高中數(shù)學(xué)必修二 10.1.3 古典概型 教學(xué)設(shè)計(jì)新

1、【新教材】10.1.3 古典概型 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）古典概型是繼事件的關(guān)系與運(yùn)算的后續(xù)部分,本節(jié)課主要講解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本節(jié)內(nèi)容在教材上起到承上啟下的作用，即使對前面內(nèi)容的進(jìn)一步應(yīng)用，又為后續(xù)概率的性質(zhì)做好鋪墊.課程目標(biāo)1理解古典概型的特征和計(jì)算公式，會判斷古典概型2會求古典概型中事件的概率數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：古典概型的概念2.邏輯推理：古典概型的判斷.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求古典概型.4.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型.重點(diǎn)：理解古典概型的特征和計(jì)算公式 難點(diǎn)：求古典概型中事件的概率.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：

2、多媒體。情景導(dǎo)入在10.1.1節(jié)中，我們討論過彩票搖號試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)它們的共同特征有哪些？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本233-238頁，思考并完成以下問題1、古典概型的特征是？2、古典概型概率公式？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1. 概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示2. 古典概型（1）古典概型考察這些試驗(yàn)的共同特征，就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性可以發(fā)

3、現(xiàn)，它們具有如下共同特征：有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個；等可能性：每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等我們將具有以上兩個特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classical models of probability)，簡稱古典概型（2）概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間包含n個樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)eq f(k,n)eq f(nA,n).其中，n(A)和n()分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個數(shù)四、典例分析、舉一反三題型一 簡單古典概型的計(jì)算例1 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為I號和II號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基

4、本結(jié)果，（1）寫出這個試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“兩個點(diǎn)數(shù)之和是5”；B=“兩個點(diǎn)數(shù)相等”；C=“I號骰子的點(diǎn)數(shù)大于II號骰子的點(diǎn)數(shù)”.【答案】（1），是古典概型（2）;【解析】（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，I號骰子的每一個結(jié)果都可與II號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個結(jié)果.用數(shù)字m表示I號骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示II號骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組表示這個試驗(yàn)的一個樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間，其中共有36個樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗(yàn)是古典概型.（2）因?yàn)?，所以，從而；?/p>

5、為，所以，從而；因?yàn)镃=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)，所以，從而；解題技巧（求古典概型的一般步驟）(1)明確實(shí)驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆枺ㄗ帜?數(shù)字/數(shù)組等）表示實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果（可借助圖表）；(2)根據(jù)實(shí)際問題情景判斷樣本點(diǎn)的等可能性；(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)個數(shù)，求出事件A的概率.跟蹤訓(xùn)練一1.某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名

6、同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率【答案】(1)見解析(2) eq f(2,5).【解析】 (1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的樣本空間為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的樣本空間為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M)eq f(6,15)eq

7、 f(2,5).題型二 較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算例2 從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣、不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.【答案】（1）詳見解析（2）;【解析】設(shè)第一次抽取的人記為，第二次抽取的人記為，則可用數(shù)組表示樣本點(diǎn).（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間（2）設(shè)事件A=“抽到兩名男生”，則對于有放回簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個樣本點(diǎn)的可

8、能性都相等，所以這是一個古典概型.因此.對于不放回簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個古典概型.因此因?yàn)榘葱詣e等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以，因此.解題技巧 (“有放回”與“無放回”的區(qū)別)“有放回”是指抽取物體時，每一次抽取之后，都將被抽取的物體放回原處，這樣前后兩次抽取時，被抽取的物體的總數(shù)是一樣的“無放回”是指抽取物體時，在每一次抽取后，被抽取的物體放到一邊，并不放回到原處，這樣，前后兩次抽取時，后一次被抽取的物體的總數(shù)較前一次被抽取的物體總數(shù)少1.這兩種情況下基本事件總數(shù)是不同的跟蹤訓(xùn)練二1為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)【答案】C【解析】從4種顏色的花中任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種數(shù)有4種，故概率為eq f(2,3)，選C.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)1