安徽省池州市貴池中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省池州市貴池中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合A1、A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A=a1，a2，a3的不同分拆種數(shù)是（）A27B26C9D8參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1=a1，A1=a1，a2，A1=a1，a2，a3【解答】解：A1A2=A，對A1分以下幾種情況討論：若A1=?，必

2、有A2=a1，a2，a3，共1種拆分；若A1=a1，則A2=a2，a3或a1，a2，a3，共2種拆分；同理A1=a2，a3時，各有2種拆分；若A1=a1，a2，則A2=a3、a1，a3、a2，a3或a1，a2，a3，共4種拆分；同理A1=a1，a3、a2，a3時，各有4種拆分；若A1=a1，a2，a3，則A2=?、a1、a2、a3、a1，a2、a1，a3、a2，a3，a1，a2，a3共8種拆分；共有1+23+43+8=27種不同的拆分故選A2. 程序框圖中 的功能是()A算法的起始與結(jié)束 B算法輸入和輸出信息C計算、賦值 D判斷條件是否成立參考答案：B3. 設(shè)有一個體積為54的正四面體，若以它

3、的四個面的中心為頂點做一個四面體，則所作四面體的體積為 （ ） A1 B 2 C 3 D 4參考答案：B4. 已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（ ）A.+ B. C.1 D. 0參考答案：D5. 在對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計分析時，得到如下數(shù)據(jù)：x4m81012y12356由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有( )個A1 B2 C.2 D0 參考答案：B6. 設(shè)是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為( )A. 2 B. C. D.

4、參考答案：B7. 為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A. 780 B. 660 C. 680 D. 460參考答案：C略8. 在中，若，則一定是A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：C9. 已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ） A B C D參考答案：B 如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。10. 如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是（）A6B2C2D6參考

5、答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】直接模擬程序的運(yùn)行即得結(jié)論【解答】解：初始值x=，不滿足x1，所以y=2+log2=2log224=2，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f（1）xf（1），則f（4）= 參考答案：5【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，則f（1）=2+3f（1），即f（1）=1，則f（x）=x23xf（1），令x=1，則f（1）=13f（1），則f（1）=

6、1，即f（x）=x23x+1，則f（4）=4234+1=1612+1=5，故答案為：512. 書架上有10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為 。參考答案：13. 命題?xR，x2x+30的否定是參考答案：?xR，x2x+30【考點】命題的否定；特稱命題【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?xR，x2x+30原命題為全稱命題其否定為存在性命題，且不等號須改變原命題的否定為：?xR，x2x+30故答案為：?xR，x2x+3014. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為 。參考答案：由可得且四邊形AB

7、CD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。15. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作斜率為的直線與曲線C交于點P，若，則雙曲線C的離心率為 參考答案：取雙曲線的漸近線為，過F2作斜率為的PF2的方程為，因為所以直線PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點P的坐標(biāo)為，點P在雙曲線上，即，整理得，故答案為.16. 為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三

8、分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是參考答案：【考點】分層抽樣方法【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，高三每一位學(xué)生被抽到的概率是 高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：17. 設(shè)全集是實數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知一個數(shù)列的各項都是1或2首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1

9、，記數(shù)列的前項的和為參考：3132=992，32331056，4445=1980，4546=2070，201120124046132（）試問第2012個1為該數(shù)列的第幾項？ （）求和；（）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由參考答案：故前k對共有項數(shù)為（）第2012個1所在的項之前共有2011對，所以2012個1為該數(shù)列的2011(2011+1)+1=4046133（項）（）因4445=1980，4546=2070，故第2012項在第45對中的第32個數(shù)，從而又前2012項中共有45個1，其余2012451967個數(shù)均為2，于是19. 已知在直角坐標(biāo)系x

10、Oy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，化為普通方程為 x2+y2=16，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程（2）把直線的參數(shù)方程代入得，可得t1t2=3，再由|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|，求得結(jié)果【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，化為普通方程為 x2+y2=16，直線l的參數(shù)方程為（2）把

11、代入得，設(shè)t1，t2是方程的兩個實根，則t1t2=3，所以|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=320. 已知函數(shù)過點，求函數(shù)在點處的切線方程.參考答案：由函數(shù)過點，則，得，即， 2分由， 6分則在點處的切線斜率， 7分可得切線的方程為， 9分即 10分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)0，求t的值參考答案：(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則由E為BC的中點，得E(0,1)；又E(0,1)為AD的中點，所以D(1,4)兩條對角線長分別為BC=4，AD=2方法二：由題設(shè)知=(3,5)，=(-1,1)，則+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的兩條對角線長分別為4，2(2)方法一：由題設(shè)知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，從而5t=-11，所以t=-方法二：由題意知：?=t2，而=(3,5