固體物理重要思考題

1、固體物理習(xí)題1、體心立方點(diǎn)陣與面心立方點(diǎn)陣互為正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣，試證明之。2、在立方晶胞中，畫(huà)出(122)、(112)晶面及122、122晶向。3、正四面體的對(duì)稱性比立方體低，試從立方體中找出正四面體的對(duì)稱操作。4、如將等體積的硬球堆成下列結(jié)構(gòu)，求證球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比為簡(jiǎn)立方：體心立方：面心立方：六角密積：金剛石：5、在六角晶系中，點(diǎn)陣平面常用四個(gè)指數(shù)(hkil)來(lái)表示，它們代表一個(gè)點(diǎn)陣平面在晶軸a、a、a和c上的截距分別為a/h，a/k，a/I和c/l，試證明123123h+k+I=06、對(duì)于簡(jiǎn)單立方晶格，證明密勒指數(shù)為(h,k,l)的晶面系，面間距d滿足：d2=a2/(h2+

2、k2+l2)其中a為立方邊長(zhǎng)7、證明：倒格子原胞的體積為(2n)3/v，其中v為正格子原胞的體積。cc8、寫(xiě)出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬中，最近鄰和次近鄰的原子數(shù)。若立方邊長(zhǎng)為a,寫(xiě)出最近鄰和次近鄰的原子間距。9、試證六方密排密堆積結(jié)構(gòu)中10、晶體的主要結(jié)合類型有哪些？它們的基本特征如何？11、晶體的互作用勢(shì)能U(r)和互作用力f(r)各具有哪些特點(diǎn)？由U(r)我們可以了解晶體的哪些物理性能？12、為什么晶體的穩(wěn)定結(jié)合除需要吸引力外還需要排斥力？排斥力的來(lái)源是什么？13、在離子晶體中，一對(duì)異號(hào)離子除對(duì)庫(kù)侖能有貢獻(xiàn)外，對(duì)排斥能有無(wú)貢獻(xiàn)？為什么？14、簡(jiǎn)單說(shuō)明共價(jià)健的飽和性、方向性及sp3軌

3、道雜化概念。15、什么是范德瓦爾斯力？它有哪些特點(diǎn)？16、討論使離子電荷加倍所引起的對(duì)NaCl晶格常數(shù)及結(jié)合能的影響。(排斥勢(shì)看作不變)17、經(jīng)過(guò)sp3雜化后形成的共價(jià)鍵，其方向沿立方體的四條對(duì)角線，求共價(jià)鍵之間的夾角。18、試將格波的性質(zhì)與連續(xù)介質(zhì)中的彈性波作一比較。19、玻恩-卡門(mén)條件的物理圖象是什么？由此對(duì)晶體振動(dòng)可以得出哪些結(jié)論？20、試以雙原子鏈的色散關(guān)系比較聲學(xué)波和光學(xué)波的異同。21、何謂聲子？聲子與格波有什么關(guān)系？試將聲子的性質(zhì)與光子作一比較。22、為什么愛(ài)因斯坦和德拜比勢(shì)理論在高溫下都能給出與經(jīng)典理論相同的結(jié)果，而在低溫下則與經(jīng)典結(jié)果不同？23、德拜比熱理論對(duì)愛(ài)因斯坦理論有何重

4、要發(fā)展？為什么能改善愛(ài)因斯坦理論的不足？24、當(dāng)晶體發(fā)生熱膨脹時(shí)，格波頻率是否發(fā)生變化？若變化是增大還是減?。?5、考慮一個(gè)全同原子組成的平面方格子，用u,m記第l行，第m列的原子垂直于格平面的位移，每個(gè)原子質(zhì)量為m，最近鄰原子的力常數(shù)為c。證明運(yùn)動(dòng)方程為：設(shè)解的形式為這里a是最近鄰原子的間距，證明運(yùn)動(dòng)方程是可以滿足的，如果這就是問(wèn)題的色散關(guān)系。證明獨(dú)立解存在的k空間區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，這就是平方格子的第1布里淵區(qū)。構(gòu)出k=k，而k=0時(shí)，和k=k時(shí)的s-k圖。xyxy對(duì)于k1,證明a26、已知NaCl晶體平均每對(duì)離子的相互作用能為其中馬德隆常數(shù)a=1.75,n=9,平衡離子間距r=2.

5、82A。0試求離子在平衡位置附近的振動(dòng)頻率。計(jì)算與該頻率相當(dāng)?shù)碾姶挪ǖ牟ㄩL(zhǎng)，并與NaCl紅外吸收頻率的測(cè)量值61口進(jìn)行比較。27、理想晶體在熱力學(xué)上是否穩(wěn)定？為什么？28、在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法導(dǎo)出熱缺陷濃度時(shí),作了哪些物理假設(shè)？它們成立的條件是什么？29、設(shè)晶體中含有N個(gè)原子，若從這N個(gè)原子中移掉n個(gè)原子從而形成n個(gè)肖脫基缺陷，或者把n個(gè)原子移到晶體表面的格點(diǎn)上形成肖脫基缺陷。在這兩種方式中,晶體熵的變化有無(wú)不同？肖脫基缺陷數(shù)目的計(jì)算方式有無(wú)不同？30、離子晶體中肖脫基缺陷的特點(diǎn)是什么？為什么？31、晶體結(jié)構(gòu)對(duì)臟亂散有何影響？在擴(kuò)散系數(shù)的表達(dá)式中用哪個(gè)量來(lái)表示？32、晶體中原子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)有哪些實(shí)驗(yàn)規(guī)

6、律？如何從擴(kuò)散的微觀機(jī)構(gòu)來(lái)理解？33、在鹵化堿晶體中，F(xiàn)心是由負(fù)離子空位和電子組成，試說(shuō)明中子輻照所產(chǎn)生的色心其電子的來(lái)源。34、電子在每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的方匣中運(yùn)動(dòng)，試求出它前四個(gè)不同能級(jí)的所有波函數(shù)。給出各能級(jí)的能量和簡(jiǎn)并度(不計(jì)入自旋)。35、試估算在溫度T時(shí),金屬中被熱激發(fā)到達(dá)高能態(tài)的傳導(dǎo)電子數(shù)目所占的比例。36、限制在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勢(shì)阱中的N個(gè)二維自由電子其能量為試求能量在E-E+dE間的狀態(tài)數(shù)及費(fèi)米能。37、已知銀是單價(jià)金屬，費(fèi)米面近似為球形，銀的密度Pm=10.5X103kgm-3,原子量A=107.87，電阻率在295K時(shí)為1.61X10-8Qm，試計(jì)算1）費(fèi)米能和費(fèi)米溫度；（2）費(fèi)

7、米球的半徑；（3）費(fèi)米速度；（4）費(fèi)米球的最大橫截面積；（5）室溫下和絕對(duì)零度附近電子的平均自由程。已知銅的費(fèi)米能E=7eV，試求室溫下電子熱容的量子值與經(jīng)典值之比。F38、證明費(fèi)米能級(jí)E處的狀態(tài)密度可以寫(xiě)為F其中n是電子濃度。39、試對(duì)一維和二維自由電子費(fèi)米氣體導(dǎo)出費(fèi)米能的表達(dá)式。40、試證明熱發(fā)射電子垂直于金屬表面的平均能量是kT,平等于表面的平均能8量也是kTo841、一維周期場(chǎng)中電子的波函數(shù)（x）應(yīng)滿足布洛赫定理，若晶格常數(shù)為a,電k子的波函數(shù)為（1）；（2）；（3）f是某個(gè)確定的函數(shù)）試求電子在這些狀態(tài)的波矢。42、對(duì)二維六角點(diǎn)陣，畫(huà)出它的第一、二、三、布里淵區(qū)，并計(jì)算第一布里淵區(qū)內(nèi)

8、切圓半徑和外接圓半徑。43、設(shè)一維電子能帶可以寫(xiě)成其中a為晶格常數(shù)，試求（1）能帶的寬度；（2）電子在波矢k狀態(tài)下的速度；3）能帶底部和頂部的電子有效質(zhì)量。44、用緊束縛近似計(jì)算最近鄰近似下一維晶格的s態(tài)電子能帶，畫(huà)出E(k),m*(k)與波矢的關(guān)系。證明唑有在原點(diǎn)和布里淵區(qū)邊界附近有效質(zhì)量才和波矢無(wú)關(guān)。45、用緊束縛模型最近鄰近似的s態(tài)電子能帶公式，寫(xiě)出二維正三角形網(wǎng)絡(luò)的能帶，計(jì)算電子的速度及有效質(zhì)量張量。46、用緊束縛近似計(jì)算面心立方晶格最近鄰近似下的s態(tài)電子能帶。證明在k二0附近，能帶的等能面是球形的，導(dǎo)出有效質(zhì)量；畫(huà)出100和111方向的E(k)曲線；畫(huà)出k-k平面內(nèi)的能量等值線。xy

9、47、對(duì)體心立方晶格，用緊束縛近似計(jì)算最近鄰近似下s態(tài)電子能帶，證明在帶底和帶頂附近等能面近似為球形，寫(xiě)出電子的有效質(zhì)量。48、某晶體中電子的等能量曲面是橢球面試求能量E-E+dE之間的狀態(tài)數(shù)。思考題1、簡(jiǎn)要闡明下列概念：晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面和晶系；固體物理學(xué)原胞(初基原胞)，結(jié)晶學(xué)原胞(慣用原胞)和維格納-賽茲原胞(W-S原胞)；正格子、倒格子、布喇菲格子和復(fù)式格子。2、試舉例說(shuō)明晶體物理性質(zhì)與晶體對(duì)稱性的關(guān)系。3、體心立方晶格是否可以看作兩個(gè)簡(jiǎn)立方晶格平移套構(gòu)而成？如果可以，為什么它們不屬于復(fù)式格子？4、在面心立方和體心立方結(jié)構(gòu)中，面原子密度最大的晶面是哪族晶面？線原子密度最大的方

10、向是什么晶向？5、一種給定的晶體點(diǎn)陣是否只有唯一的倒易點(diǎn)陣與之對(duì)應(yīng)？一個(gè)給定晶體點(diǎn)陣當(dāng)選用不同的初基矢量時(shí)，得到的倒易點(diǎn)陣是否相同？6、什么是布喇格反射？它和光學(xué)中反射的概念有何不同？7、倒易空間中勞厄方程與反射球間的關(guān)系如何？為什么？8、晶體的主要給合類型有哪些？它們的基本特征如何？9、晶體的互作用勢(shì)能U(r)和互作用力f(r)各具有哪些特點(diǎn)？由U(r)我們可以了解晶體的哪些物理性能？10、為什么晶體的穩(wěn)定結(jié)合除需要吸引力外還需要排斥力？排斥力的來(lái)源是什么？11、在NaCl晶體中，設(shè)想離子的電荷加大一倍，試問(wèn)這對(duì)其晶格常數(shù)和結(jié)合能有何影響？12、簡(jiǎn)單說(shuō)明共價(jià)健的飽和性、方向性及sp3軌道雜化

11、概念。13、為什么金屬性結(jié)合會(huì)導(dǎo)致原子的密堆積排列？14、什么是范德瓦爾斯力？它有哪些特點(diǎn)？15、何謂氫鍵？它和氫原子的哪些特征有關(guān)？16、試說(shuō)明在離子性結(jié)合、金屬性結(jié)合、共價(jià)結(jié)合和范德瓦爾斯結(jié)合中，哪一種(或幾種)結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體？17、何謂簡(jiǎn)諧近似？為什么說(shuō)簡(jiǎn)諧近似下晶格中的聲子氣體可以看作是理想氣體？18、玻恩-卡門(mén)條件的物理圖象是什么？由此對(duì)晶體振動(dòng)可以得出哪些結(jié)論？19、試以雙原子鏈的色散關(guān)系比較聲學(xué)波和光學(xué)波的異同。20、何謂聲子？聲子與格波有什么關(guān)系？試將聲子的性質(zhì)與光子作一比較。21、為什么愛(ài)因斯坦和德拜比熱理論在高溫下都能給出與經(jīng)典理論相同的結(jié)果，而在低溫下

12、則與經(jīng)典結(jié)果不同？22、德拜比熱理論對(duì)愛(ài)因斯坦理論有何重要發(fā)展？為什么能改善愛(ài)因斯坦理論的不足？23、何謂非諧效應(yīng)？試舉例說(shuō)明簡(jiǎn)諧近似的局限性。24、當(dāng)晶體發(fā)生熱膨脹時(shí)，格波頻率是否發(fā)生變化？若變化是增大還是減??？25、何謂倒逆過(guò)程？它對(duì)晶體熱阻有何影響？26、離子晶體中肖脫基缺陷的特點(diǎn)是什么？為什么？27、晶體結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)散有何影響？在擴(kuò)散系數(shù)的表達(dá)式中用哪個(gè)量來(lái)表示？28、晶體中原子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)有哪些實(shí)驗(yàn)規(guī)律？如何從擴(kuò)散的微觀機(jī)構(gòu)來(lái)理解？29、在鹵化堿晶體中，F(xiàn)心是由負(fù)離子空位和電子組成，試說(shuō)明中子輻照所產(chǎn)生的色心其電子的來(lái)源。30、試從能量角度說(shuō)明為什么滑移方向必定是密排方向？31、刃型位錯(cuò)和

13、螺型位錯(cuò)各自有哪些特點(diǎn)？32、試簡(jiǎn)單敘述缺陷對(duì)半導(dǎo)體器件成品率、特性和可靠性的影響。33、自由電子模型是描寫(xiě)金屬物理性質(zhì)相當(dāng)成功的物理模型。試評(píng)述這個(gè)物理模型的局限性。34、費(fèi)米分布函數(shù)f(E)及(-f/E)有哪些特性？其物理意義如何？35、簡(jiǎn)單闡明下列物理概念：費(fèi)米面、費(fèi)米能、費(fèi)米半徑、費(fèi)米速度和費(fèi)米溫度。36、在三維情況下，自由電子氣的比熱C*T，在二維和一維情況下，電子比熱v與溫度間的這種線性關(guān)系是否仍然成立？為什么？37、在外加恒定電場(chǎng)E下，自由電子的費(fèi)米球在波矢空間中勻束漂移。試問(wèn)這相當(dāng)于真實(shí)空間中電了了的什么運(yùn)動(dòng)？當(dāng)由于碰撞、費(fèi)米球穩(wěn)定不動(dòng)時(shí)，這又相當(dāng)于真實(shí)空間中電子的什么運(yùn)動(dòng)？費(fèi)米球球心的位移決定電子的漂移速度u,即u=h5k/m。試問(wèn)這個(gè)漂移速度u與自由電子能量狀態(tài)有何區(qū)別？38、試說(shuō)明為什么金屬中傳導(dǎo)電子在熱傳導(dǎo)過(guò)程中可以推帶凈的熱流而不顯示凈的電流？39、不同導(dǎo)體間接觸電熱差產(chǎn)生的根本原因是什么？試考慮導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體各種組合系統(tǒng)的情況。40、什么是電子氣的等離子體振蕩？為什么把金屬中的傳導(dǎo)電子看成等離子體比看作普通氣體更合適？41、試解釋能量不連續(xù)面的方程的幾何意義和物理意義。42、布里淵區(qū)的邊界面一定是能量的不連續(xù)面，對(duì)