安徽省宿州市程廟中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、安徽省宿州市程廟中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則體積等于( )A4BC4D2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長和高，計算出幾何體的體積【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長為2，棱柱的高為4，故棱柱的底面面積為：=，故棱柱的體積為：=故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本

2、題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀2. 在中，則（ ）ABC或D或參考答案：D3. 定義在 R 上的奇函數(shù) f （x） 滿足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，則 f A0B1C1D2參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（x）=f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1故選B4. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)在上有最小值 B函數(shù)在上沒有最大值C函數(shù)在上沒有極小值 D函數(shù)在上有極大值參

3、考答案：D試題分析：，當時，或，并且當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點：導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)5. 隨機變量Y，且,，則 A. n=4 p=0.9 B. n=9 p=0.4 C.n=18 p=0.2 D. N=36 p=0.1參考答案：B6. 用數(shù)學歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應為 ( ) A7 B8 C9 D10參考答案：B7. 用反證法證明“如果ab，那么”，假設的內(nèi)容應是（）ABC且D或參考答案：D【考點】反證法與放縮法【分析】分析：反證法是假設命題的結(jié)論不成

4、立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮的反面是什么即可【解答】解：的反面是，即 =或故選D8. 若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則= （ ）A. 3+ B. 3-C. +3D. +3參考答案：C9. 長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是( )AB125C50D125參考答案：A【考點】球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的體積【解答】解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=

5、故選A【點評】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10. 若運行如圖的程序，則輸出的結(jié)果是( )A4B13C9D22參考答案：D考點：偽代碼 專題：圖表型分析：根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進行運行，最后的a就是所求解答：解：A=9，接下來：A=9+13=22，故最后輸出22故選D點評：本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知物體運動的方程為，則在時的瞬時速度是 參考答案：12. 四面體ABCD中，ABCD6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于 參考答案：13

6、. 已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_.參考答案：14. 在平面直角坐標系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為參考答案：6+8【考點】圓的一般方程【分析】x0，y0時，方程化為（x1）2+（y1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積【解答】解：x0，y0時，方程化為（x1）2+（y1）2=

7、2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6+8，故答案為6+815. 已知點P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等，則2x+4y的最小值為參考答案：4【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】由題意可得x+2y=3，進而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等，x2+（y4）2=（x+2）2+y2，展開化簡可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4當且僅當2x=22y即x=且y=時取最小值4故答案為：4【點評】本題考查基本不等式求最值

8、，涉及距離公式和指數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題16. 設sin2=sin，（，），則tan2的值是參考答案：【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tan的值代入計算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：17. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么實數(shù)m的值為參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)

9、系【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案為：【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx（2m+1）x1（mR），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函數(shù)h（x）在（1，f（1）和（3，f（3）處的切線互相平行，求實數(shù)m的值；（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）

10、求出函數(shù)的導數(shù)，計算h（1），h（3），以及h（1），h（3）求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=mx2（2m+1）x+2lnx，h（x）=mx（2m+1）+，（x0），（1）h（1）=m（2m+1）+2=1m，h（3）=3m（2m+1）+=m，由h（1）=h（3）得：m=；（2）h（x）=，（x0），?當m0時，x0，mx10，在區(qū)間（0，2）上，f（x）0，在區(qū)間（2，+）上，f（x）0，?當0m時，2，在區(qū)間（0，2）和（，+）上，f（x）0，在區(qū)間（2，）上，f（x）0，當m=時，f（x）=，?在區(qū)間（

11、0，+）上，f（x）0，當m時，02，在區(qū)間（0，）和（2，+）上，f（x）0，在區(qū)間（，2）上，f（x）0，綜上：?當m0時，f（x）在（0，2）遞增，在（2，+）遞減，當0m時，?f（x）在（0，2）和（，+）遞增，在（2，）遞減，m=時，f（x）在（0，+）遞增?；當m時，f（x）在（0，）和（2，+）遞增，在（，2）遞減19. 本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點，是上的動點（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線與直線的傾斜角互補參考答案：（1）

12、設橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得 2分解得，所以橢圓的方程為 2分設點的坐標為，則又是上的動點，所以，得，代入上式得，故時，的最大值為 2分（2）因為直線平行于，且在軸上的截距為，又，所以直線的方程為由 得 2分設、，則又 故 2分又，所以上式分子 2分 故所以直線與直線的傾斜角互補2分略20. 求過原點且被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長度為4的直線方程.參考答案：21. （本題滿分12分）已知三條直線： ，： 和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點,使點同時滿足下列三個條件：是第一象限的點；點到的距離是點到距離的；點到的距離與點到的距離之比是，若能，求出點的坐標；若不

13、能，請說明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為 由與的距離是，得，即解得或，又因為，所以-3分（2）假設存在這樣的點，且坐標為， 若滿足，則點在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或， 、滿足或-7分若滿足，由點到直線距離公式，有化簡得或因為點P在第一象限，所以將舍去-9分由 得 （舍去）由 得所以點為同時滿足三個條件得點，即存在這樣的點，滿足已知的三個條件-12分22. （本小題滿分12分） 已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值.（）求的解析式；（）若當x（0，m）時，0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）f（x）圖象過點（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13 （1分）又f/（x）=3ax2?10 x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6 （3分）又f（x）在x=3 處有極值，f /（3）=0，即27a+c=30 （4分）聯(lián)立、解得a=1，c=3，d=9， f