經(jīng)典自動控制筆記

1、PAGE PAGE 77自動控制理論（1）主講人：許麗佳介紹課程基本情況學時72 教材：自動控制原理上冊 吳麒主編參考書: 現(xiàn)代控制工程 緒方勝彥 自動控制理論基礎 戴忠達 自動控制原理 國防工業(yè)出版社 李友善 Matlab講義及有關該軟件的工具書實驗： 模擬實驗（控制理論實驗室） Matlab（自己做）實驗后一周交報告作業(yè)： 每章交一次教員： 輔導： 期中考試待定， 期末考試（閉卷，筆試）本課程的重要性及學習方法1.四川農(nóng)大工學院計算機，自動化，機電專業(yè)的必修課，控制論基礎2.課程改革情況3.學習方法 應用數(shù)學工具分析解決工程問題思維方法 抽象 綜合介紹我國的自動化學科發(fā)展的歷史.現(xiàn)狀及發(fā)展

2、前景1949.年 上海交大 張鐘俊 伺服系統(tǒng)1950.年 清華大學 鐘士模 自動調節(jié)原理1970末 清華及全國一些重點大學 現(xiàn)代控制理論及最優(yōu)控制1980年代 最優(yōu) 自適應 辨識 隨機 大系統(tǒng) 魯棒1990年代 模糊 智能 CIMS 信息技術，網(wǎng)絡要求：基礎 交叉 獨立學習 接受新東西的能力 科技活動第一章：緒論反饋控制原理負反饋概念 典型系統(tǒng)框圖閉環(huán)系統(tǒng) 主要問題 1.穩(wěn)定2.性能 開環(huán)控制控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類1從系統(tǒng)實現(xiàn)目標上分 伺服系統(tǒng)， 恒值系統(tǒng)2從輸入輸出變量的個數(shù)分 SISO,MISO 3從信號性質 連續(xù)， 離散，混合4數(shù)學描述 線性， 非線性5從控制方式上分按偏差控制

3、復合控制先進的控制策略四控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定品質、性能靜態(tài)指標動態(tài)指標第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1.控制系統(tǒng)的微分方程描述）RLC電路 根據(jù)電路基本原理有:2）質量彈簧阻尼系統(tǒng)由牛頓定律：電動機：電路方程：（1）動力學方程： （2）（）（2）得：（）（）（）得：整理并定義兩個時間常數(shù) 機電時間常數(shù) 電磁時間常數(shù)電機方程如果忽略阻力矩 即，方程右邊只有電樞回路的控制量，則電機方程是一典型二階方程如果忽略（）電機方程就是一階的隨動系統(tǒng)的例子：（圖見教科書自動控制原理上冊P20圖2.11）1）電位器組. 2）放大器-發(fā)電機勵磁 3）發(fā)電機-電動機組 4）傳動機構 整理得： 開環(huán)比例系數(shù)解釋k的物理

4、意義解釋跟蹤無差2. 傳遞函數(shù)Laplace變換Lf(t)F(s) 從時域復域 定義： 舉例： 常見函數(shù)的Laplace變換： 用Laplace變換解微分方程方程兩邊進行Laplace 變換（零初始條件） 反變換 當 反變換 ，初值跳變問題！Laplace變換的初值定理 終值定理：定義傳遞函數(shù)零初始條件下把上面的隨動系統(tǒng)用傳遞函數(shù)表示，并化成框圖，什么是零初始條件？如何從該框圖求得與之間的關系？3. 框圖及其變換框圖的幾種連接方式串聯(lián) 傳遞函數(shù)相乘 并聯(lián) 傳遞函數(shù)相加 反饋 G(s)：前饋通道的傳遞函數(shù)H(s)：反饋通道的傳遞函數(shù)G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)同理可得正反饋下：前面隨動系統(tǒng)的例

5、子自己推導出 （1）傳遞函數(shù) （2）微分方程二框圖變換1）交叉反饋此例說明交叉點左右移動對傳遞函數(shù)的影響，跨越點，求和點要注意2）有擾動輸入的情況a)求 （f=0） b)求 （r=0）c)為使y不受擾動f的影響應如何選？a) b) 當 即，y不受f影響3）順饋的例子： 變換框圖：也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)+補充題：4. 信號流圖節(jié)點表示變量 (框圖表示) (信號流圖表示)兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益）,用直線加箭頭表示 支路：兩節(jié)點之間的定向線段回路：閉合的通路不接觸回路：沒有公共節(jié)點的回路前面補充題1用信號流圖表示如下：計算信號流圖中的兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)用梅遜公式第i條前向通路傳遞函數(shù)的

6、乘積流圖的特征式= 1 - 所有回路傳遞函數(shù)乘積之和+每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和-每三個. =1-此例，有前向通路三條回路四個互不接觸回路 互不接觸2順饋的例子前向通路 回路： 無不接觸回路 補充題2.前向通路：回路： ， ， ，不接觸回路：L1L3, L1L4, L2L3, L2L4, L5L3, L5L4(作業(yè)：2.1 a. b. c. 2.5a(提示：用復數(shù)阻抗法) 2.50 2.51 補充二題.兩種方法解：框圖變換法和信號流圖法5控制系統(tǒng)的基本單元比例：惰性（慣性）：，T.時間常數(shù) 階躍響應特征二階振蕩環(huán)節(jié) T時間常數(shù)，阻尼系數(shù)特征方程的根 ，一對共軛復根（實部為負） 其響應表

7、現(xiàn)為 衰減振蕩 ，一對共軛虛根 等幅振蕩 ， 兩個相等負實根 單調衰減，兩個不相等的負實根,可分解為兩個惰性單元 單調衰減說明：系統(tǒng)動態(tài)響應的性質取決于其特征根的性質積分 5）延遲環(huán)節(jié) 6）微分環(huán)節(jié) 以上三個環(huán)節(jié)2）.3）.4）.的倒數(shù)分別稱為一階微分，二階微分，純微分 這些環(huán)節(jié)不能單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用6線性化問題以放大器為例：在一定范圍內(nèi)輸出與輸入是線性關系y=kx，但是當放大器飽和時，y與x就不是線性關系了。 微偏線性化在工作點附近的小鄰域內(nèi)，將y與x之間的關系展成臺勞級數(shù)設在附近可以表示成對相當多的，當足夠小，且在點f(x)高階導數(shù)不是時，忽略的高階項，得即 ，這說明y的增量

8、與x的增量之間的關系變成了線性關系舉例：工作點設在等于0處，有：于是：電流按指數(shù)規(guī)律下降!第三章：線性系統(tǒng)的時域分析方法1穩(wěn)定性前面講的隨動系統(tǒng)是一個四階微分方程，代入?yún)?shù)得特征方程特征根（為特解）A.B.C.D由初始條件求出分析 當，前三項，現(xiàn)將（為開環(huán)比例系數(shù)）增大10倍，再解特征方程得于是得可見取決于特征根。組成的分量諸如，叫運動模態(tài)由這個例子我們可以得到下面的結論：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的根部必須具有負的實部，或說特征根都在s平面的左半平面。但是，對于非線性方程，在有些初始條件下，解能達到一種確定的狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的運動，而在另一些初始條件下的解表現(xiàn)為不穩(wěn)定的運動。所以，對

9、一個非線性系統(tǒng)，不能籠統(tǒng)地稱系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而只能說哪些解是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。見書上p107圖3.3例2穩(wěn)定的Liapunov定義（可選講）定義 如果一個關于X的微分方程組，在初始條件下有解X(t)，且對于任意給定的正數(shù)0，總存在一個正數(shù)()，當初始條件變?yōu)闀r，只要|，其相應解在t的任何時刻都滿足|,則稱解是穩(wěn)定的。如果不存在這樣的正數(shù)，則稱解是不穩(wěn)定的。定義的幾何解釋見P.111圖3.7大范圍穩(wěn)定 任意大漸進穩(wěn)定 穩(wěn)定，存在工程上希望的系統(tǒng)是大范圍漸進穩(wěn)定的。補充說明：一個高階方程可以化成一個一階微分方程組設： 有： 二.Liapunov第一方法（見書P.111112）1若線性化后系統(tǒng)特

10、征方程的所有根均為負實數(shù)或實部為負的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的?，F(xiàn)性化過程中被忽略的高于一階的項也不會使運動變成不穩(wěn)定。2若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，只要有一個為正實數(shù)或實部為正的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動就是不穩(wěn)定的?，F(xiàn)性化過程中被忽略的高于一階的項也不會使運動變成穩(wěn)定。3若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，有一些是實部為零的，而其余均具有負實部，則實際系統(tǒng)運的穩(wěn)定與否與被忽略的高階項有關。這種情況下不可能按照線性化后的方程來判斷原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性。若要分析原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性必須分析原系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型。3Routh判據(jù) Routh-Hurwitz判據(jù)根據(jù)微分方程特征方程的

11、系數(shù)，不解方程來判斷是否有右半平面的根這就是Routh和Hurwitz分別獨立提出來的穩(wěn)定性判據(jù)，其功能是判斷一個代數(shù)多項式有幾個零點位于復數(shù)平面的右半面例1,特征方程構造Routh表23675414 -11 77看第一列：一次變號又一次變號第一列系數(shù)全為正，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件出現(xiàn)負號說明有右半平面的根，有幾個？看變號的次數(shù)此例有兩個右半平面的根例2110245206240（）24第一列系數(shù)出現(xiàn)0，用一個小正數(shù)代替，如果上下元素相同，表示有一對純虛根存在，如果相反，則認為有一次變號此例解得根為：例3 1-3一次變號0（） 2二次變號（負數(shù)）2這說明有兩個根在右半平面+1，+1,-2例4

12、124-25248-500（8）0（96）24-50一次變號112.7-50出現(xiàn)全零行時構造一輔助多項式求導得： 用此行代替全0行 一次變號說明有一個正的實根0上下同號說明有一對純虛根全0行說明有一對大小相等關于原點對稱的根。這一對根可以從輔助多項式構成的方程解出。0 解得：，-2關于穩(wěn)定的必要條件設想方程全部為負實根或實部為負的共軛復數(shù)則一定可以分解成下面一些因式的乘積 可見全部系數(shù)必為正用Routh判據(jù)來分析一.二.三.階系統(tǒng)可得判斷一.二.三.階系數(shù)穩(wěn)定的充要條件作業(yè)：3.5 ,3.6,3.7,3.8, 3.9, 3.10, 3.12 關于Hurwitz判據(jù)不講，可自己練習（作業(yè)可不做）

13、4參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，參數(shù)穩(wěn)定域系統(tǒng)的參數(shù)集中體現(xiàn)在k(開環(huán)比例系數(shù))和諸T, 它們是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素一般情況下，k過大不利于穩(wěn)定（有些特殊情況，條件穩(wěn)定）增大時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增多時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定參數(shù)穩(wěn)定域（單參數(shù)，雙參數(shù)穩(wěn)定域）設一個系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)，試找出k的穩(wěn)定范圍首先列出特征方程：即 根據(jù)Routh判據(jù) 是k的穩(wěn)定范圍雙參數(shù)穩(wěn)定域特征方程：5靜態(tài)誤差一.引言 1）靜差 表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差2）靜差與輸入信號有關，衡量標準是用一些典型輸入信號作為標準階躍斜坡 加速度 二.定義基本定義 表現(xiàn)在框圖上反映y的實際值，r體現(xiàn)對y的要求值對于有些復雜情況，

14、從框圖上找不到e 要求e=r-y是否可以把它變換成先求出求出對應的，即求出對應于閉環(huán)傳遞函數(shù)（y/r）的單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)即：所以：三.靜態(tài)誤差的計算針對一般情況（如前圖）可見誤差與和輸入有關用Laplace變換的終值定理求系統(tǒng)在三種典型輸入信號下的誤差定義誤差系數(shù) 位置誤差系數(shù) 速度誤差系數(shù) 加速度誤差系數(shù)對三種典型輸入的靜態(tài)誤差為四.系統(tǒng)類型與靜差的關系以上我們定義了誤差系數(shù)，導出了在特定輸入信號的作用下，靜差與誤差系數(shù)的關系，而誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關，也就是說與系統(tǒng)的參數(shù)和結構有關。設（1型，2型系統(tǒng)），注意的定義！對0型系統(tǒng)：對1型系統(tǒng)對2型系統(tǒng)總結如下表：五關于靜差的物

15、理解釋初始條件：平衡位置，閥門開度，進水，出水當M增大，水位h降低，l變大，從而Q變大，h回升，當達到新的平衡，此時如果要保證這是一個有差系統(tǒng)現(xiàn)變成：l初始狀態(tài)：當M升為，h下降，電動機動作，提高直到達到新平衡此時試想：只要電動機就轉，閥門就動作（不是開大就是關?。┲钡竭_到新平衡這是一個無靜差系統(tǒng)。兩者不同，前者是0型，后者是型，多了一個電動機，在把速度信號變?yōu)槲恢眯盘枙r多了一個積分環(huán)節(jié)。六對擾動的誤差1擾動（P(t)）也是一種輸入，系統(tǒng)靜差由兩部分組成，由r(t)引起的和由p(t)引起的代數(shù)和 由r(t)引起的誤差，可根據(jù)r(t)的性質和，求得， 此時p(t)=0由p(t)引起的誤差，令r(

16、t)=0，做框圖變換，求在已知p(t)下，求出試分析 K(s)含積分和K(s)不含積分兩種情況下的靜差K(s)含積分 解釋，擾動作用點之前（左）含積分，對階躍擾動無靜差K(s)不含積分 自測題：求以下3題的靜差1）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)2）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)3）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)答案： r(t)=1(t), f(t)=1(t) r(t)=t, f(t)=1

17、(t)1） -1/ 1/-1/2） 0 0 3） 0 0作業(yè)：3.14,15,16,17,18,21,23,246動態(tài)性能指標，二階系統(tǒng)的運動y(t)t1）超調 2）過渡過程時間y(t)達到的時間上升時間，y(t)第一次達到的時間延遲時間，y(t)達到一半的時間3）峰值時間，y(t)達到時的4）振蕩次數(shù)5）爬行現(xiàn)象6）誤差積分指標在階躍函數(shù)作用下，誤差的某個函數(shù)的積分值，無論哪一種都希望越小越好典型二階系統(tǒng)另一種形式：在零初始條件下，解此方程有以下情況1）（是阻尼振蕩頻率）兩個共軛虛根)曲線如圖3.26， y(t)衰減振蕩趨近于1。2），兩個相等的負實根，3），兩個不相等的負實根， y(t)單

18、調趨近于1分析：看的作用：2）總在一起，T是個時間尺度，曲線展寬或壓縮3）看兩個根在s平面的分布，隨著看根位置的變化 性能指標：1),2）,令，得3）求4）近似估計值， 解釋圖3.21課堂練習：分析k,T,不同參數(shù)下的y(t)試畫出曲線作業(yè)：3.19, 20 21 23 24 27 小結： 1）二階系統(tǒng)對動態(tài)性能的影響 能根據(jù)主要特征繪制階躍響應曲線7高階系統(tǒng)的二階近似一個高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫成如下的形式-(i=1,n)系統(tǒng)的閉環(huán)極點-(j=1,m)系統(tǒng)的閉環(huán)零點在單位階躍輸入，零初始條件下，且假設這些零極點都是單極點（零點）、實數(shù)且互不相同。于是有：有 1）設一極點-遠離原點，此極

19、點處的留數(shù)為很小這表示遠離原點的極點所對應的運動成分對于階躍響應的影響很小2）設一零點-和一極點-很靠近，即很小 這一對零極點稱為偶極子此極點的留數(shù) 可見很小這表明如果有一零點與一極點相近，則這個極點所對應的運動成分在階躍響應中所占的比重很小因此我們在分析高階系統(tǒng)時，就可以把上述兩種情況的極點化為次要因素而忽略。如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對左半平面的共軛復極點，而在它們附近又沒有零點，則這一對共軛復極點稱之為主導極點，這個系統(tǒng)就可以近似化為一個二階系統(tǒng)，其動態(tài)特性是由這一對主導極點決定。8控制系統(tǒng)的校正問題介紹兩種常用的校正方式，串聯(lián)校正，局部反饋校正，以及兩者的結合一.串聯(lián)校正yr1. 當 特征方程

20、為：當 當變大，變小，系統(tǒng)的響應快，但是也變小，振蕩加劇。2（積分校正）設特征方程： 顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定如果，特征方程 可以通過調整，使系統(tǒng)具有希望的特征， 與不加積分比較，系統(tǒng)響應變慢不加積分的特征方程為：可見加積分 缺點-系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定 優(yōu)點-對克服靜差有利3將上述兩者結合起來，比例加積分， 設 比例加積分控制：1）有積分對克服靜態(tài)誤差有利 2）使響應可達到非振蕩狀態(tài)且不長， （不加比例積分：）4比例加微分控制信號無微分作用只要y(t)0,就產(chǎn)生使y(t)增大的控制作用，當時，y(t)還在增加，會出現(xiàn)過頭現(xiàn)象，加了微分作用在t=時為零，在這段時間內(nèi)，抑制的增加，好像在車輛到達目標之前，

21、提前制動一樣。微分作用只在信號發(fā)生變化時才起作用。5比例加積分加微分 PID綜合了比例積分加微分的優(yōu)點。二.局部反饋校正通常用局部反饋改善局部特性，再配以串聯(lián)校正設， 小閉環(huán)等效為 當時當中較大時，采用局部反饋可減少惰性。本章小結穩(wěn)定問題 充要條件 穩(wěn)定判據(jù) 2靜差 系統(tǒng)類型 對典型信號的誤差 對擾動的誤差二階系統(tǒng)的動態(tài)特性第四章頻率響應法1引言從電路對正弦信號的響應，引出頻率特性由電路知識可知，也是同頻率的正弦信號，只不過幅值和相位發(fā)生變化，它們之間的關系滿足我們稱之為頻率特性，它是一個復變函數(shù)（是將中的）。提出問題 1這種分析方法是否適合于一般系統(tǒng)，即如果已知傳遞函數(shù)，那它的頻率特性是不是

22、。 2如果輸入不是正弦，而是一般周期函數(shù)，通過變換分解成一系列正弦函數(shù)之和。 3 如果是非周期函數(shù)，這種關系還成立嗎？2變換與非周期函數(shù)的頻譜滿足（狄里赫利）條件的周期函數(shù)，都可以用變換，表示為一系列的諧波（正余弦）之和其中： ，為的周期可以看出，周期函數(shù)的頻譜是離散的，即只在，2，3等頻率下有譜線。當是非周期函數(shù)，可以看成的周期函數(shù)這時基波，各次諧波之間的差趨向于無窮小，即無限接近，諧波的幅值非周期函數(shù)的頻譜含有一切頻率成分，即是由無窮多個無窮小的諧波組成，所以它的頻譜是連續(xù)的。變換的數(shù)學描述 t舉例：其圖像為稱為截止角頻率從圖中可以看到中含有一切頻率成分，從代表頻率為的那項諧波的幅值（除以

23、一個無窮小量）代表頻率為的那項諧波在時刻的初相角頻帶：通常指截止角頻率的10倍。試想當越小時，f(t)越尖的頻帶越寬，由此可知，變化越劇烈的函數(shù)，它的頻帶越寬，含有的高頻成分越多。3頻率特性現(xiàn)在我們來回答引言中的第一個問題，一個正弦信號加到一對象上，其輸出與輸入之間的關系，是不是可以用頻率特性來表示，而頻率特性是不是？ 其中: 同理可求 輸出的模與輸入的模之比等于G(j)的模y(t)與x(t)的相位差（就是的角）：頻率特性，就是將G(s)中的是個復變函數(shù)，它的模表示的模。 它的角表示輸出與輸入的相位差現(xiàn)在我們將上述結論拓寬 如果輸入信號不是正弦函數(shù)，而是一非周期函數(shù)，通過Fourier變換可以

24、表示為一系列的正弦函數(shù)之和，對于每一項正弦函數(shù)都有上述關系。我們把頻率特性定義為輸出的Fourier變換與輸入的Fourier變換之比。4頻率特性的圖像：極坐標圖：在復平面，把頻率特性的模和角同時表示出來的圖就是極坐標圖?？匆粋€惰性環(huán)節(jié)的頻率特性 可以證明它的圖像是一個半圓，令有2）對數(shù)坐標圖橫坐標為軸，以對數(shù)刻度表示之，十倍頻程縱坐標為貝爾lg （分貝20 lg）對數(shù)分度： 畫惰性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性令，每增大十倍，下降20分貝相頻： 對數(shù)頻率特性優(yōu)點：展寬頻率范圍2）幾個頻率特性相乘，對數(shù)幅、相曲線相加 4）兩個頻率特性互為倒數(shù)，幅、相特性反號，關于軸對稱 5基本環(huán)節(jié)的頻率特性1比例 ， 2

25、積分 ， ， 3惰性 ，, 4二階振蕩 顯然幅相特性都與有關，見p182-183,從 可以證明：峰值頻率峰值5微分（2.3.4的幅相反號）6延時環(huán)節(jié)， ， 7不穩(wěn)定單元 ， ， 以上三者的模都是半圓 圖像分別為： 6復雜頻率特性的繪制1）相頻特性：討論（剪切頻率）求法，作圖法，計算法 討論極坐標圖大致形狀： 2由圖可知： 解得 小結：對最小相位系統(tǒng)、幅頻特性與相頻特性的關系如果幅頻特性的斜率為如果幅頻特性的斜率為的定義，開環(huán)幅頻特性曲線（折線）過0分貝的頻率。也叫剪切頻率或穿越頻率。3非最小相位系統(tǒng)的例子 非最小相位系統(tǒng)的幅相之間的關系沒有象最小相位系統(tǒng)那樣有確定的規(guī)律，必須根據(jù)具體對象具體分

26、析。7閉環(huán)頻率特性如果從開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性 （設單位反饋）在任一下，開環(huán)頻率特性的模角可表示為所以閉環(huán) 如圖所示可以看出求閉環(huán)頻率特性很費事，人們提出：能否根據(jù)開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的一些性質呢？分析閉環(huán)（1）在低頻段 （2）在高頻段 （3）在中頻段 （指在剪切頻率的附近） 如果出現(xiàn)（模為1，角）這時，這種情況要盡可能避免可見閉環(huán)頻率特性具有如下形狀 這里再解釋截止角頻率與開環(huán)近似一致8Nyquist穩(wěn)定判據(jù)映射定理 設W(s)在復平面一個封閉曲線內(nèi)具有P個極點和Z個零點，當s向量沿封閉曲線順鐘向旋轉一圈，所有向量也都順鐘旋轉一周 W(s)順鐘向旋轉的圈數(shù)N=Z-P設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

27、函數(shù)：開環(huán)分母閉環(huán)分母構造一個函數(shù)做一封閉曲線D包圍整個右半平面，且已知有p個極點在其中，現(xiàn)在我們關心是這其中是否有閉環(huán)極點？按映射定理，當s沿D形圍線順鐘向旋轉一圈（1）什么是1+Q(s)旋轉的圈數(shù)當s沿D形圍線順旋一圈 即當s沿無窮大半圓旋轉時，Q(s)在原點處蠕動。我們只看從-+ ,旋轉的周數(shù)按映射定理，若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 在右半平面有0個極點 在右半平面有P個極點穩(wěn)定的充要條件是：應順鐘向轉-P圈 即逆鐘向轉P圈什么是？ 從-1點指向的向量舉例：1K=20由可知，=0，其極坐標圖如例所示。（從）當從 旋轉0圈，例即N=0又知=0，。閉環(huán)穩(wěn)定2同例，但100其極坐標圖如例所示。例 可以判斷出

28、：N=2,又P=0, 閉環(huán)有兩個根在右半平面從以上兩例總結出規(guī)律：穩(wěn)定與否看其極坐標圖包不包-1點3 K=2前面已說過D形圍線不能通過的零點，現(xiàn)在已知開環(huán)有一個極點在虛軸上即在D形圍線上，要對D形圍線加以改造，如圖例3.1。例.例.這樣就把的極點歸到左半平面仍認為， 從映射到平面沿無窮大半徑從 如圖例3.2 可以判斷 N=0 Z=04同例3，但=20，其極坐標圖如例所示。 可以判斷N=2，所以 Z=2例小結：含有一個零極點的情況，閉環(huán)穩(wěn)定與否可以從其開環(huán)極坐標圖包不包-1來判斷。5 對數(shù)坐標圖和極坐標圖如下所示。K變，相應于橫軸上下移動 -1點的位置有四種情況（即點處于A，B，C，D四處），試

29、判斷哪幾種情況穩(wěn)定？（點位于A，C處閉環(huán)穩(wěn)定，位于B，D處閉環(huán)不穩(wěn)定）6非最小相位對象 其極坐標圖如例6所示例由圖可以判斷：N=-1（即逆鐘向旋轉一圈）N=Z-P，已知P=1，系統(tǒng)穩(wěn)定。如果K增大，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。當K減少至不包-1，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定與否不能看是否包-1點。用Routh判據(jù)可以得出：該系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍是K3。7結構不穩(wěn)定例子 P=0極坐標圖如圖例7所示可判斷出N=2 由Z=N-P得Z=2 閉環(huán)不穩(wěn)定例怎樣使其穩(wěn)定呢？加顯然應該1）當 可以通過調整K使-1點處在B，可使系統(tǒng)穩(wěn)定2）但3）可見2），3）的校正無濟于事作業(yè)：4.21, 4.22, 4.24, 4.26,

30、 4.28, 4.27（思）4.28（思） 4.31, 4.329、相對穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量）Routh判據(jù)和Nyquist判據(jù)給出系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的信息，但穩(wěn)定程度如何，離不穩(wěn)定邊緣還有多遠？這是工程上最關心的由此引出穩(wěn)定裕量 相角裕量當相角為時，開環(huán)模1,取其倒數(shù)，再用分貝表示 增益裕量Kg 增益裕量 1）上述定義是針對最小相位系統(tǒng)（都是正的） 這兩個一正一負，正是非最小相位系統(tǒng)的特征2）工程上根據(jù)經(jīng)驗一般要求，之間，主要使用這一指標。10、從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能（針對最小相位） 1. 從開環(huán)對數(shù)幅頻特性可以判斷閉環(huán)穩(wěn)定性及靜態(tài)特性如果開環(huán)對數(shù)頻率特性穿越0分貝時的斜率為-1，并且有一定

31、寬度我們看如下頻率特性-1段的寬度6.25， 可以看出這種結構和參數(shù)幾乎是臨界情況。如要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定應以-1斜率穿越0分貝軸，且-1段的寬度為倍。該系統(tǒng)II型，K如何從圖上求出？由K可知系統(tǒng)靜特性 2. 如何從開環(huán)對數(shù)幅頻特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特能 主要看開環(huán)的中頻段穩(wěn)定裕量與動態(tài)性能（超調）的關系 有一些近似的關系 更粗略 （有一定范圍）剪切頻率與過渡過程時間的近似關系 讓我們看 系統(tǒng)閉環(huán)以后 如果K，頻帶加寬 減小，說明頻率尺度與時間尺度成反比關系 對于復雜系統(tǒng)也有類似關系 3. 高低頻段特性與動態(tài)性能的關系 低頻段主要影響靜態(tài)特性 高頻段要衰減得快些，抑制噪聲4. 介紹幾個經(jīng)驗公式作

32、業(yè)：4.31, 4.32, 4.33附錄資料：matlab繪圖指令大全繪圖指令1 二維曲線圖1.1 繪制折線圖plot指令圖例Y=1,3,6,5,9,0,2;plot(Y);X=0: pi/10: pi*2;Y=sin(X);plot(X,Y);X=0: pi/10: pi*2;Y1=sin(X);Y2=cos(X);Plot(X,Y1,X,Y2);調整坐標范圍：axisaxis(0,300,0,2)1.2 繪制自定義函數(shù)DrawCircle.mfunction DrawCircle(Point,Radius) Hold on t=0: pi/10: 2*pi; x=Point(1)+ Rad

33、ius*cos(t); y=Point(2)+ Radius*sin(t); plot(x,y);DrawCircle(10 10,1)DrawCircle(20 10,2)DrawCircle(10 20,3)1.3 繪制符號函數(shù)顯函數(shù)ezplot(sin(x),0,2*pi)隱函數(shù)ezplot(x2+y2-10,-5,5,-6,6)參數(shù)方程ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi)1.4 繪制自定義函數(shù)function y=myf1(x) y=sqrt(100-x2);fplot(myf1,-15 15)fplot(sin(x) cos(x) myf1(x),-15 15

34、)1.5 圖形修飾 設置顏色 y m c r g b w k 設置線型 - : -. - 設置標記 . o x + * 指令圖例Y=1,3,6,5,9,0,2;plot(Y, r-+);X=0: pi/10: pi*2;Y=sin(X);plot(X,Y, b-.);X=0: pi/10: pi*2;Y1=sin(X); Y2=cos(X);plot(X,Y1,r+-, X,Y2,b-*); 在指定坐標處，書寫文字：text(3.5, 0.6, 曲線比較);x=1.6*pi, 1.6*pi; y=-0.3, 0.8;s=曲線cos; 曲線sin; text(x,y,s);1.6 更多類型的二維

35、圖指令圖例bar直方圖X=0:pi/10:2*pi;Y=sin(X);bar(X,Y);polar極坐標圖T=0: pi/10: 4*pi;R=T;polar(T, R);誤差棒棒圖X=0:pi/10:2*pi;Y=sin(X);e=0.2*rand(size(X);errorbar(X,Y,e);火柴桿圖X=0:pi/10:2*pi; Y=sin(X);stem(X,Y);stairs樓梯圖X=0:pi/10:2*pi; Y=sin(X);stairs(X,Y);多邊形填色圖X=1,2,3,4,5; Y=3,5,2,1,6;fill(X,Y,r);hold on; % 保持圖形plot(X,

36、Y,o)1.7 數(shù)值函數(shù)的二維圖 可用于繪圖，更可用于采樣取點。 fplot(0.5*cos(x),-pi,pi) % 繪圖X,Y = fplot(0.5*cos(x),-pi,pi); % 返回點坐標fplot(cos(x),-pi,pi,r-+); % 觀察點的位置控制采樣點的密度fplot(cos(x),-pi,pi,r-+,0.05);fplot(cos(x),-pi,pi,r-+,0.1); 可繪制系統(tǒng)函數(shù)，也可繪制自定義函數(shù)的圖形。2 三維曲線圖2.1 三維曲線plot3指令圖例X=0: 0.1: 8*pi;Y=sin(X);Z=cos(X); plot3(X,Y,Z,r);X=0

37、: 0.1: 8*pi;Y=sin(X);Z1=cos(X);Z2=2*cos(X); plot3(X,Y,Z1,r, X,Y,Z2,b);2.2 三維面填色fill3指令圖例X1=2,2,1;Y1=0,2,1; Z1=0,0,1;fill3(X1,Y1,Z1,r);hold on;X2=1,0,0;Y2=1,2,0;Z2=1,0,0;fill3(X2,Y2,Z2,r);X3=0,2,1;Y3=2,2,1;Z3=0,0,1;fill3(X3,Y3,Z3,b);text(1,1,1,1,1,1);3 曲面圖形3.1 網(wǎng)格點坐標的表示x=1:2:7y=2:2:6X,Y = meshgrid(x,y

38、)X = 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7Y = 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 63.2 三維網(wǎng)格mesh、meshc、meshz 用途：數(shù)據(jù)場的觀察分析命令圖例隨機數(shù)據(jù)的網(wǎng)格Z=rand(5,5);mesh(Z);% 設置顏色colormap(1,0,0);自定義函數(shù)的網(wǎng)格x=-4: 1: 4;y=-5: 1: 5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;mesh(X,Y,Z); 消影開關：hidden on / hidden off 利用peaks(50)作為模擬數(shù)據(jù)矩陣;命令圖例 帶等高線的網(wǎng)格Z=peaks(50);meshc(Z);Z=pe

39、aks(50);meshc(Z);colormap(1,0,0);帶基準面的網(wǎng)格Z=peaks(50);meshz(Z);剪孔Z=peaks(50);Z(30:45,15:30)=NaN*ones(16,16);meshc(Z);3.3 著色表面圖surf、surfc命令圖例表面著色的網(wǎng)格Z=peaks(50);surf(Z);自定義函數(shù)的著色網(wǎng)格x=-2: 0.1: 2;y=-2: 0.1: 2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);surfc(X,Y,Z);3.4 二元函數(shù)的偽彩色圖pcolor 用途：污染濃度場的觀察分析。命令圖例Z=peaks(50); p

40、color(Z);colorbar(hor);colorbar(vec);3.5 等高線contour不僅可用于繪圖，更可以用以求截面數(shù)據(jù)。命令圖例以矩陣下標為x、y分量的等高線Z=peaks(50);C=contour(Z);colormap(1,0,0);C：保存了全部等高線上的點坐標。均分n條等高線，并標注之Z=peaks(50);n=5;C=contour(Z,n);colormap(1,0,0);clabel(C);在指定高度繪制等高線Z=peaks(50);V=-10: 2: 10;C=contour(Z, V);colormap(1,0,0);clabel(C);完整圖形數(shù)據(jù)的等

41、高線x=-2: 0.1: 2;y=-2: 0.1: 2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);n=5;C=contour(X,Y,Z,n);三維等高線x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);n=10;C=contour3(X,Y,Z,n); 3.6 矢量場圖quiver用于挖掘數(shù)據(jù)變化趨勢。命令圖例構造起伏跌宕的曲面x=-2:0.2:2;y=-1:0.2:1;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);mesh(X,Y,Z);xlabel(X軸);ylabel(Y

42、軸);colormap(1,0,0);計算曲面的梯度px,py= gradient(Z,0.2,0.2);繪制矢量場圖quiver(x,y,px,py);3.7 視角控制view視點控制方式及效果：view(1 1 1)view(2 1 1)view(3 1 1)view(1 1 1)view(1 2 1)view(1 3 1)view(1 1 1)view(1 1 2)view(1 1 3)方位角、仰角控制方式及效果：缺省為(-37.5,30)。view(-37.5,30)view(-17.5,30)view(-5.5,30)view(-37.5,30)view(-37.5,45)view(-37.5,60)3.8 多視區(qū)控制subplotsubplot(2,1,1); mesh(X,Y,Z);subplot(2,1,2); quiver(x,y,px,py);3.9 制作、播放動畫x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z)% 制作動畫m=moviein(5); % 5幀畫面的動畫變量for i=1:5 view(1 1 i) % 不斷調整視點 m(:,i)=getframe; % 將當前畫面作為幀保存到序列中end%