高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（教案）

1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)成都市田家炳中學(xué) 謝玉平 課標(biāo)導(dǎo)航: 1了解導(dǎo)數(shù)概念并理解其幾何意義；2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用：(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值 命題規(guī)律: 考查形式多樣，可在選擇、填空題中出現(xiàn)，主要以導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主(研究單調(diào)性、極值和最值等)；可在解答題中出現(xiàn),考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要以函數(shù)為背景，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，在函數(shù)、不等式、解幾等知識網(wǎng)絡(luò)交匯點命題 方法與技巧1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(判斷單調(diào)

2、性)一般步驟：2判斷極值的方法：3求最值的步驟： 熱點考點例析(命題方向)一、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例1.求曲線y3x42x39x24在點P(1，4)處的切線方程例2.求過點A(1，1)與曲線f(x)x32x相切的直線方程 反思提升: 1、導(dǎo)數(shù)幾何意義： 函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是:曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的 2、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用： (1)求曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線的方程:(2)求曲線yf(x)過點A(x0，y0)的切線方程:二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（ 一）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（二）已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)值或參數(shù)的

3、取值范圍 例2、已知函數(shù)f(x)-x3ax2x-1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍變式1:已知函數(shù)f(x)-x3ax2x-1在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，求a的取值范圍變式2:已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)，求a的值反思提升:1、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間問題： 2、已知函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，求參數(shù)的取值范圍 三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極（最）值 （一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極(最)值 例1.已知函數(shù)f(x)x36x29xm.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間0,4上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值（二）已知函數(shù)極值求參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍 例2.已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極

4、大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_反思提升:1、求函數(shù)極值 （最值 ）的方法； 2、不等式恒成立問題即“所有”、“全體”滿足，存在性問題即“至少一個”滿足，均可轉(zhuǎn)化為求最值的問題； 3、函數(shù)y=f(x)的零點問題； 四、綜合應(yīng)用 例1.設(shè)函數(shù)f(x)xax2blnx，曲線yf(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.反思提升:五、課堂小結(jié)練習(xí):1已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程為yeq f(1,2)x2，則f(1)f (1)_2設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx在x1和x1處均有極值，且f(1)1，則abc_.4設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在x1處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f (x)的最小值為12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x