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1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)成都市田家炳中學(xué) 謝玉平 課標(biāo)導(dǎo)航: 1了解導(dǎo)數(shù)概念并理解其幾何意義;2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用:(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值 命題規(guī)律: 考查形式多樣,可在選擇、填空題中出現(xiàn),主要以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主(研究單調(diào)性、極值和最值等);可在解答題中出現(xiàn),考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,主要以函數(shù)為背景,以導(dǎo)數(shù)為工具,考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題,在函數(shù)、不等式、解幾等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題 方法與技巧1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(判斷單調(diào)
2、性)一般步驟:2判斷極值的方法:3求最值的步驟: 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析(命題方向)一、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例1.求曲線y3x42x39x24在點(diǎn)P(1,4)處的切線方程例2.求過點(diǎn)A(1,1)與曲線f(x)x32x相切的直線方程 反思提升: 1、導(dǎo)數(shù)幾何意義: 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是:曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的 2、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用: (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的方程:(2)求曲線yf(x)過點(diǎn)A(x0,y0)的切線方程:二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性( 一)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。(二)已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)值或參數(shù)的
3、取值范圍 例2、已知函數(shù)f(x)-x3ax2x-1在R上是減函數(shù),求a的取值范圍變式1:已知函數(shù)f(x)-x3ax2x-1在區(qū)間1,3上是減函數(shù),求a的取值范圍變式2:已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3),求a的值反思提升:1、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間問題: 2、已知函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,求參數(shù)的取值范圍 三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極(最)值 (一)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極(最)值 例1.已知函數(shù)f(x)x36x29xm.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間0,4上的最小值為2,求它在該區(qū)間上的最大值(二)已知函數(shù)極值求參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍 例2.已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極
4、大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_反思提升:1、求函數(shù)極值 (最值 )的方法; 2、不等式恒成立問題即“所有”、“全體”滿足,存在性問題即“至少一個(gè)”滿足,均可轉(zhuǎn)化為求最值的問題; 3、函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)問題; 四、綜合應(yīng)用 例1.設(shè)函數(shù)f(x)xax2blnx,曲線yf(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a,b的值;(2)證明:f(x)2x2.反思提升:五、課堂小結(jié)練習(xí):1已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程為yeq f(1,2)x2,則f(1)f (1)_2設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x1和x1處均有極值,且f(1)1,則abc_.4設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù),其圖象在x1處的切線與直線x6y70垂直,導(dǎo)函數(shù)f (x)的最小值為12.(1)求a,b,c的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)f(x
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