固體物理課后思考題答案

1、2(-：+_/+)2(-：+_/+)第一章晶體的結(jié)構(gòu)1.以堆積模型計(jì)算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比.解答設(shè)原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對(duì)角線為4R,晶胞的邊長(zhǎng)為収屈，晶胞的體積為卅，一個(gè)晶胞包含兩個(gè)原子，一個(gè)原子占的體積為&蹄2，單位體積晶體中的原子數(shù)為2腦血;面心立方晶胞的邊長(zhǎng)為曲忑,晶胞的體積為肛曲,一個(gè)晶胞包含四個(gè)原子，一個(gè)原子占的體積為腳歷皿,單位體積晶體中的原子數(shù)為.因此，同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？解答晶體容易沿解理面劈裂，說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理

2、面的原子層的間距大.因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.基矢為明=加，碼=毋，幻又為何種結(jié)構(gòu)?為什么?冷小的晶體為何種結(jié)構(gòu)？若2(-：+_/+)2(-：+_/+)2(-：+_/+)2(-：+_/+)解答有已知條件,可計(jì)算出晶體的原胞的體積2(-：+_/+)2(-：+_/+)2(-：+_/+)2(-：+_/+)由原胞的體積推斷,晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.按照本章習(xí)題14,我們可以構(gòu)造新的矢量w=a1+a2-a3=2(i+J-醯此悴對(duì)應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu).根據(jù)14題可以驗(yàn)證，猛嚇滿足選作基矢的充分條件可見(jiàn)基矢為tti=cda2=即的晶體為體心立方結(jié)構(gòu).3a.則晶體的原胞的體積該晶體仍為體

3、心立方結(jié)構(gòu).若盡也與姙燭平行，是否是盡也的整數(shù)倍？以體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)證明之.解答若盡也與&竝平行，&竝一定是&出的整數(shù)倍.對(duì)體心立方結(jié)構(gòu)，由(1.2)式可知&就=hJk血+l亡=(k+l)幻+(l+h)幻+(h+k)幻=p%也=p(l幻+l幻+l123幻)，其中P是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公約(整)數(shù).對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu),由(1.3)式可知,al+2+a3b=-*2+ffi3C=al+a&閣=hJk+l(h+k+l)衍+(hk+l)旳+(h+kl)=p，%也=p，(l幻+l12a2+l幻)3，=1，=2，23=1.=1，=2，23=1.其中p是（-h+k+l）、（-k+h+l）

4、和（h-k+l）的公約（整）數(shù)晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點(diǎn)0最近的晶面，OA、0B和0C分別與基矢幻、吆和幻重合，除O點(diǎn)外,OA、OB和OC上是否有格點(diǎn)？若ABC面的指數(shù)為（234）,情況又如何？解答晶面族（123）截幻、旳和幻分別為1、2、3等份，ABC面是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA的長(zhǎng)度等于幻的長(zhǎng)度，OB的長(zhǎng)度等于旳的長(zhǎng)度的1/2,OC的長(zhǎng)度等于也的長(zhǎng)度的1/3,所以只有A點(diǎn)是格點(diǎn).若ABC面的指數(shù)為（234）的晶面族，則A、B和C都不是格點(diǎn).驗(yàn)證晶面（210），（111）和（012）是否屬于同一晶帶.若是同一晶帶，其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么?解答由習(xí)題12可知，若（210），（

5、山）和（012）屬于同一晶帶，則由它們構(gòu)成的行列式的值必定為0.可以驗(yàn)證210i11012=0,說(shuō)明（丑0）,（山）和（012）屬于同一晶帶.晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向.由習(xí)題13可知，帶軸方向晶列l(wèi)ll的取值為l=l=123l=17帶軸為001的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點(diǎn)？解答解答帶軸為001的晶帶各晶面平行于001方向，即各晶面平行于晶胞坐標(biāo)系的c軸或原胞坐標(biāo)系的勺軸，各晶面的面指數(shù)形為(hk0)或(hh0),即第三個(gè)數(shù)字12一定為0.8.與晶列l(wèi)ll垂直的倒格面的面指數(shù)是什么?123解答正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面(hhh)與倒格式磯一h%+hTOC o 1-5

6、h z12312巧+hd垂直，則倒格晶面(lll)與正格矢禺=l幻+l旳+l幻正交.即晶列3123123lll與倒格面(lll)垂直.123123在結(jié)晶學(xué)中,晶胞是按晶體的什么特性選取的?解答在結(jié)晶學(xué)中,晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對(duì)稱性.六角密積屬何種晶系?一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子?解答六角密積屬六角晶系,一個(gè)晶胞(平行六面體)包含兩個(gè)原子.體心立方元素晶體,111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大?實(shí)際周期為多大?解答結(jié)晶學(xué)的晶胞，其基矢為ahc,只考慮由格矢=h+k方+l七構(gòu)成的格點(diǎn).因此，體心立方元素晶體111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為岳,但實(shí)際周期為屈/2.面心立方元素晶體

7、中最小的晶列周期為多大?該晶列在哪些晶面內(nèi)?解答周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi).若以密堆積模型,則原子面密度最大的晶面就是密排面.由圖1.9可知密勒指數(shù)(111)可以證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為(111)是一個(gè)密排面晶面族，最小的晶列周期為血門.根據(jù)同族晶面族的性質(zhì),周期最小的晶列處于111面內(nèi).解答在晶體衍射中，為什么不能用可見(jiàn)光？解答晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為10-10米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵,光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于10_10米.但可見(jiàn)光的波長(zhǎng)為7.0 xl0_?米，是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見(jiàn)光.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比，對(duì)于同級(jí)衍

8、射，哪一晶面族衍射光弱?為什么?解答對(duì)于同級(jí)衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng).低指數(shù)的晶面族面間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用強(qiáng).相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子密度小，這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用弱.另外，由布拉格反射公式解答解答解答解答白.面間距直皿小的晶面,反射能力就越弱.可知，面間距弘總大的晶面，對(duì)應(yīng)一個(gè)小的光的掠射角對(duì)應(yīng)一個(gè)大的光的掠射角&.白越大，光的透射能力就越強(qiáng),溫度升高時(shí)，衍射角如何變化？X光波長(zhǎng)變化時(shí)，衍射角如何變化?解答溫度升高時(shí)，由于熱膨脹，面間距直皿逐漸變大.由布拉格反射公式解答解答解答解答可知，對(duì)應(yīng)同

9、一級(jí)衍射，當(dāng)X光波長(zhǎng)不變時(shí)，面間距去皿逐漸變大，衍射角白逐漸變小.所以溫度升高，衍射角變小.當(dāng)溫度不變，X光波長(zhǎng)變大時(shí)，對(duì)于同一晶面族，衍射角&隨之變大.面心立方元素晶體，密勒指數(shù)(100)和(110)面，原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射，分別對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的幾級(jí)衍射?解答對(duì)于面心立方元素晶體，對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)（100）的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由（1.34）式求得為（山），P=1.由（1.33）式可知，“礙;由（1.16）和（1.18）兩式可知，弘峽戰(zhàn);再由（1.26）和（1.27）兩式可知，n=2n.即對(duì)于面心立方元素晶體，對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)（100）晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射，對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的二級(jí)衍射.

10、對(duì)于面心立方元素晶體，對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)（110）的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由（1.34）式求得為（001）,P-2.由（1.33）式可知，%;由（1.16）和站）兩式可知，%也=%；再由（1.26）和（1.27）兩式可知，n，=n,即對(duì)于面心立方元素晶體，對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)（110）晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射，對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射.由KCl的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系，說(shuō)明KCl的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射條件等效.解答Cl與K是原子序數(shù)相鄰的兩個(gè)元素，當(dāng)Cl原子俘獲K原子最外層的一個(gè)電子結(jié)合成典型的離子晶體后，CL與K+的最外殼層都為滿殼層，原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同，它們的離子散射因子都相

11、同.因此，對(duì)X光衍射來(lái)說(shuō)，可把一與K+看成同一種原子.KCl與NaCl結(jié)構(gòu)相同，因此，對(duì)X光衍射來(lái)說(shuō)，KCl的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體等效.由KCl的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系也能說(shuō)明KCl的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射條件等效.一個(gè)KCl晶胞包含4個(gè)Q離子和4個(gè)離子，它們的坐標(biāo)K+:(000)loo(2由（1.45）式可求得衍射強(qiáng)度Ihkl與衍射面（hkl）的關(guān)系hklI=念丨1+cos矗兀層+%+ucisra石伙+1)+血)+亢ruosra愿r+uo沁心+cos/r+uo沁更(血+氐+!)由于代+等于仏，所以由上式可得出衍射面指數(shù)呪心全為偶數(shù)時(shí)，衍射強(qiáng)度才極大衍射面指數(shù)的平方和（喊滬+（滋尸

12、+3，：4，&12,16，20，24以上諸式中的n由解答解答決定.如果從X光衍射的角度把KCl看成簡(jiǎn)立方元素晶體，則其晶格常數(shù)為說(shuō)門，布拉格反射公式化為顯然“加，衍射面指數(shù)平方和価疔+解妙+MF:1,2,3,4,5,6這正是簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射規(guī)律.金剛石和硅、鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子有何異同?解答取幾何結(jié)構(gòu)因子的(1.44)表達(dá)式其中u,v,w是任一個(gè)晶胞內(nèi)，第j個(gè)原子的位置矢量在abc軸上投影的系數(shù).jjj金剛石和硅、鍺具有相同的結(jié)構(gòu)，盡管它們的abc大小不相同，但第j個(gè)原子的位置矢量在bc軸上投影的系數(shù)相同.如果認(rèn)為晶胞內(nèi)各個(gè)原子的散射因子斤都一樣，則幾何結(jié)構(gòu)因子化為在這種情況下金剛石和硅、鍺的

13、幾何結(jié)構(gòu)因子的求和部分相同.由于金剛石和硅、鍺原子中的電子數(shù)和分布不同，幾何結(jié)構(gòu)因子中的原子散射因子產(chǎn)不會(huì)相同.旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,膠片上的感光線是否等間距?旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,衍射線構(gòu)成了一個(gè)個(gè)圓錐面.如果膠片上的感光線如圖所示是等間距,則應(yīng)有關(guān)系式tg其中R是圓筒半徑，d是假設(shè)等間距的感光線間距，卩是各個(gè)圓錐面與垂直于轉(zhuǎn)軸的平面的夾角.由該關(guān)系式可得即他佻與整數(shù)m不成正比.但可以證明即與整數(shù)m成正比（參見(jiàn)本章習(xí)題23）.也就是說(shuō)，旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，膠片上的感光線不是等間距的.如圖1.33所示，哪一個(gè)衍射環(huán)感光最重?為什么?

14、解答最小衍射環(huán)感光最重.由布拉格反射公式可知，對(duì)應(yīng)掠射角3最小的晶面族具有最大的面間距.面間距最大的晶面上的原子密度最大,這樣的晶面對(duì)射線的反射（衍射）作用最強(qiáng).最小衍射環(huán)對(duì)應(yīng)最小的掠射角，它的感光最重.第二章晶體的結(jié)合是否有與庫(kù)侖力無(wú)關(guān)的晶體結(jié)合類型?解答共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子，形成電子共享的形式，即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間，通過(guò)庫(kù)侖力，把兩個(gè)原子連接起來(lái).離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力.金屬結(jié)合中，原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體.

15、電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫(kù)侖力.氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在重合，迫使它通過(guò)庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合.可見(jiàn)，所有晶體結(jié)合類型都與庫(kù)侖力有關(guān).如何理解庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力?解答晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過(guò)程中，把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，這個(gè)長(zhǎng)程吸引力就是庫(kù)侖力.所以，庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力.晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?解答自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能.原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能.在OK時(shí)，

16、原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能.但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多.所以，在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能.原子間的排斥作用取決于什么原因?解答相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí)，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說(shuō)，原子間的排斥作用來(lái)自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊.原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系?起主導(dǎo)的范圍是什么?解答在原子由分散無(wú)規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過(guò)程中，吸引力起到了主要作用.在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力.當(dāng)排斥力與吸引力相等時(shí)，晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見(jiàn)，晶體要達(dá)到穩(wěn)定

17、結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可.設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為,當(dāng)相鄰原子間的距離f心時(shí)，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離心時(shí)，排斥力起主導(dǎo)作用.共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”?解答設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目，對(duì)于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài)，最多能接納(8-N)個(gè)電子，形成(8-N)個(gè)共價(jià)鍵.這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性”.共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱軸方向，在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大.這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性”.共價(jià)結(jié)合，兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時(shí)，電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋?解答共價(jià)結(jié)合

18、，形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子，它們的自旋方向相反，這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當(dāng)原子靠得很近時(shí)，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大.試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的現(xiàn)象.解答當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子,這個(gè)電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原子的殼層中,這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與其它電子的排斥能.但這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能是一負(fù)值.也就是說(shuō),當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后,這個(gè)離子的能量要低于中性原子原子的能量.因此,一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量.如何理解電負(fù)性可用電離能加親

19、和能來(lái)表征?解答使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電離能,電離能的大小可用來(lái)度量原子對(duì)價(jià)電子的束縛強(qiáng)弱.一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出來(lái)的能量稱為電子親和能.放出來(lái)的能量越多,這個(gè)負(fù)離子的能量越低,說(shuō)明中性原子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定.也就是說(shuō),親和能的大小也可用來(lái)度量原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱.原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量.用電離能加親和能來(lái)表征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的.為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?解答金屬結(jié)合中,受到最小能量原理的約束,要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大).原子實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫(kù)

20、侖能就越低.所以,許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).何為雜化軌道?解答為了解釋金剛石中碳原子具有4個(gè)等同的共價(jià)鍵，1931年泡林(Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論.碳原子有4個(gè)價(jià)電子，它們分別對(duì)應(yīng)死、蝕、甲如、爐軌量子態(tài)，在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí)，它們組成了4個(gè)新的量子態(tài)叭=%+爐2也+爐2利+蟻1=J池+嘰-畑-爐2跌），l=|fe5+牝利一卩2頭），甲=肌7沁、一嘰+軌!頭），4個(gè)電子分別占據(jù)旳、幻、旳、幾新軌道，在四面體頂角方向（參見(jiàn)圖1.18）形成4個(gè)共價(jià)鍵.你認(rèn)為固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定呢,還是吸引作用決定?解答如上圖所示，倉(cāng)附近的力曲線越陡，當(dāng)施加一定外力，固體的形

21、變就越小.倉(cāng)附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì).而心附近力曲線的斜率主要取決于排斥力.因此，固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定.固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么?解答固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變，外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性.設(shè)無(wú)外力時(shí)相鄰原子間的距離為心,當(dāng)相鄰原子間的距離心時(shí)，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離F心時(shí)，排斥力起主導(dǎo)作用.當(dāng)固體受擠壓時(shí)，倉(cāng)，原子間的排斥力抗擊著這一形變.當(dāng)固體受拉伸時(shí)，,原子間的吸引力抗擊著這一形變.因此，固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作用力，這種作用力既包含著吸引力，又包含著排斥力.你是如何理解彈性的，當(dāng)施加一定力，形變大的彈性強(qiáng)呢

22、，還是形變小的強(qiáng)?解答對(duì)于彈性形變，相鄰原子間的距離在心附近變化.令，則有F=%+小尸廠（1+空）獷（1-戰(zhàn)竺），因?yàn)槭窍鄬?duì)形變，彈性力學(xué)稱為應(yīng)變，并計(jì)作S,所以原子間的作用力ABAB1=1F嚴(yán)聲時(shí)時(shí)再令可見(jiàn)，當(dāng)施加一定力，形變S大的固體c小，形變S小的固體c大.固體的彈性是固體的屬性，它與外力和形變無(wú)關(guān).彈性常數(shù)c是固體的屬性，它的大小可作為固體彈性強(qiáng)弱的度量.因此，當(dāng)施加一定力，形變大的彈性弱，形變小的強(qiáng).從這種意義上說(shuō)，金剛石的彈性最強(qiáng).拉伸一長(zhǎng)棒，任一橫截面上的應(yīng)力是什么方向?壓縮時(shí)，又是什么方向?解答如上圖所示,在長(zhǎng)棒中取一橫截面,長(zhǎng)棒被拉伸時(shí),從截面的右邊看,應(yīng)力向右,但從截面的左

23、邊看,應(yīng)力向左.壓縮時(shí),如下圖所示,應(yīng)力方向與拉伸時(shí)正相反.可見(jiàn),應(yīng)力方向依賴于所取截面的外法線矢量的方向.FfH!1F固體中某一面積元兩邊的應(yīng)力有何關(guān)系?解答以上題為例,在長(zhǎng)棒中平行于橫截面取一很薄的體積元,拉伸時(shí)體積元兩邊受的應(yīng)力如圖所示.壓縮時(shí)體積元兩邊受的應(yīng)力如下圖所示.當(dāng)體積元無(wú)限薄，體積元將變成面積元.從以上兩圖可以看出，面積元兩邊的應(yīng)力大小相等方向相反.沿某立方晶體一晶軸取一細(xì)長(zhǎng)棒做拉伸實(shí)驗(yàn)，忽略寬度和厚度的形變，由此能否測(cè)出彈性勁度常數(shù)5?解答是,立方晶體皿軸是等價(jià)的，設(shè)長(zhǎng)棒方向?yàn)閤（Q,或3,或）軸方向，做拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)若忽略寬度和厚度的形變，則只有應(yīng)力町應(yīng)變不為0,其它應(yīng)力應(yīng)變

24、分量都為0.由（2.55）可得禍設(shè)長(zhǎng)棒的橫截面積為A,長(zhǎng)度為L(zhǎng),拉伸力為F,伸長(zhǎng)量為血?jiǎng)t有丁i，A,旺=社口匸于是&11=/衛(wèi)血若把上題等價(jià)成彈簧的形變，彈簧受的力F5,與5】有何關(guān)系?解答上題中長(zhǎng)棒受的力長(zhǎng)棒的伸長(zhǎng)量血即是彈簧的伸長(zhǎng)量x.因此,可見(jiàn)，彈簧的彈性系數(shù)k與彈性勁度常數(shù)的量綱是不同的.19.固體中的應(yīng)力與理想流體中的壓強(qiáng)有何關(guān)系?解答(2)1+(3)(2)1+(3)固體受擠壓時(shí)，固體中的正應(yīng)力兀爲(wèi)，爼與理想流體中的壓強(qiáng)是等價(jià)的,不同于理想流體中的壓強(qiáng)概念.因?yàn)閴簭?qiáng)的作用力與所考慮截面垂直,而與所考慮截面平行.也就是說(shuō),理想流體中不存在與所考慮截面平行的作用力.這是因?yàn)槔硐肓黧w分子間

25、的距離比固體原子間距大得多,流層與流層分子間不存在切向作用力.20.固體中的彈性波與理想流體中的傳播的波有何差異?為什么?解答理想流體中只能傳播縱波.固體中不僅能傳播縱波,還能傳播切變波.這是因?yàn)槔硐肓黧w分子間距離大,分子間不存在切向作用力,只存在縱向作用力;而固體原子間距離小,原子間不僅存在縱向作用力,還存在切向作用力.第三章晶格振動(dòng)與晶體熱學(xué)性質(zhì)相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)同種原子,其最大振幅是否相同?解答以同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈為例,相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)同種原子,設(shè)一個(gè)原子的振幅A,另一個(gè)原子振幅B,由本教科書的(3.16)可得兩原子振幅之比(1)其中m原子的質(zhì)量.由本教

26、科書的(3.20)和(3.21)兩式可得聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率分別為1/2qa1Tl,由于（嚴(yán)林_1）小于（嚴(yán)_1）,所以溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多HL于溫度低時(shí)的聲子數(shù)目.高溫時(shí)，頻率為少的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系?解答溫度很高時(shí),頻率為少的格波的（平均）聲子數(shù)為可見(jiàn)高溫時(shí),格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比.從圖3.6所示實(shí)驗(yàn)曲線,你能否判斷哪一支格波的模式密度大?是光學(xué)縱波呢,還是聲學(xué)縱波?解答從圖3.6所示實(shí)驗(yàn)曲線可以看出,在波矢空間內(nèi),光學(xué)縱波振動(dòng)譜線平緩,聲學(xué)縱波振動(dòng)譜線較陡.單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波對(duì)應(yīng)的波矢空間大,聲學(xué)縱波對(duì)應(yīng)的波矢空間小.格波數(shù)目與波矢空間成正比,所以單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)

27、縱波的格波數(shù)目大.而模式密度是單位頻率區(qū)間內(nèi)的格波數(shù)目,因此光學(xué)縱波的模式密度大于聲學(xué)縱波的模式密度.喇曼散射方法中，光子會(huì)不會(huì)產(chǎn)生倒逆散射？解答晶格振動(dòng)譜的測(cè)定中,光波的波長(zhǎng)與格波的波長(zhǎng)越接近,光波與聲波的相互作用才越顯著.喇曼散射中所用的紅外光，對(duì)晶格振動(dòng)譜來(lái)說(shuō),該波長(zhǎng)屬于長(zhǎng)波長(zhǎng)范圍.因此,喇曼散射是光子與長(zhǎng)光學(xué)波聲子的相互作用.長(zhǎng)光學(xué)波聲子的波矢很小，相應(yīng)的動(dòng)量刼不大.而能產(chǎn)生倒逆散射的條件是光的入射波矢疋與散射波矢妒要大，散射角&也要大.k與以大要求波長(zhǎng)小，散射角&大要求刼大（參見(jiàn)下圖），但對(duì)喇曼散射來(lái)說(shuō)，這兩點(diǎn)都不滿足.即喇曼散射中，光子不會(huì)產(chǎn)生倒逆散射.長(zhǎng)聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的

28、宏觀極化?解答長(zhǎng)光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化，其根源是長(zhǎng)光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子（正負(fù)離子）產(chǎn)生了相對(duì)位移.長(zhǎng)聲學(xué)格波的特點(diǎn)是，原胞內(nèi)所有的原子沒(méi)有相對(duì)位移.因此，長(zhǎng)聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.金剛石中的長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率與同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率是否相等？對(duì)KC1晶體，結(jié)論又是什么?解答長(zhǎng)光學(xué)縱波引起離子晶體中正負(fù)離子的相對(duì)位移，離子的相對(duì)位移產(chǎn)生出宏觀極化電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向是阻滯離子的位移，使得有效恢復(fù)力系數(shù)變大，對(duì)應(yīng)的格波的頻率變高.長(zhǎng)光學(xué)格橫波不引起離子的位移，不產(chǎn)生極化電場(chǎng)，格波的頻率不變.金剛石不是離子晶體，其長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率與同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率相等.而KCl晶體

29、是離子晶體，它的長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率與同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率不相等，長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率大于同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率.何謂極化聲子？何謂電磁聲子？解答長(zhǎng)光學(xué)縱波引起離子晶體中正負(fù)離子的相對(duì)位移，離子的相對(duì)位移產(chǎn)生出宏觀極化電場(chǎng)，稱長(zhǎng)光學(xué)縱波聲子為極化聲子.由本教科書的（3.103）式可知，長(zhǎng)光學(xué)橫波與電磁場(chǎng)相耦合，使得它具有電磁性質(zhì)，人們稱長(zhǎng)光學(xué)橫波聲子為電磁聲子.你認(rèn)為簡(jiǎn)單晶格存在強(qiáng)烈的紅外吸收嗎？解答實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)，離子晶體能強(qiáng)烈吸收遠(yuǎn)紅外光波.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場(chǎng)發(fā)生強(qiáng)烈耦合.簡(jiǎn)單晶格中不存在光學(xué)波，所以簡(jiǎn)單晶格不會(huì)吸收遠(yuǎn)紅外光波.對(duì)于光學(xué)橫波，衍T對(duì)應(yīng)什么物理

30、圖象?解答格波的頻率由與歸成正比.吟T說(shuō)明該光學(xué)橫波對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力系數(shù)=0時(shí)，恢復(fù)力消失，發(fā)生了位移的離子再也回不到原來(lái)的平衡位置，而到達(dá)另一平衡位置，即離子晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變（稱為相變）.在這一新的結(jié)構(gòu)中，正負(fù)離子存在固定的位移偶極矩，即產(chǎn)生了自發(fā)極化，產(chǎn)生了一個(gè)穩(wěn)定的極化電場(chǎng).愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么?解答按照愛(ài)因斯坦溫度的定義，愛(ài)因斯坦模型的格波的頻率大約為1瀘皿,屬于光學(xué)支頻率.但光學(xué)格波在低溫時(shí)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)非常小，低溫下對(duì)熱容貢獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波.也就是說(shuō)愛(ài)因斯坦沒(méi)考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.在甚低溫下，不考慮光學(xué)波對(duì)熱容

31、的貢獻(xiàn)合理嗎?解答參考本教科書（3.119）式，可得到光學(xué)波對(duì)熱容貢獻(xiàn)的表達(dá)式在甚低溫下，對(duì)于光學(xué)波，嚴(yán)2，上式簡(jiǎn)化為以上兩式中是光學(xué)波的模式密度，在簡(jiǎn)諧近似下，它與溫度無(wú)關(guān).在甚低溫下，（嚴(yán)以小，即光學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)可以忽略.也就是說(shuō)，在甚低溫下，不考慮光學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是合理的.從聲子能量來(lái)說(shuō)，光學(xué)波聲子的能量辦很大（大于短聲學(xué)波聲子的能量），它對(duì)應(yīng)振幅很大的格波的振動(dòng)，這種振動(dòng)只有溫度很高時(shí)才能得到激發(fā).因此，在甚低溫下，晶體中不存在光學(xué)波.在甚低溫下,德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符?解答在甚低溫下,不僅光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲

32、學(xué)格波.長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn).因此,在甚低溫下,德拜模型與事實(shí)相符,自然與實(shí)驗(yàn)相符.在絕對(duì)零度時(shí)還有格波存在嗎?若存在,格波間還有能量交換嗎?解答頻率為3的格波的振動(dòng)能為氓=挖i+士如其中是由個(gè)聲子攜帶的熱振動(dòng)能,(加2)是零點(diǎn)振動(dòng)能,聲子數(shù)絕對(duì)零度時(shí)，沿=0.頻率為叫的格波的振動(dòng)能只剩下零點(diǎn)振動(dòng)能.格波間交換能量是靠聲子的碰撞實(shí)現(xiàn)的.絕對(duì)零度時(shí),聲子消失,格波間不再交換能量.溫度很低時(shí)，聲子的自由程很大，當(dāng)宀。時(shí)，問(wèn)宀。時(shí)，對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的晶體,是否成為熱超導(dǎo)材料?解答對(duì)于電絕緣體，熱傳導(dǎo)的載流子是聲子.當(dāng)宀時(shí)，聲子數(shù)n-0.因此，宀時(shí)，不論晶體是長(zhǎng)還是短，都自動(dòng)

33、成為熱絕緣材料.石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小，問(wèn)它的格林愛(ài)森常數(shù)有何特點(diǎn)?解答由本教科書(3.158)式可知，熱膨脹系數(shù)吟與格林愛(ài)森常數(shù)丫成正比.石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小，它的格林愛(ài)森常數(shù)也很小.格林愛(ài)森常數(shù)尸大小可作為晶格非簡(jiǎn)諧效應(yīng)大小的尺度.石英晶體的格林愛(ài)森常數(shù)很小，說(shuō)明它的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)很小.第四章晶體的缺陷設(shè)晶體只有弗侖克爾缺陷,填隙原子的振動(dòng)頻率、空位附近原子的振動(dòng)頻率與無(wú)缺陷時(shí)原子的振動(dòng)頻率有什么差異？解答正常格點(diǎn)的原子脫離晶格位置變成填隙原子,同時(shí)原格點(diǎn)成為空位,這種產(chǎn)生一個(gè)填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個(gè)空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷.填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點(diǎn)原子間的距離小，填隙原子與

34、相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點(diǎn)原子間的力系數(shù)大.因?yàn)樵拥恼駝?dòng)頻率與原子間力系數(shù)的開(kāi)根近似成正比,所以填隙原子的振動(dòng)頻率比正常格點(diǎn)原子的振動(dòng)頻率要高.空位附近原子與空位另一邊原子的距離,比正常格點(diǎn)原子間的距離大得多,它們之間的力系數(shù)比正常格點(diǎn)原子間的力系數(shù)小得多,所以空位附近原子的振動(dòng)頻率比正常格點(diǎn)原子的振動(dòng)頻率要低.熱膨脹引起的晶體尺寸的相對(duì)變化量血皿與X射線衍射測(cè)定的晶格常數(shù)相對(duì)變化量站存在差異，是何原因？解答肖特基缺陷指的是晶體內(nèi)產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷,原空位處的原子跑到晶體表面層上去了.也就是說(shuō)，肖特基缺陷將引起晶體體積的增大.當(dāng)溫度不是太高時(shí)，肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾

35、缺陷的數(shù)目大得多.X射線衍射測(cè)定的晶格常數(shù)相對(duì)變化量厶3他，只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對(duì)變化量.但晶體尺寸的相對(duì)變化量型皿不僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對(duì)變化量，也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大.因此，當(dāng)溫度不是太高時(shí)，一般有關(guān)系式KCl晶體生長(zhǎng)時(shí)，在KCl溶液中加入適量的CaCl溶液，生長(zhǎng)的KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值2小，是何原因？解答由于Ca2+離子的半徑(0.99)比K+離子的半徑(1.33久)小得不是太多，所以汕離子難K+以進(jìn)入KCl晶體的間隙位置，而只能取代封占據(jù)K+離子的位置.但C護(hù)+比K+高一價(jià)，為了保持電中性(最小能量的約束)，占據(jù)K+離子的一個(gè)c滬+將引起相鄰的一個(gè)

36、L變成空位.也就是說(shuō)，加入的CaCl越多，K+空位就越多.又因?yàn)榈脑恿?40.08)與的原子量(39.102)相近,2所以在KCl溶液中加入適量的CaCl溶液引起L空位，將導(dǎo)致KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小.2為什么形成一個(gè)肖特基缺陷所需能量比形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量低?解答形成一個(gè)肖特基缺陷時(shí)，晶體內(nèi)留下一個(gè)空位，晶體表面多一個(gè)原子.因此形成形成一個(gè)肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶體表面一個(gè)原子與其它原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個(gè)原子與其它原子的相互作用能的差值.形成一個(gè)弗侖克爾缺陷時(shí)，晶體內(nèi)留下一個(gè)空位，多一個(gè)填隙原子.因此形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需的能量，可以看成晶體內(nèi)部一個(gè)填隙原

37、子與其它原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個(gè)原子與其它原子相互作用能的差值.填隙原子與相鄰原子的距離非常小，它與其它原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多.由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是負(fù)值，所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對(duì)值，比晶體表面一個(gè)原子與其它原子相互作用能的絕對(duì)值要小.也就是說(shuō)，形成一個(gè)肖特基缺陷所需能量比形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量要低.金屬淬火后為什么變硬?解答我們已經(jīng)知道晶體的一部分相對(duì)于另一部分的滑移，實(shí)際是位錯(cuò)線的滑移，位錯(cuò)線的移動(dòng)是逐步進(jìn)行的，使得滑移的切應(yīng)力最小.這就是金屬一般較軟的原因之一.顯然，要提高金屬的強(qiáng)度和硬度，似乎可以通過(guò)消除位錯(cuò)的辦法

38、來(lái)實(shí)現(xiàn).但事實(shí)上位錯(cuò)是很難消除的.相反，要提高金屬的強(qiáng)度和硬度，通常采用增加位錯(cuò)的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn).金屬淬火就是增加位錯(cuò)的有效辦法.將金屬加熱到一定高溫，原子振動(dòng)的幅度比常溫時(shí)的幅度大得多，原子脫離正常格點(diǎn)的幾率比常溫時(shí)大得多，晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷.這些點(diǎn)缺陷容易形成位錯(cuò).也就是說(shuō)，在高溫時(shí)，晶體內(nèi)的位錯(cuò)缺陷比常溫時(shí)多得多.高溫的晶體在適宜的液體中急冷，高溫時(shí)新產(chǎn)生的位錯(cuò)來(lái)不及恢復(fù)和消退，大部分被存留了下來(lái).數(shù)目眾多的位錯(cuò)相互交織在一起，某一方向的位錯(cuò)的滑移，會(huì)受到其它方向位錯(cuò)的牽制，使位錯(cuò)滑移的阻力大大增加，使得金屬變硬.在位錯(cuò)滑移時(shí)，刃位錯(cuò)上原子受的力和螺位錯(cuò)上原子受的力各有什么特點(diǎn)?

39、解答在位錯(cuò)滑移時(shí)，刃位錯(cuò)上原子受力的方向就是位錯(cuò)滑移的方向.但螺位錯(cuò)滑移時(shí)，螺位錯(cuò)上原子受力的方向與位錯(cuò)滑移的方向相垂直.試指出立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù).解答滑移面一定是密積面,因?yàn)槊芊e面上的原子密度最大,面與面的間距最大,面與面之間原子的相互作用力最小.對(duì)于立方密積,111是密積面.對(duì)于六角密積,(001)是密積面.因此,立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)分別為111和(001).離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目都相等,在外電場(chǎng)作用下,它們對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)完全相同嗎?解答由(4.48)式可知，在正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下，礦離子晶體的熱缺陷對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)只取決

40、于它們的遷移率設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動(dòng)頻率分別為虻和h,正離子空位附近的離子和填隙離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度分別為4和4,負(fù)離子空位附近的離子和填隙離子的振動(dòng)頻率分別為可和甲，負(fù)離子空位附近的離子和填隙離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度分別童民為盤跖，則由(4.47)矢可得由空位附近的離子跳到空位上的幾率，比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多，可以推斷出空位附近的離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度，比填隙離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度要低,即備久+,盤篇1.這說(shuō)明,一個(gè)正常格點(diǎn)上的原子變成間隙原子所需等待的時(shí)間,比一個(gè)填隙原子從出現(xiàn)到被空位復(fù)合掉所需要的時(shí)間要長(zhǎng)得多.一個(gè)空位花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間才被復(fù)合掉？解答對(duì)于借助于空位進(jìn)行擴(kuò)散的

41、正常晶格上的原子,只有它相鄰的一個(gè)原子成為空位時(shí)，它才擴(kuò)散一步，所需等待的時(shí)間是.但它相鄰的一個(gè)原子成為空位的幾率是,所以它等待到這個(gè)相鄰原子成為空位，并跳到此空位上所花費(fèi)的時(shí)間自擴(kuò)散系數(shù)的大小與哪些因素有關(guān)?解答填隙原子機(jī)構(gòu)的自擴(kuò)散系數(shù)與空位機(jī)構(gòu)自擴(kuò)散系數(shù)可統(tǒng)一寫成可以看出，自擴(kuò)散系數(shù)與原子的振動(dòng)頻率,晶體結(jié)構(gòu)（晶格常數(shù)負(fù)），激活能（瀘）三因素有關(guān).替位式雜質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)比晶體缺陷自擴(kuò)散系數(shù)大的原因是什么?解答占據(jù)正常晶格位置的替位式雜質(zhì)原子，它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同.這種不同就會(huì)引起雜質(zhì)原子附近的晶格發(fā)生畸變，使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增加，進(jìn)而使得雜質(zhì)原

42、子跳向空位的等待時(shí)間大為減少，加大了雜質(zhì)原子的擴(kuò)散速度.填隙雜質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)比晶體缺陷自擴(kuò)散系數(shù)大的原因是什么?解答正常晶格位置上的一個(gè)原子等待了時(shí)間T后變成填隙原子，又平均花費(fèi)時(shí)間N書2后被空位復(fù)合重新進(jìn)入正常晶格位置，其中E是填隙原子從一個(gè)間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待的平均時(shí)間.填隙原子自擴(kuò)散系數(shù)反比于時(shí)間因?yàn)樗蕴钕对幼詳U(kuò)散系數(shù)近似反比于J填隙雜質(zhì)原子不存在由正常晶格位置變成填隙原子的漫長(zhǎng)等待時(shí)間亍,所以填隙雜質(zhì)原子的擴(kuò)散系數(shù)比母體填隙原子自擴(kuò)散系數(shù)要大得多.你認(rèn)為自擴(kuò)散系數(shù)的理論值比實(shí)驗(yàn)值小很多的主要原因是什么？解答目前固體物理教科書對(duì)自擴(kuò)散的分析，是基于點(diǎn)缺陷的模型，這一模型過(guò)

43、于簡(jiǎn)單，與晶體缺陷的實(shí)際情況可能有較大差別.實(shí)際晶體中，不僅存在點(diǎn)缺陷，還存在線缺陷和面缺陷，這些線度更大的缺陷可能對(duì)擴(kuò)散起到重要影響.也許沒(méi)有考慮線缺陷和面缺陷對(duì)自擴(kuò)散系數(shù)的貢獻(xiàn)是理論值比實(shí)驗(yàn)值小很多的主要原因.17護(hù)丑_離子晶體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)有幾種？解答A+離子晶體導(dǎo)電是離子晶體中的熱缺陷在外電場(chǎng)中的定向飄移引起的.A+B離子晶體中有4種缺陷：護(hù)填隙離子，歹填隙離子，護(hù)空位，礦空位.也就是說(shuō)，礦離子晶體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)有4種.空位的擴(kuò)散實(shí)際是空位附近離子跳到空位位置，原來(lái)離子的位置變成了空位.A*礦離子晶體中，”空位附近都是負(fù)離子，礦空位附近都是正離子.由此可知，空位的移動(dòng)實(shí)際是負(fù)離子的移動(dòng)，礦空位

44、的移動(dòng)實(shí)際是正離子的移動(dòng).因此，在外電場(chǎng)作用下，中填隙離子和礦空位的漂移方向與外電場(chǎng)方向一致，而丑填隙離子和A+空位的漂移方向與外電場(chǎng)方向相反.第五章晶體中電子能帶理論1.將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子叱)展成付里葉級(jí)數(shù)，對(duì)于近自由電子，當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下,此級(jí)數(shù)有何特點(diǎn)?在緊束縛模型下,此級(jí)數(shù)又有什么特點(diǎn)?解答由布洛赫定理可知,晶體中電子的波函數(shù)對(duì)比本教科書(5.1)和(5.39)式可得對(duì)于近自由電子，當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離布里淵區(qū)邊界時(shí)，它的行為與自由電子近似，玉近似一常數(shù).因此，效的展開(kāi)式中，除了呦)夕卜，其它項(xiàng)可忽略.當(dāng)電子波矢落在與倒格矢K正交的布里淵區(qū)邊界時(shí)，與布里淵區(qū)邊

45、界平行的晶面族對(duì)布洛n赫波產(chǎn)生了強(qiáng)烈的反射，叫展開(kāi)式中,除了或D)和)兩項(xiàng)外，其它項(xiàng)可忽略.在緊束縛模型下，電子在格點(diǎn)R附近的幾率昵I2大，偏離格點(diǎn)R的幾率叭(刼2小.對(duì)于nn這樣的波函數(shù)，其付里葉級(jí)數(shù)的展式包含若干項(xiàng).也就是說(shuō)，緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由若干個(gè)平面波來(lái)構(gòu)造.布洛赫函數(shù)滿足何以見(jiàn)得上式中比具有波矢的意義?解答人們總可以把布洛赫函數(shù)肖展成付里葉級(jí)數(shù)其中F是電子的波矢.將蟻代入得到嚴(yán)=嚴(yán).其中利用了鳥(niǎo)幾的（p是整數(shù)），由上式可知,k=k,即k具有波矢的意義.波矢空間與倒格空間有何關(guān)系?為什么說(shuō)波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的?解答波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為

46、弘西,而波矢空間的基矢分別為處町”町瓦叫,N、N2、n3分別是沿正格子基矢嚀呵衍方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為bx-b2b1=幻*波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為蓉旦場(chǎng)NN3N即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積，是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目,數(shù)目巨大,所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的.也就是說(shuō),波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的.因此,在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí),可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的.與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)什么狀態(tài)的電子具有強(qiáng)烈的散射作用？解答當(dāng)電子的波矢k滿足關(guān)系式99時(shí)，與布里淵區(qū)邊界平行

47、且垂直于禺的晶面族對(duì)波矢為k的電子具有強(qiáng)烈的散射作用此時(shí)，電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上,k垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于MX一維周期勢(shì)函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的形式是由什么條件決定的?解答周期勢(shì)函數(shù)V（x）付里葉級(jí)數(shù)的通式為上式必須滿足勢(shì)場(chǎng)的周期性，即W=遲空以+町=Z護(hù)嚴(yán)嚴(yán)）=吩）=z空顯然要滿足上式，対必為倒格矢可見(jiàn)周期勢(shì)函數(shù)V（x）的付里葉級(jí)數(shù)中指數(shù)函數(shù)的形式是由其周期性決定的.對(duì)近自由電子，當(dāng)波矢k落在三個(gè)布里淵區(qū)交界上時(shí)，問(wèn)波函數(shù)可近似由幾個(gè)平面波來(lái)構(gòu)成?能量久期方程中的行列式是幾階的?解答設(shè)與三個(gè)布里淵區(qū)邊界正交的倒格矢分別為,則陌，禺，理都滿足瓦懐+牛）=

48、3Kk=K1K2,K3且波函數(shù)展式珥）述）+珥禺-證山（五）+2m-戡耐嗆Q+珥禺-亟（兀）暑叫Q邇）+珥旺-疋山（西）+%理-）乳禺）+2mj2W2m中，除了含有貳）點(diǎn)西）點(diǎn)兀）衛(wèi)的項(xiàng)外，其它項(xiàng)都可忽略，波函數(shù)可近似為炸（r）=疋叫或五國(guó)洛廳衛(wèi)（屁）乳+並匕或兀）孫+心Jnq由本教科書的（5.40）式,可得-&依）灰）+珥-五）貳五）+珥-兀（）+叫一西）或）=D2m曲-E闆佔(zhàn)）+5-）乳禺）+5一隔g=0由疏0）衛(wèi)西）衛(wèi)）衛(wèi)陌）的系數(shù)行列式的值可解出電子的能量.可見(jiàn)能量久期方程中的行列式是四階的.在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點(diǎn)?解答電子的能帶依賴于波矢的方向，在任一方向上，在布里淵區(qū)邊

49、界上，近自由電子的能帶一般會(huì)出現(xiàn)禁帶.若電子所處的邊界與倒格矢瓦正交，則禁帶的寬度綣詔卩(心)1,叫心)是周期勢(shì)場(chǎng)的付里葉級(jí)數(shù)的系數(shù).不論何種電子，在布里淵區(qū)邊界上，其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零，即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交.當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí)，其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別?解答晶體中的電子除受外場(chǎng)力的作用外，還和晶格相互作用.設(shè)外場(chǎng)力為F,晶格對(duì)電子的作用力為Fe電子的加速度為但巧的具體形式是難以得知的.要使上式中不顯含巧，又要保持上式左右恒等，則只有a=鴉顯然，晶格對(duì)電子的作用越弱，有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越小.相反，晶格對(duì)電子的作用越強(qiáng)，

50、有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越大.當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí)，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)電子的散射作用最強(qiáng)烈.在晶面族的反射方向上，各格點(diǎn)的散射波相位相同，迭加形成很強(qiáng)的反射波.正因?yàn)樵诓祭餃Y區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強(qiáng)，所以其有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別.帶頂和帶底的電子與晶格的作用各有什么特點(diǎn)?解答由本教科書的(5.88)和(5.89)兩式得三丄+空鴉鴉朋將上式分子變成能量的增量形式從能量的轉(zhuǎn)換角度看,上式可表述為廖）井場(chǎng)力對(duì)電千怕的驗(yàn)_曲）井場(chǎng)力對(duì)電干惟的剔I（均晶箱駙電干惟加功mmm由于能帶頂是能帶的極大值，麗0,所以有效質(zhì)量0.護(hù)SW說(shuō)明此時(shí)晶格對(duì)電子作負(fù)功,即電子要供

51、給晶格能量,而且電子供給晶格的能量大于外場(chǎng)力對(duì)電子作的功.而能帶底是該能帶的極小值，咅E卅0,所以電子的有效質(zhì)量0.護(hù)SW但比m小.這說(shuō)明晶格對(duì)電子作正功.m*m的例證,不難由（5.36）式求得10電子的有效質(zhì)量沐變?yōu)?的物理意義是什么?解答仍然從能量的角度討論之.電子能量的變化（曲）井場(chǎng)力對(duì)電干怕的驗(yàn)_（4國(guó)井場(chǎng)力刑電千怕的驗(yàn)I（加）晶措對(duì)電千惟的以mmmm井場(chǎng)力對(duì)電干惟的驗(yàn)（遞）從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸送給了晶格時(shí)，電子的有效質(zhì)量沐變?yōu)?此時(shí)電子的加速度a=厶F=Q9即電子的平均速度是一常量.或者說(shuō)，此時(shí)外場(chǎng)力與晶格作用力大小相等，方向相反.萬(wàn)尼爾函數(shù)可用孤立原子波函

52、數(shù)來(lái)近似的根據(jù)是什么?解答由本教科書的（5.53）式可知，萬(wàn)尼爾函數(shù)可表示為緊束縛模型適用于原子間距較大的晶體.在這類晶體中的電子有兩大特點(diǎn):（1）電子被束縛在原子附近的幾率大，在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近，即當(dāng)廠TRn時(shí)，電子波函數(shù)叫（航一&）與孤立原子波函數(shù)諸（一&）相近.（2）它遠(yuǎn)離原子的幾率很小，即r偏離R較大時(shí)，?。ㄘ?一凡）1很小.考慮到r偏離R較大時(shí)，2口n|0一礎(chǔ)也很小，所以用的-心來(lái)描述是很合適的.取將上式代入萬(wàn)尼爾函數(shù)求和中，再利用萬(wàn)尼爾函數(shù)的正交性，可得化（&/）=曲F-殆也就是說(shuō)，萬(wàn)尼爾函數(shù)可用孤立原子波函數(shù)來(lái)近似是由緊束縛電子的性質(zhì)來(lái)決定的.緊束縛模型電子

53、的能量是正值還是負(fù)值?解答緊束縛模型電子在原子附近的幾率大,遠(yuǎn)離原子的幾率很小,在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近.因此，緊束縛模型電子的能量與在孤立原子中的能量相近.孤立原子中電子的能量是一負(fù)值,所以緊束縛模型電子的能量是負(fù)值.s態(tài)電子能量（5.60）表達(dá)式芯的=即-爲(wèi)遲/尺即是例證.其中孤立原子中電子的能量眄是主項(xiàng)，是一負(fù)值，一和一匚是小量,也是負(fù)值.緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較，哪一個(gè)寬?為什么?解答以s態(tài)電子為例.由圖5.9可知，緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分.的大小,而積分幾=-k片）-呼（一&）府A-的大小又取決于丹門與相鄰格點(diǎn)的的-RQ的交迭程度.

54、緊束縛模型下，內(nèi)層電子的疔與疔（凡）交疊程度小，外層電子的碇與疔（宀凡）交迭程度大.因此，緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較，外層電子的能帶寬.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交的物理意義是什么？解答將電子的波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界的分量和垂直于布里淵區(qū)邊界的分量k丄.則由電子的平均速度得到等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交，則在布里淵區(qū)邊界上恒有泅激丄=0,即垂直于界面的速度分量丄為零.垂直于界面的速度分量為零，是晶格對(duì)電子產(chǎn)生布拉格反射的結(jié)果.在垂直于界面的方向上,電子的入射分波與晶格的反射分波干涉形成了駐波.在磁場(chǎng)作用下，電子的能態(tài)密度出現(xiàn)峰值，電子系統(tǒng)的總能量會(huì)

55、出現(xiàn)峰值嗎?解答由（5.111）式可求出電子系統(tǒng)的總能量T伽込誼奇其中對(duì)系統(tǒng)的總能量求微商3切胡,其中有一項(xiàng)可見(jiàn)，每當(dāng)時(shí)，總能量的斜率旳應(yīng)將趨于3,也即出現(xiàn)峰值.在磁場(chǎng)作用下，電子能態(tài)密度的峰值的周期是什么？簡(jiǎn)并度Q變小，峰值的周期變大還是變小?解答由(5.111)式可知，在磁場(chǎng)作用下，電子的能態(tài)密度從上式不難看出，能量E分別等于時(shí)，能態(tài)密度都出現(xiàn)峰值.相鄰峰值間的能量差，即峰值的周期為斤叫.由(5.109)式可知，簡(jiǎn)并度其中厶和5分別是晶體在x方向和y方向的尺寸.因?yàn)榉逯档闹芷谡扔诎?所以簡(jiǎn)并度Q變小，峰值的周期也變小.當(dāng)有電場(chǎng)后，滿帶中的電子能永遠(yuǎn)漂移下去嗎？解答當(dāng)有電場(chǎng)后，滿帶中的電子

56、在波矢空間內(nèi)將永遠(yuǎn)循環(huán)漂移下去，即當(dāng)電子漂移到布里淵區(qū)邊界時(shí)，它會(huì)立即跳到相對(duì)的布里淵區(qū)邊界，始終保持整體能態(tài)分布不變.具體理由可參見(jiàn)圖5.18及其上邊的說(shuō)明.一維簡(jiǎn)單晶格中一個(gè)能級(jí)包含幾個(gè)電子？解答設(shè)晶格是由N個(gè)格點(diǎn)組成，則一個(gè)能帶有N個(gè)不同的波矢狀態(tài)，能容納2N個(gè)電子.由于電子的能帶是波矢的偶函數(shù)，所以能級(jí)有(N/2)個(gè).可見(jiàn)一個(gè)能級(jí)上包含4個(gè)電子.本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同？解答在低溫下,本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同.但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄,禁帶寬度通常在2個(gè)電子伏特以下.由于禁帶窄,本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā),躍遷到禁帶上面空帶的底部,使得滿帶不滿

57、,空帶不空,二者都對(duì)導(dǎo)電有加電場(chǎng)后空穴向什么方向漂移?解答加電場(chǎng)占后空穴的加速度dv5出mk其中叫是空穴的質(zhì)量，是正值.也就是說(shuō)，空穴的加速度與電場(chǎng)占同方向.因此,加電場(chǎng)占后空穴將沿電場(chǎng)方向漂移下去.第六章自由電子論和電子的輸運(yùn)性質(zhì)1如何理解電子分布函數(shù)煮遲）的物理意義是：能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率?解答金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布，溫度為T時(shí)，分布在能級(jí)E上的電子數(shù)目“尹-爲(wèi)如+g為簡(jiǎn)并度，即能級(jí)E包含的量子態(tài)數(shù)目.顯然，電子分布函數(shù)艸）=尹務(wù)2+1是溫度T時(shí)，能級(jí)E的一個(gè)量子態(tài)上平均分布的電子數(shù).因?yàn)橐粋€(gè)量子態(tài)最多由一個(gè)電子所占據(jù)，所以煮盤）的物理意義又可表述為：

58、能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率.絕對(duì)零度時(shí),價(jià)電子與晶格是否交換能量?解答晶格的振動(dòng)形成格波，價(jià)電子與晶格交換能量，實(shí)際是價(jià)電子與格波交換能量.格波的能量子稱為聲子，價(jià)電子與格波交換能量可視為價(jià)電子與聲子交換能量.頻率為叫的格波的聲子數(shù)氓=嚴(yán)呼_從上式可以看出,絕對(duì)零度時(shí),任何頻率的格波的聲子全都消失.因此,絕對(duì)零度時(shí)，價(jià)電子與晶格不再交換能量.你是如何理解絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近這一點(diǎn)的?解答自由電子論只考慮電子的動(dòng)能.在絕對(duì)零度時(shí)，金屬中的自由（價(jià)）電子，分布在費(fèi)密能級(jí)及其以下的能級(jí)上，即分布在一個(gè)費(fèi)密球內(nèi).在常溫下，費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些

59、電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子，而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會(huì)改變.也就是說(shuō)，常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能一定十分相近.晶體膨脹時(shí)，費(fèi)密能級(jí)如何變化?解答費(fèi)密能級(jí)斗匚如、嚴(yán)2m其中是單位體積內(nèi)的價(jià)電子數(shù)目.晶體膨脹時(shí)，體積變大，電子數(shù)目不變，”變小，費(fèi)密能級(jí)降低.為什么溫度升高，費(fèi)密能反而降低?解答當(dāng)丁工0時(shí)，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)密能級(jí).溫度升高，費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多，原來(lái)有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半,有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的

60、能級(jí)必定降低.也就是說(shuō),溫度升高,費(fèi)密能反而降低.為什么價(jià)電子的濃度越大,價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大?解答由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子濃度的關(guān)系.價(jià)電子的濃度越大價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大,這是金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布的必然結(jié)果.在絕對(duì)零度時(shí),電子不可能都處于最低能級(jí)上,而是在費(fèi)密球中均勻分布.由(6.4)式可知，價(jià)電子的濃度越大費(fèi)密球的半徑就越大，高能量的電子就越多，價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大.這一點(diǎn)從(6.5)和(6.3)式看得更清楚.電子的平均動(dòng)能豆正比與費(fèi)密能磚，而費(fèi)密能又正比與電子濃度:所以價(jià)電子的濃度越大，價(jià)電子的平均動(dòng)能就