高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第三章不等式-1基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 基本不等式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：探索并了解基本不等式的證明過程以及了解基本不等式的代數(shù)和幾何背景，會(huì)用基本不等式解決簡單的問題。2過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。二教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式以及基本不等式成立的條件及應(yīng)用2.難點(diǎn)：基本不等式等號(hào)成立條件及應(yīng)用三教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)

2、標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？同時(shí)給出中國古代數(shù)學(xué)家的趙爽弦圖教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。（二）新課講解1問題探究探究圖形中的不等關(guān)系。將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。給出

3、定義,基本不等式1: 一般地，對(duì)于任意2證明：如果證明：（比較法）,當(dāng)所以，即由上面的結(jié)論，我們又可得到3基本不等式：令，由上述不等式可得，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.即，如果a,b是正數(shù)，那么（基本不等式2）證明：，即顯然，當(dāng)且僅當(dāng)重要不等式：基本不等式1和基本不等式2的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍不同等號(hào)成立的條件相同基本不等式2可進(jìn)行推廣4.對(duì)基本不等式（2）進(jìn)行幾何解釋：均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”以長為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C，使AC=a,CB=b過點(diǎn)C作垂直于直徑AB的弦DD,那么，即這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合；即a=b時(shí)，等號(hào)成立說明：我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件（三）實(shí)例應(yīng)用例1 證法一（比較法）證法二（綜合法）（四）課堂練習(xí)：（