因式分解分類練習(xí)經(jīng)典全面

1、1、ay ax2 一 -3、 4a 10ab-225、x y xy7、m x y n x y._ 2_4、 15a 5a39、abc(m n) ab(m n)10、12x(a b)2 9m(b a)31、x y _(x y)2、b a _(a b)因式分解練習(xí)題（提取公因式）專項訓(xùn)練一：確定下列各多項式的公因式。2、3mx 6my6、12xyz 9x yc28、x m n y m n專項訓(xùn)練二：利用乘法分配律的逆運算填空1、2 R 2 r (R r)2、2 R 2 r 2 () TOC o 1-5 h z c 1 2 1 2,22、3、”1 2gt2 (t1 t2 )4、15a2 25ab2

2、5a()專項訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或“- 使等式成立。223、z y一(y z)4、y x(xy)5、(y x)3 _(x y)36、(x y)4_(yx)47、(a b)2n (b a)2n (n為自然數(shù))8、(a b)2n 1 (b a)2n 1(n為自然數(shù))9、1 x (2 y) (1 x)(y 2)1 x (2 y) (x 1)(y 2)11、(a b)2(b a) (a b)312、(a b)2(b a)4 (a b)6 TOC o 1-5 h z 專項訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。 23 一 21、nx ny 2、a ab3、4x 6x4、8m2n 2mn 5、25

3、x2y3 15x2y26、12xyz 9x2y222.7、3a y 3ay 6y 8、a b 5ab 9b_2_2,_23x xy xz 10、 24x y 12xy 28y_3_23.9 9223ma 6ma 12ma12、56x yz 14x y z 21xy z13、15x3y2 5x2y 20 x2y342214、16x32 x 56 x專項訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。1 x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)3、6q(p q) 4 p( p q)4、(m n)(P q) (m n)( p q)5、a(a b) (a b)226、x(x y) y(x y)7、(2

4、 a b)(2a 3b) 3a(2a b)28、x(x y)(x y) x(x y)9、P(x y) q(y x)10、m(a 3) 2(3 a)11 (a b)(a b) (b a)12 a(x a) b(a x) c(x a)13、3(x 1)3y (1 x)3z14 ab(a b)2 a(b a)215 mx(a b) nx(b a)16、 (a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)218 a(x y) b(y x)2Q219、x(x y) 2(y x) (y x)20 (x a)3(x b) (a x)2(b x)2

5、1、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專項訓(xùn)練六、利用因式分解計算.1、7,6 199.8 4,3 199.8 1,9 199.82、2,186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21 ( 3)20 6 3194、 1984 20032003 2003 19841984專項訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時，ri? n必能被2整除.2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置, 則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被 99整除。3、證明：32002 4 32001 10 320能被

6、7整除。2212、25p2 49q22 42 213、a x b y14、x4 1專項訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題.1、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值。4415、 16a b16、1 4 一 a814416b m21，、&9 92、已知 a b ab 一，求 a b+2a b +ab 的值。32題型（二）：把下列各式分解因式1、（x p）2 （x q）22、(3m 2n)2 (m n)2因式分解習(xí)題（二）專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型（一）：把下列各式分解因式.2221、x 42、9 y3、1 a3、16(a b)2 9(a b)22,、24、9(x y

7、) 4(x y)224、4x y_ . 25、 1 25bc 2 226、x y z一 .、2.、25、(a b c) (a b c)_2_26、4a (b c)_ 47 m0.01b29121 28、a - x 92 29、36 m n題型（三）：把下列各式分解因式53221、x x2、4ax ay10、4x2 9y211、0.81a2 16b2_ . 3 一一3、2ab 2ab.3244、x 16x5、3ax 3ay26、x2(2x 5) 4(5 2x)7、x3 4xy28、32x3y4 2x3449、 ma 16mb2、計算 7582 258222 3.5 9 2.54111(1 -2)

8、(1 至)(1 三) 234 4292 17121(1 ?)(1110210、8a(a 1)2 2a311、ax4 16a12、16mx(a b)2 9mx(a b)2專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式1、x2 2x 12、4a2 4a 123、1 6y 9y2題型（四）：利用因式分解解答下列各題1、證明:兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)2. m_2 一 .4、 1 m5、 x 2x 146、a2 8a 162 .一 一8、 m 14m 497、1 4t 4t2-2_ _ 一9、b2 22b 12121. .2八10、y y11、25m2 80m 6442 一一

9、 一12、4a 36a 812X213、4p 20pq 25q14、一 xy y42215、4x y 4xy題型(二)：把下列各式分解因式21、(x y)2 6(x y) 9222、a 2a(b c) (b c)一一一23、4 12(x y) 9(x y)25、(x y) 4(x y 1)6、(a 1)2 4a(a 1) 4a2題型(三)：把下列各式分解因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y4、(m n) 4m(m n) 4ma 2a2 a3題型(四)：把下列各式分解因式 TOC o 1-5 h z 2 2x2 2xy 2y2 22、x4 25x2 y2 10 x3y233、ax

10、 2a x a2222 24、(x y ) 4x y3、已知a b、c為 ABC的三邊,且 a2 b2 c2 ab bc ac 0, 判斷三角形的形狀，并說明理由。 TOC o 1-5 h z 222 25、(a2 ab)2 (3ab 4b2)26、(x y)4 18(x y)2 8122227、(a2 1)2 4a(a2 1) 4a242248、a 2a (b c) (b c)因式分解習(xí)題（三）9、x4 8x2y2 16y4十字相乘法分解因式對于二次項系數(shù)的二次三項式2x (a b)x ab (x a)(x b)10、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2題型(五)：利用因式分解解

11、答下列各題方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積 ，因式的符號與一次 項系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大 的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同.1 21 2 ,1、已知： x 12, y 8,求代數(shù)式x xy 一 y的值。 222、已知a b 2, ab 3,求代數(shù)式a3b+ab3-2a 2b2的值。 2(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式ax2 bx c2a1a2x(a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2)用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個 因數(shù)的代數(shù)和要等

12、于一次項的系數(shù)。它的特征是“拆兩頭，湊中間當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先提出負(fù)號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常 數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是 由十字相乘寫出的因式漏寫字母.二、典型例題例1、分解因式:x2 7x 6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)=(x 1)(x 6)7練習(xí)1、分解因式(1) x2 14x 24例5

13、、分解因式：x2 5x 62(3) x 4x 51-6(1) +(-6 )=一2(2 ) a 15a 36分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于 5。由于 6=2X3= (-2) X ( 3)=1 X 6=( 1) X ( 6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3 的分解適 合，即 2+3=5。12X解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 3 _J3_練習(xí)2、分解因式(1)x2 x 2(3) x2 10 x 242(2) y 2y 15=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式 ax2 bx c（三）多字母的二次多項式條件：(1) a a1a2(2)

14、 c c1c2(3)b aic2 a2ci例3、分解因式：a28ab 128b2b aa2 G分解結(jié)果：ax2 bx c = (a1x c1)(a2x c2)例2、分解因式：3x2 11x 10分析：123-5(6)+ (5) = -11解：3x2 11x 10=(x 2)(3x 5)練習(xí)3、分解因式：22 5x 7x 6(2) 3x 7x 2(3)10 x2 17x 32(4) 6y 11y 10分析：將b看成常數(shù),字相乘法進(jìn)行分解.-2解：a 8ab練習(xí)4、分解因式(1 )(3)例4、-1把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用T-16b8b+ (-16b尸 一8b2128b =a=(a8b

15、 ( 16b) a8b)(a 16b)8b ( 16b)2x23xy 2y2ab 6b27xy 6y21-2y(2 )一 2例 10、x y22m 6mn 8n2 3xy 2把xy看作一個(3y) + (-4y)= - 7y(-1)+(-2) = -3解：原式=(x 2y)(2x 3y)練習(xí)5、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2綜合練習(xí)10、(1) 8x6 7x3 12(3) (x y) 3(x y) 10解：原式=(xy 1)(xy 2)2 2(2) a x 6ax 822(2 ) 12x 11xy 15y2(4)(a b)2 4a 4b 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y2

16、10(10)12(x y)2 11(x2 y2) 2(x y)2思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc例 5 分解因式：(x2 2x 3)(x2 2x 24) 90.例6、已知x4 6x2 x 12有一個因式是x2 ax 4 ,求a值和這個 多項式的其他因式.x2y2 5x2y 6x2m2 4mn 4n2 3m 6n 2x2 4xy 4y2 2x 4y 35(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2課后練習(xí)一、選擇題21 . 如果x px q (x a)(x b), 那么 p 等于()A . abB. a+ bC. ab D . ( a+ b)-10 -2 xy3的值

17、為一 22.如果 x (a b) x 5b x x 30 ,則 b 為()A. 5B. - 6C. 5D. 6.多項式x2 3x a可分解為(x5) (xb),則a,b的值分別為 ()A . 10 和一2 B. 10 和 2 C. 10 和 2 D. 10 和2. 不 能用 十字相乘法分解的是()2222A . x x 2 B . 3x 10 x 3x C . 4x x 2D. 5x2 6xy 8y25 .分解結(jié)果等于(x + y 4) (2x+2y 5)的多項式是 ()2(x y)2 13(x y) 202(2x 2y)2 13(x y) 202(x y)2 13(x y) 202(x y)

18、2 9(x y) 206.將下述多項式分解后，有相同因式x- 1的多項式有 () TOC o 1-5 h z 22 x7x6； 3x2x1；2 LCx 5x 6 ； 4x2 5x 9 ； 15x2 23x 8 ；x4 11x2 12A. 2 個B.3 個C. 4 個D. 5個二、填空題 2x 3x 10 . 2m5m 6(m+a)(m+b). a=,b=.22x5x 3(x-3)(). TOC o 1-5 h z 22x 2y (x-y) ().2 n2a a () ( ). m當(dāng)k=時,多項式3x2 7x k有一個因式為().4173 C 2右 x y=6, xy ,則代數(shù)式 x y 2x

19、y36-11 -三、解答題49(2 ) x 5x 36(4) a 7a b 8b64 22 4(6) 4a 37a b 9a b .把下列各式分解因式：(1 ) x4 7x2 6 ；(3) 4x4 65x2 y2 16y4 ； TOC o 1-5 h z 432(5) 6a 5a 4a ；15.把下列各式分解因式：222(1)(X3) 4x ；X2(x 2)2 9;2922(3x 2x 1)(2x 3x 3);(x2 x)2 17(x2 x) 60;222(x 2x)7(x 2x) 8；(2a b)2 14(2a b) 48.3316.已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, x y 26,

20、求 a 的值.十字相乘法分解因式（任璟編）題型（一）：把下列各式分解因式I2-x2x2a?5x5x7a10(4)(6) b25x 65x 68b 20 a2b2 2ab 15(8) a4b2 3a2b 18題型(二)：把下列各式分解因式2 a4ab3b2x23xy10y22 a7ab10b2(4) x28xy20y22X2xy15y2(6) x25xy6y22X4xy21y2x27xy12y2題型(三)：把下列各式分解因式 TOC o 1-5 h z (l)(xy)24(xy)12(xy)25(xy)6(xy)28(xy)20(4)(xy)23(xy)28(xy)29(xy)14(xy)25(

21、xy)4(xy)26(xy)16(xy)27(xy)30題型(四)：把下列各式分解因式(D(x2 3x)2 2(x2 3x) 8(2)(x2 2x)(x2 2x 2) 3(5)(x2 2x)(x2 2x 7) 8/o2. 2_ . 3 /ci 4 a b 7ab 10b x4 5x2 4 x2y 3xy2 10y3因式分解習(xí)題(四)分組分解因式(任璟編)練習(xí)：把下列各式分解因式 ，并說明運用了分組分解法中的什么方法(1) a2- ab+3b- 3a;(2) x2-6xy+9y2- 1;(3)am an m2+n2;(4) 2ab a2 k+c2.第（1）題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式。第