安徽省宿州市龍耘中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省宿州市龍耘中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “xa”是“x1”成立的充分不必要條件（）Aa的值可以是8Ba的值可以是Ca的值可以是1Da的值可以是3參考答案：B【考點】充要條件【分析】“xa”是“成立的充分不必要條件：即xa推出x1，x1不能推出xa，從而得到a的范圍為a1，對照選擇支即可求解【解答】解：“xa”是“x1”成立的充分不必要條件xa推出x1，x1不能推出xaa18，1，3中只有1a的值可以是故選B2. 某中學(xué)高三從甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫?/p>

2、成績的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y = （ ）A、8 B、9 C、10 D、11參考答案：A 3. 已知是兩條不同直線, 是三個不同平面,則下列正確的是（ ）A若,則 B若,則C若,則 D若,則 參考答案：D4. 算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( ) A. 順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu) C. 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D. 模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略5. 使不等式成立的的取值范圍是 ( )A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.

3、6. 在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，認為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個可能取值為()A6.635 B5.024 C7.897 D3.841參考答案：C7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，當時，等式左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（ ）A B C. D參考答案：B8. 現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（ ）種.（A）（B）（C）（D）參考答案：解析：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.9. 函數(shù)f（x）=（2x）2的導(dǎo)數(shù)是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）

4、=16x參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故選C【點評】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后選擇合適的求導(dǎo)法則10. “”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是_參考答案：略12. 一個長、寬、高分別為8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,現(xiàn)放入一個直徑為4cm的木球

5、，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會流出？ 答：_.(回答問題時，僅僅填寫“會”或“不會”).參考答案：會略13. 觀察下列等式： ， ， ， ，猜想： （）.參考答案：略14. 在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一個橢圓經(jīng)過A、B點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為_。 參考答案：15. 在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率是 參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+a2014= 參考答案：0【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)圖

6、象確定，的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫出數(shù)列an的各項，注意到各項的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由圖象可知， T=，解得T=，故有函數(shù)的圖象過點（，1）故有1=sin（2+），故可解得=，從而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1a8=sin（2+）=觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個周期內(nèi)的和為0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1則a1+a2+a3+a

7、2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案為：0【點評】本題主要考察了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題17. 函數(shù)的定義域為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x40，即2x22，x2，所以函數(shù)的定義域為2，)【點睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元設(shè)池底長方形長為x米（）求底面積并用含x的表達式表示池壁面積；（）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）分析題意，本小題是一個建立函數(shù)模型的問題，可設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長方形長x表示出來（）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等

9、號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設(shè)計方案【解答】解：（）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長方形寬為米，則（）設(shè)總造價為y，則當且僅當，即x=40時取等號，所以x=40時，總造價最低為297600元答：x=40時，總造價最低為297600元（12分）【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問題的邏輯聯(lián)系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進行函數(shù)計算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實際問題中指導(dǎo)解決問題19. 日本欲非法將我國領(lǐng)土釣魚島及附屬島嶼國有化，激起我國民強烈憤慨.某歷史老師提出4個有關(guān)釣

10、魚島的問題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學(xué)連續(xù)答錯兩個問題則停止作答.已知甲同學(xué)回答每個問題正確的概率都是,且回答各個問題之間不受影響.設(shè)甲同學(xué)回答問題的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案： 4分 6分 8分 12分略20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)若,解不等式；(2)如果關(guān)于的不等式有解,求的取值范圍. 參考答案：(1)當a=-1時，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)3，得|x-1|+|x+1|3.x-1時，不等式化為1-x-1-x3,即當-1x1時，不等式化為1-x+1+x3,即23.無解當x1時，不等式化為-1+x+1+x3,即綜上，原不等式的解集為(2)

11、 21. 已知命題p：表示焦點x在軸上的橢圓，命題q：表示雙曲線，pq為真，求k的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】分別求出命題p、q為真命題時k的范圍，取并集得答案【解答】解：當p正確時，k4k0，即2k4當q正確時，（k1）（k3）0，即13由pq為真可知，p或者q至少一個正確，取并集得k的取值范圍是1k422. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2lnx（x1）（x0），曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為y=0（1）求證：當x1時，f（x）（x1）2； （2）若當x1時，f（x）m（x1）2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；

12、6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由題意求得a=1，得到函數(shù)解析式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2lnx+xx2，（x1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在1，+）上為增函數(shù)，可得g（x）g（1）=0，即f（x）（x1）2； （2）設(shè)h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合（1）放縮可得h（x）3（x1）2m（x1）=（x1）（32m）然后對m分類討論求解【解答】（1）證明：由f（x）=ax2lnx（x1），得f（x）=ax2lnx（x1）=2axlnx+ax1曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為y=0，a1=0，得a=1則f（x）=x2lnxx+1設(shè)g（x）=x2lnx+xx2，（x1）g（x）=2xlnxx+1，g（x）=2lnx+10，g（x）在1，+）上為增函數(shù)，g（x）g（1）=0，則g（x）在1，+）上為增函數(shù)，g（x）g（1）=0，即f（x）（x1）2； （2）解：設(shè)h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，由（1）知，x2lnx（x1）2+