2021-2022學(xué)年云南省昆明市路南民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市路南民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性

2、質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B2. 在平行四邊形ABCD中，若, 則必有 （ ）AABCD為菱形 BABCD為矩形 CABCD為正方形 D以上皆錯(cuò)參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（xR），則f（x）（）A周期函數(shù)，最小正周期為B周期函數(shù)，最小正周期為C周期函數(shù)，最小正周期為2D非周期函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的意義，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的意義知，函數(shù)f（x）=|sin（x+）

3、|（xR）是周期函數(shù)，且最小正周期為故選：A4. 數(shù)列an滿足a11，an12an1(n N)，那么a4的值為( )A. 4B. 8C. 15D. 31參考答案：C試題分析：，故選C.5. 袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次從中任取一個(gè)，有放回地取3次，則下 列事件：顏色全同；顏色不全同；顏色全不同； 無紅球. 其中發(fā)生的概率等于的事件共有（ ） A1個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 參考答案：略6. 集合A=，則（ ）A B C D參考答案：B7. 若關(guān)于x的方程axxa=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

4、【分析】當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=axxa在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=axxa在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程axxa=0不可能有兩個(gè)解；當(dāng)a1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）；故選：A8. 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25參考答案：解析

5、：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C。9. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A與 By=lgx與y=lgx2Cy=lg(x21)與y=lg(x1)+lg(x+1)Dy=elnx與y=x(x0)參考答案：D10. 設(shè)集合，從A到B建立的映射中，其中B為函數(shù)值域的映射個(gè)數(shù)為（ ）A 9個(gè) B 8個(gè) C. 7個(gè) D6個(gè)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是_ .參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時(shí)要排除反向共線的情況.【詳解】因?yàn)楹偷膴A角為

6、鈍角，所以，解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角的時(shí)候，通過向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因?yàn)榇藭r(shí)包含了兩個(gè)向量反向這種情況，因此要將其排除.12. 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為 .參考答案：6 又 故13. 在ABC中，AB3，AC2，BC，則_。參考答案： 14. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截

7、距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=015. 已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b= 參考答案：略16. 函數(shù)的

8、部分圖象如圖所示，則的值等于 . 參考答案：2+2 略17. 中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：12：9：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2) BCPC。參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO, E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，EOPC3分 PC平面EBD,EO平面EBD PC平面EBD 6分（2）PD平面ABCD, PA BC，7分ABCD為正方形 BCCD，8分PDCD=D, BC平面PCD 10分 又 PC平面PCD，BCPC 12分略19. 計(jì)算：（1）（2）lg142lg+lg7lg18參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）先將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）2（lg7lg3）+lg7（lg6+lg3）=2lg72lg7+lg2+2lg3lg6lg3=lg6lg6=0【點(diǎn)評(píng)】（1）化為同底數(shù)后注意指數(shù)的正負(fù)；（2）將每一個(gè)對(duì)數(shù)分解開后再合并時(shí)一定要細(xì)心，注意符號(hào)！20. （本題滿分14分）：已知直線與圓C：相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為。（1）實(shí)數(shù)的取值范圍以及直