安徽省宿州市禪堂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省宿州市禪堂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （3分）在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題分析：我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與4 9cm2之間對應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解解答：以線段AP為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AP的長介于5 cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對應(yīng)

2、的線段長2cm而線段AB總長為10 cm故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)2. 已知等差數(shù)列中，的值是 A . 15 B. 30 C. 31 D. 64參考答案：A略3. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，則異面直線DB1與C1C所成角的大小是（ ）A 30 B45 C. 60 D90 參考答案：C連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，異面直線與所成角的大小是60,故選C.4. 下表提供了某廠節(jié)能

3、降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為（ ）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5參考答案：A【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A.

4、72 B. 68 C. 54 D. 90 參考答案：A略6. 已知角終邊上一點(diǎn)，那么（ ）A B C D參考答案：A略7. 已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組，則z=xy的取值范圍是（）A2，1B2，1C1，2D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，得y=xz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=xz，當(dāng)直線y=xz經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=xz的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，此時(shí)直線y=xz截距最大，z最小此時(shí)zmax=2zmin=01=1

5、1z2，故選：C8. 如果且，則有（ ）A B C D參考答案：D略9. 在ABC中，已知a=5，b=5C=30，則角C的對邊c的長為（）A5B5C5D5參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】直接運(yùn)用余弦定理計(jì)算即可【解答】解：a=5，b=5C=30，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC可得：2=25c=5故選：D10. 已知，則sin2sincos的值是（ ）A B C2 D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則 參考答案：-1或312. 設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號連接)_ 參考答案：13. 函數(shù)的定義

6、域?yàn)開參考答案：【分析】由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x2，即定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)14. 等比數(shù)列an中，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q =_.參考答案：-215. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2y的最大值等于_參考答案：216. 設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)

7、性，則等價(jià)于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，解得，的定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)；則等價(jià)于，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減簡言之一句話，將函數(shù)值不等式問題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問題，17. 已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是 .參考答案：12 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f(x)，若0a1，試求：

8、(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值.參考答案：(1)f(a)f(1a)1f()f()f()f()f()f()1.原式500.略19. 某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上（不含頂點(diǎn)），且EOF=90（1.4， 1.7）（1）設(shè)BOE=，試將OEF的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)

9、用參考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求OEF的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，從而當(dāng)=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問

10、題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）要將OEF的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，需把OEF的三邊分別用含有的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求（2）鋪路總費(fèi)用最低，只要求OEF的周長l的最小值即可由（1）得l=，利用換元，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，此時(shí)=

11、；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求OEF的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，從而當(dāng)=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元點(diǎn)評：本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力20. （本小題滿分分）已知,函數(shù).（）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（II）求函數(shù)的零點(diǎn)參考答案：(1)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且, 則 2分 , , 即. 函數(shù)在上單調(diào)遞增 4分(2) ()當(dāng)時(shí), 令, 即, 解得.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 6分 （）當(dāng)時(shí), 令, 即()1 當(dāng)時(shí), 由()得,是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)； 8分2 當(dāng)時(shí), 方程()無解；3 當(dāng)時(shí), 由()得,(不合題意,舍去) 10分綜上, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零