能有三個不等的實數(shù)根；則當時， 由 ，得在時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域為，在時，對稱軸，則在