安徽省淮南市祁集中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、安徽省淮南市祁集中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)在點P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點的坐標為（ ）A.（2，8） B.（1，1） C. （1，1）或（1，1） D.（2，8）或（2，8）參考答案：C略2. 否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)是（ ）Aa、b、c都是偶數(shù) Ba、b、c都是奇數(shù)Ca、b、c中至少有兩個奇數(shù) Da、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D略3. 下圖為兩冪函數(shù)yx和yx的圖像，其中，2,3，則不可能的是()參考答案：B4. 在四邊形AB

2、CD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（ ）A平行四邊形 B矩形 C梯形 D菱形參考答案：C5. 設(shè)過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，若以AB為直徑的圓過點P（1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點，則mn=（）A3B2C3D2參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達定理及拋物線的性質(zhì)，求得圓心坐標，由以AB為直徑的圓過點P（1，2）代入即可求得t的值，求得橢圓方程，當y=0時，即可求得m和n的值，即可求得mn【解答】解：拋物線焦點坐標為F（1，0），準線方程

3、為x=1設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，A、B的坐標分別為（，y1），（，y2）由，y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，則圓心D（2t2+1，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圓心的距離d=，由題意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，則圓心為（3，2），半徑為4，圓的方程方程為（x3）2+（y2）2=42，則當y=0，求得與x軸的交點坐標，假設(shè)mn，則m=32，n=3+2，mn=（32）（3+2）=3，故選：C6. 已知函數(shù)在時取得極值, 則 (

4、 )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：D略7. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為ABCD參考答案：A8. 用反證法證明命題：“,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為( )A中至少有一個正數(shù) B全都大于等于0C全為正數(shù) D中至多有一個負數(shù)參考答案：C9. 設(shè)a = f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c參考答案：D10. 直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于 ()A2B2 C. D1 參考答案：B略二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件數(shù)，則_.參考答案：1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，則，故答案為1.96【點睛】本題考查二項分布模型的方差問題，屬于基礎(chǔ)題12. 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_參考答案：=1.23x+0.08，略13. 若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則 ， 。參考答案： 14. 圓心為且與直線相切的圓的方程是 . 參考答案

6、：15. 已知m為函數(shù)f（x）=x312x的極大值點，則m= 參考答案：2【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函數(shù)取得極大值，所以m=2故答案為：216. 已知，且對任意都有： 給出以下三個結(jié)論：（1）； （2）； （3）其中正確結(jié)論為 參考答案：17. 不等式的解集為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

7、18. 設(shè)函數(shù)y=f （x），對任意實數(shù)x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy（1）求f （0）的值；（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f （n）（nN*）的表達式并用數(shù)學歸納法證明參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學歸納法【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟證明【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+200，得f（0）=0（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+211=4f（3）=f（2

8、+1）=f（2）+f（1）+221=9f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+231=16（3）由（2）可猜想f（n）=n2，用數(shù)學歸納法證明：（i）當n=1時，f（1）=12=1顯然成立（ii）假設(shè)當n=k時，命題成立，即f（k）=k2，則當n=k+1時，f（k+1）=f（k）+f（1）+2k1=k2+1+2k=（k+1）2，故當n=k+1時命題也成立，由（i），（ii）可得，對一切nN*都有f（n）=n2成立19. 已知函數(shù)f（x）=x22ax1+a，aR（）若a=2，試求函數(shù)y=（x0）的最小值；（）對于任意的x，不等式f（x）a成立，試求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函

9、數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由y=x4利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（）由題意可得不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨設(shè)g（x）=x22ax1，則只要g（x）0在恒成立結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可【解答】解：（）依題意得y=x4因為x0，所以x，當且僅當x=時，即x=1時，等號成立所以y2所以當x=1時，y=的最小值為2（）因為f（x）a=x22ax1，所以要使得“?x，不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨設(shè)g（x）=x22ax1，則只要g（x）0在恒成立因為g（x）=x22ax1=（xa）2

10、1a2，所以即，解得a所以a的取值范圍是20. 已知是平面內(nèi)兩個定點，且，若動點與連線的斜率之積等于常數(shù)，求點的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關(guān)系參考答案：略21. 已知橢圓的一個頂點為A1（0，），焦點在x軸上若右焦點到直線xy+2=0的距離3（1）求橢圓的標準方程；（2）過點M（1，1）的直線與橢圓交于A、B兩點，且M點為線段AB的中點，求直線AB的方程及|AB|的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點F（，0）由題設(shè)=3，解出即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得k，即可得出直線AB的方程，與橢圓的方程化為：3x26x+1=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點F（，0）由題設(shè)=3，解得a2=4，故所求橢圓的方程為=1（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得：+=0，=0，解得k=直線AB的方程為：y1=（x1），化為x+2y3=0，聯(lián)立，化為：3x26x+1=