北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.3 探索三角形全等的條件 教案

1、4.3.1探索三角形全等的條件(1)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析：1、課標(biāo)要求體會(huì)探究三角形全等所需條件的研究方法，能用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。2、內(nèi)容分析知識(shí)層面：本節(jié)課選自北師版七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)的第1課時(shí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的表示方法、與三角形有關(guān)的線段和角，以及圖形的全等，全等三角形的性質(zhì)，也研究過(guò)兩直線平行的條件，為本節(jié)課探索三角形全等的條件研究奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課為之后探索三角形全等的其他條件指引了學(xué)習(xí)方向，同時(shí)為今后探索三角形相似的條件提供學(xué)習(xí)思路和研究方向；能力層面：學(xué)生經(jīng)歷一系列的猜想，操作，驗(yàn)證過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，掌握研究幾何問(wèn)題的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，獲得數(shù)學(xué)活

2、動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)和對(duì)推理過(guò)程的理解，發(fā)展推理能力。思想層面：從知識(shí)建構(gòu)的層面看，三角形全等的判定是證明線段相等、角相等的重要方法。本節(jié)課是探索三角形全等的條件第一課時(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想，獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合起著重要的作用。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握判定三角形全等的“邊邊邊”條件的內(nèi)容，了解三角形的穩(wěn)定性；2.過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；（2）在探索三角形全等條件及應(yīng)用過(guò)程中，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，感受通過(guò)舉反例否定結(jié)論的方法，形成解決問(wèn)題的基本策略.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于發(fā)現(xiàn)的精神和合作交流的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程并能運(yùn)用“邊邊邊”說(shuō)明兩個(gè)三角形全等；難點(diǎn)：在探究三角形全等的過(guò)程中，數(shù)學(xué)分類討論思想的滲透。教學(xué)策略1、從生活中熟悉的三角形框架入手，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式解決問(wèn)題，獲得新的知識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。2、再利用新的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的一些問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅。教學(xué)資源：學(xué)生準(zhǔn)備：圓規(guī)、剪刀、一套三角板，直尺，彩色卡紙，鉛筆老師準(zhǔn)備：彩

4、色吸鐵卡紙一對(duì)。教學(xué)過(guò)程新知學(xué)習(xí)（一）創(chuàng)設(shè)情景 問(wèn)1：老師手中有兩張長(zhǎng)方形卡紙，將它們重疊，剪去一角，得到什么？（2個(gè)三角形）老師動(dòng)手操作問(wèn)2：這兩個(gè)三角形有什么樣的關(guān)系？（全等） 為什么？（因?yàn)樗鼈兡軌蛲耆睾希﹩?wèn)3：全等三角形的性質(zhì)是？（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。）問(wèn)4：結(jié)合圖形，用幾何語(yǔ)言表示為？PPt： ABCDEF AB=DE，BC=EF，AC=DF，A=D，B=E，C=F。問(wèn)5：已知黑板上的一個(gè)三角形，三角形是由哪些元素構(gòu)成的？如果要畫(huà)一個(gè)三角形與它全等，需要什么條件？這節(jié)課我們一起來(lái)探索三角形全等的條件。（板書(shū)4.3.1探索三角形全等的條件）（設(shè)計(jì)意圖：明確探究方向，培

5、養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)，敢于表達(dá)的探究意識(shí)）（二）探索新知 探索1：師：我們從少到多開(kāi)始研究。問(wèn) 6：只給一個(gè)條件，可以是什么條件？（一條邊 ，一個(gè)角）問(wèn)7：只給一條邊，畫(huà)出來(lái)的三角形一定全等嗎？（不全等）問(wèn)8：舉個(gè)例子？舉例：只給一邊相等 問(wèn)9：只給一個(gè)角，畫(huà)出來(lái)的三角形一定全等嗎？（不全等）再舉例。生：只給一角相等師：老師也做了一組動(dòng)畫(huà)，已知一條邊都是5cm的三角形，將它們重疊在一起，發(fā)現(xiàn)它們？（不全等）；已知一個(gè)角都是30度的三角形，將它們重疊在一起，發(fā)現(xiàn)它們？（也不全等。）問(wèn)10：根據(jù)舉例和演示，得出什么結(jié)論？結(jié)論：只給一條邊（或一個(gè)角）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 探索2 ：?jiǎn)?1：一個(gè)

6、條件不夠，我們就猜想？（2個(gè)條件）問(wèn)12：兩個(gè)條件可以是？ （兩邊 兩角 一角一邊 ）師：同學(xué)們分析問(wèn)題很全面。師：根據(jù)這三種情況，拿出準(zhǔn)備好的卡紙，一起來(lái)畫(huà)三角形。第1到4組：畫(huà)兩條邊分別為8cm和10cm的三角形；第5到8組：畫(huà)一個(gè)內(nèi)角是60度，一條邊是7cm的三角形； 第9到12組：畫(huà)兩個(gè)內(nèi)角分別為30度和50度的三角形；師：把所畫(huà)的三角形剪下來(lái)，同組內(nèi)進(jìn)行比較師：請(qǐng)一個(gè)代表總結(jié)你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其他小組，你們的結(jié)論跟第2組一樣嗎？問(wèn)13：通過(guò)探索2，可以得出什么？結(jié)論：只給出兩個(gè)條件時(shí)，所畫(huà)出的三角形不一定全等。問(wèn)14：如果不畫(huà)圖，能從手中的工具中舉出例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)題嗎？（三角板的例子。）

7、（ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，得出正確的結(jié)論，總結(jié)初步探索結(jié)論：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等都不能保證所畫(huà)的三角形全等）【課堂討論】 探索3：?jiǎn)?5：接下來(lái)我們考慮幾個(gè)條件？3個(gè)問(wèn)16：可以是哪三個(gè)條件？（三個(gè)角 三條邊 兩邊一角 兩角一邊）問(wèn)17：已知三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？生：不一定全等問(wèn)18：舉出反例。得出什么結(jié)論？（大小直角三角板）結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。問(wèn)19：給出三條邊，能得到全等的三角形嗎？試一試。畫(huà)一畫(huà)，剪一剪：請(qǐng)全體同學(xué)們都畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為9cm，12cm和15cm的三角形，并剪下來(lái)比較。問(wèn)20：有新的發(fā)現(xiàn)嗎？（動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)全等）問(wèn)21：

8、為什么全等？（能夠完全重合）問(wèn)22：大家可以得出什么結(jié)論呢？（三邊分別相等的三角形是全等三角形）（三）實(shí)踐出真知師：這是判定三角形全等的方法1：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”用幾何語(yǔ)言表示為： A D B C E F在ABC與DEF中，問(wèn)22：現(xiàn)在要畫(huà)一個(gè)三角形與黑板上的這個(gè)三角形全等，需要量什么數(shù)據(jù)？生：三條邊的長(zhǎng)度（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，得出正確的結(jié)論：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證所畫(huà)的三角形全等讓學(xué)生動(dòng)手，在合作中學(xué)習(xí)，在討論中解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，分析問(wèn)題的能力，探究問(wèn)題的能力和分類的思想。以學(xué)生的畫(huà)圖

9、活動(dòng)為主線開(kāi)展探究活動(dòng)，注重“SSS”條件的發(fā)生過(guò)程和學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲取“SSS”的條件，培養(yǎng)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)，概括規(guī)律的能力）（四）知識(shí)應(yīng)用師：我們看這樣一道例題例1 如圖，AB=CD，AD=CB，ABD與 CDB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)起來(lái)說(shuō)！生：AB=CD，AD=CB 還有BD=BD，所以全等問(wèn)23：依據(jù)是什么？（sss）解：全等在ABD與CDB中，(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生整理說(shuō)理的思路和規(guī)范解題格式）問(wèn)24：如果將例題中的圖形改變，條件變?yōu)锳F=CE，BE=DF，那么ABF和CDE全等嗎？（學(xué)生先做，然后投影，出現(xiàn)直接用BE=DF的同學(xué)加以指出錯(cuò)誤）問(wèn)25

10、：BE和DF是三角形的邊嗎？如何轉(zhuǎn)化成三角形的邊？(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形變化，拓寬學(xué)生思維，引出練習(xí)1）（五）方法鞏固練習(xí)1 如圖，AB=CD，AF=CE，BE=DF，ABF和CDE是否全等？試說(shuō)明理由。 問(wèn)26：圖中有哪些角相等？理由是？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，學(xué)生的板書(shū)，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，培養(yǎng)的獨(dú)立分析能力，會(huì)運(yùn)用“SSS”條件判定三角形全等，規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程）它的平面圖是這樣的ABCD練習(xí)2 如圖，是我們城市的一座大橋，如果鋼繩AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，請(qǐng)問(wèn)27：AD與BC有什么樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由。解：ADBC理由：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BD=DC在ABD與ACD中，

11、ADB=ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ADB+ADC=180ADB=ADC=90 ADBC （設(shè)計(jì)意圖：將習(xí)題與生活緊密相連，滲透生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活）（六）生活中的數(shù)學(xué)試一試問(wèn)28：這是2個(gè)框架，拉動(dòng)四邊形框架，它會(huì)怎樣？（改變形狀）拉動(dòng)三角形框架呢？（不發(fā)生改變）問(wèn)29：這就說(shuō)明，三角形比四邊形更？（穩(wěn)定）三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。問(wèn)30：為什么三角形具有穩(wěn)定性？（三角形三邊長(zhǎng)度確定，三角形的形狀大小就確定了，形狀大小固定不變，這個(gè)性質(zhì)就是三角形的穩(wěn)定性）師：生活中有很多應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子，比如：（幻燈展示）師：支撐屋頂?shù)募沽?，單?chē)坐墊承受重量的下方，還有ipad的支架問(wèn)：同學(xué)們還能舉出其他的例子嗎？（設(shè)計(jì)意圖：用模型示范活躍課堂氣氛，用生邊的圖片，再次讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。）（七）曬曬收獲本節(jié)課你