高中必修1第二章基本初等函數(Ⅰ)2指數函數及其性質(教案)

1、 指數函數2.1.2 指數函數及其性質【教學目標】l.知識與技能（1）通過實際問題了解指數函數的實際背景；（2）理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質；（3）體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想。2. 過程與方法（1）讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理；（2）培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力。3. 情感態(tài)度與價值觀展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質?！窘虒W重點】指數函數的概念和性質及其應用?！窘虒W難點】指數函數性質的歸納，概括及其應用?！窘虒W方法】觀察法、講授法及討論法。【教學過程】【導入新課】思路：前面我們學習了指數冪的意義的推廣，這些

2、知識都是為我們學習一種新的函數指數函數做準備。但是我們要思考的是，在實際中是否存在指數函數，如果不存在，那就沒有研究的意義了。為了知道在現(xiàn)實中是否存在指數函數，我們先來研究以下兩個問題：問題1：某種球菌分裂時，每次每個球菌分裂為2個，則1個這樣的球菌第1次分裂后變?yōu)?個球菌，第2次分裂后就得到4個球菌，第3次分裂后就得到8個球菌設第次分裂后得到個球菌，求關于的函數關系式。問題2： 有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了x次后繩子剩余的長度為y米,試寫出y與x之間的函數關系.【總結】問題1：；問題2：?！咎骄?】對應關系與是否函數？（都是函數）【探究2】函數與的

3、共同特征是什么？你能類比正比例函數、反比例函數等的解析式，寫出這類函數解析式的一般形式嗎？（共同特征：底數不變而指數不變，即底數是常量，而指數式自變量。一般形式：。）【探究3】如果只需要使解析式與有意義，那么這兩個函數的定義域為多少？（）【探究4】為了使更具有代表性，可以取全體實數，此時解析式中的應該滿足什么條件？（）原因如下： 若，則對某些無意義。如：，對于等，無意義； 若，則； 若是一個常量，沒有研究的意義?！就七M新課】【新知探究】【知識點1】1、指數函數的定義：一般地，形如的函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為?！究偨Y】（1）函數為指數函數滿足的條件： 為一個整體，前面系數為1

4、；;自變量在冪指數的位置上且為單個。 （2）有些函數貌似指數函數，卻不是指數函數。如：等。有些函數看起來不像指數函數，卻是指數函數。如：等。搶答環(huán)節(jié)在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？。變1:若函數是指數函數，求的值?！疽吭谕恢苯亲鴺讼迪路謩e畫出函數和的圖像，并思考如下問題： （1）圖像具有什么特征？（比如：圖像的延伸方向、圖像的位置、圖像是否在無限靠近某條直線等）這說明了函數的一些什么性質？ （2）圖像的上升、下降趨勢與底數有怎樣的關系？對應的函數的單調性如何？ （3）圖像過哪些特殊的點？這與底數的大小有關系嗎？ （4）函數圖像有什么關系？可否利用和的圖像分別畫出對應的和的圖像

5、？ （5）根據具體函數的圖像是否能抽象出指數函數的圖像以及相關的哪些性質？（定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性等）?！緢D像】：【總結】（1）圖像向左右兩方向無限延伸，這說明定義域為；圖像始終在軸上方，并且分布在第一、二象限，同時圖像也是向上無限延伸，向下無限靠近軸，但與軸不相交，這說明函數的值域為。 （2）當時，整個圖像從左向右逐漸上升，此時函數在整個定義域上為增函數； 當時，整個圖像從左向右逐漸下降，此時函數在整個定義域上為減函數。 （3）無論還是，圖像恒過定點。 （4）通過圖像看出：與的圖像關于軸對稱，與的圖像也關于軸對稱。所以能利用或的圖像通過對稱性畫出或的圖像?！局R點2】2、指數函數的圖像與性質：定義形如的函數底數圖像定義域值域定點恒過定點奇偶性非奇非偶函數單調性增函數減函數函數值特征漸近線 X軸趨近趨勢在同一直角坐標系中畫出多個指數函數的圖像，在軸右方，滿足：“底大圖高”。當時，；的值越大，遞增速度越快。當時，；的值越小，