5.3.2 函數(shù)的極值與最大(小)值(第1課時)課件-高二下學期數(shù)學人教Ａ版（2019）選擇性必修第二冊

1、5.3.2 函數(shù)的極值與最大(小)值 zxx k學習目標（1 ）1.借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.數(shù)學抽象、直觀想象2.能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值數(shù)學運算3.體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系.邏輯推理問題導(dǎo)學（8 ）閱讀課本P8991頁，回答以下問題：oax1x2x3x4bxy看圖并回答下列問題：f(x1)f(x3)f(x2)f(x4)x1x3x4x2不一定，如f(x4) f(x1) 極大值點與極大值:如圖，在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都小于或等于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的極大值點，其函數(shù)值 f(x0)為

2、函數(shù)的極大值.圖 圖 極小值點與極小值:如圖，在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都大于或等于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值.極值點是自變量的值， 極值是對應(yīng)的函數(shù)值.點撥精講（19 ）oax1x2x3x4bxy當f(x0)0時:(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值.判斷極值的方法左正右負取極大；左負右正取極小函數(shù)的極值與極值點 1.極值是一個局部概念.由定義,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的

3、函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.也就是說極值與最值是兩個不同的概念.4.函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不可能成為極值點. 2.函數(shù)的極值不是唯一的.即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個. 3.極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值.幾點說明：例1設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，分析函數(shù)的極值情況題型一：根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極大值f(2)和極小值f(1)例2、（1）解：x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+) f (x

4、)+0-0+ f (x)單增單減單增如何作出 f(x)的大致圖象？-22題型二：求函數(shù)的極值解(1)函數(shù)f(x)x33x29x5的定義域為R，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：因此，x1是函數(shù)的極大值點，極大值為f(1)10；x3是函數(shù)的極小值點，極小值為f(3)22.x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減22單調(diào)遞增課堂小結(jié)（ 2 ）求解函數(shù)極值的一般步驟: (1)求函數(shù) f (x)的定義域. (2)求方程 f (x)=0的根. (3)用方程 f (x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格. (4)判斷f (x)在根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值.如果同號，則f(x)在這個根處無極值.當堂檢測（15 ）1函數(shù)yf(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是()A若函數(shù)在xx0時取得極值，則f(x