安徽省宣城市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宣城市梅林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）A. B C D 參考答案：C略2. 已知復(fù)數(shù),則的虛部為（ ） Al B2 C -2 D -1參考答案：D略3. 函數(shù) 的值域是( )參考答案：B略4. 三個(gè)不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為( )A.4 B. 4或6 C.4或6或8 D. 4或6或7或8參考答案：D5. 將參數(shù)方程化為普通方程為（）Ay=x2By=x+2Cy=x2（2x3）Dy=x+2（0y1）參考答案：C【

2、考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】消去參數(shù)化普通方程為 y=x2，再由 0sin21，可得2x3，由此得到結(jié)論【解答】解：將參數(shù)方程消去參數(shù)化普通方程為 y=x2，由 0sin21，可得2x3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，注意變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題6. 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為A B C D參考答案：B7. 點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A2 B. 3 C. 4 D.5 參考答案：B略8. 函數(shù)的圖像大致為( ).參考答案：A9. 關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|

3、x1|+|x3|a22a1的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1a3B1a3C1a2Da1，或a3參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59 ：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x1|+|x3|的最小值為2，結(jié)合題意得a22a12，由此求得a的范圍【解答】解：|x1|+|x3|（x1）（x3）|=2，且關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集為?，a22a12，解得1a3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式與一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)，則=( )ABC8D8參考答案：D考點(diǎn)：

4、函數(shù)的值 分析：利用分段函數(shù)的解析式即可求得f（f（）的值解答：解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=8故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)函數(shù)解析式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊【解答】解：因?yàn)锽=135為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180（B+C）=30在ABC中有正弦定理有：故答案為：12. 若直線與圓有公

5、共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：略13. 已知正數(shù)x、y，滿足+=1，則x+2y的最小值參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出【解答】解：正數(shù)x、y，滿足+=1，x+2y=10+=18當(dāng)且僅當(dāng)x0，y0，解得x=12，y=3x+2y的最小值是18故答案為1814. 4枝郁金香和5枝丁香花價(jià)格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價(jià)格之和大于24元，則2枝郁金香的價(jià)格3枝丁香花的價(jià)格（填或或或或）參考答案：15. 當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是 參考答案：解析: 由題設(shè)得,故只需求.由單調(diào)性知,在時(shí), ,所以.16. 如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂

6、點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)C、D兩頂點(diǎn)若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：x2-=1略17. 有6名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院和火車站這四個(gè)地方去服務(wù)，每個(gè)地方至少有一人，則不同的分配方案有_種（用數(shù)字作答）參考答案：1560可能的人數(shù)分配方案為：或者，采用方案分配時(shí)，分配方案有種，采用方案分配時(shí)，分配方案有種，不同分配方案有種.點(diǎn)睛：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)并貫穿始終(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨(dú)立

7、，分步完成”三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓E: (ab0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0)，(0,b)的直線的距離為c（1）求橢圓E的離心率（2）如圖，AB是圓M: (x+2)2+(y1)2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程參考答案：（）（）（）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率（）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，由得，解得，從而，于是，解得，過(guò)橢圓的方程為19. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1B1中，AA1=

8、2AB=2AD=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC利用空間向量解決下列問(wèn)題：（1）證明：A1C平面BED；（2）求銳二面角A1DEB 的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法能證明A1C平面BED（2）求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A1DEB的余弦值【解答】證明：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系Dxyz依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）=（0，2，1），=（2，

9、2，0），=（2，2，4），=（2，0，4）=0， =0，故A1CBD，A1CDE，又DBDE=D，所以A1C平面BED解：（2）設(shè)向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，則令y=1，則=（4，1，2）cos，=所以二面角A1DEB的余弦值為大小為20. 已知； ，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圓”，命題q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：

10、【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）若命題p為真，則4a24（2a25a+4）0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若命題p為真，則4a24（2a25a+4）0，整理得到a25a+40，解得1a4；（2）若命題q為真，則=（a1）240，即a22a30解得：1a3若pq為真，則1a322. （12分）某航運(yùn)公司有6艘可運(yùn)載30噸貨物的A型貨船與5艘可運(yùn)載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運(yùn)載900噸貨物的任務(wù)，已知每艘貨船每天往返的次數(shù)為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費(fèi)為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費(fèi)最低？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可【解答】解：設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=160 x+252y滿足的可行域如圖所示CDE（8分）把z=160 x+252y變?yōu)閯t得到l是斜率為，