畫(huà)法幾何及土木工程制圖第5章多面體的課件

1、1畫(huà)法幾何及土木工程制圖第五章 多面體（第四版）2目 錄5-1 棱柱和棱錐5-2 多面體表面上的點(diǎn)5-3 平面與多面體表面相交 5-4 直線與多面體表面相交5-5 兩多面體表面相交 5-6 同坡屋頂畫(huà)法35-1 棱柱和棱錐點(diǎn)擊1次 由若干平面所圍成的立體稱(chēng)為多面體，多面體的每個(gè)表面都是平面多邊形。最常見(jiàn)的多面體是棱柱、棱錐和棱臺(tái)。 一、棱柱 在一個(gè)多面體中，如果有兩個(gè)面相互平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都相互平行，這樣的多面體稱(chēng)為棱柱。兩互相平行的面叫底面，其余的面叫棱面，相鄰兩棱面的交線叫棱線。 棱線垂直于底面的棱柱稱(chēng)為直棱柱，棱線與底面斜交的稱(chēng)為斜棱柱。底面是正多邊形的直棱柱稱(chēng)為正棱柱。

2、45-1 棱柱和棱錐 下圖是正五棱柱在三個(gè)投影面上的投影。圖中五棱柱的底面平行于H 面，后面的棱面平行于V 面。 55-1 棱柱和棱錐 下圖是斜三棱柱及其在兩投影面上的投影，該棱柱的底面為水平面，棱柱向上、向右、向前傾斜。 65-1 棱柱和棱錐 二、棱錐 如果多面體有一個(gè)面是多邊形，其余各面是具有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體稱(chēng)為棱錐。這個(gè)多邊形是棱錐的底面，各個(gè)三角形就是棱錐的棱面。如果棱錐的底面是一個(gè)正多邊形，而且頂點(diǎn)與正多邊形底面的中心的連線垂直于該底面，這樣的棱錐就稱(chēng)為正棱錐。 75-1 棱柱和棱錐下圖是正三棱錐及其三面投影圖。圖中三棱錐的底面平行于H 面，其后面的棱面垂直于W 面

3、。85-1 棱柱和棱錐 三、棱臺(tái)棱錐被平行于其底面的平面截割，截面與底面間的部分為棱臺(tái)。所以，棱臺(tái)的兩個(gè)底面彼此平行且相似，所有的棱線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。右圖是以矩形為底面的四棱臺(tái)的水平投影和正面投影。 95-1 棱柱和棱錐這里展示出根據(jù)已知棱臺(tái)的兩投影作出其側(cè)面投影的情況。 點(diǎn)擊后自動(dòng)演播105-1 棱柱和棱錐這里展示出根據(jù)已知棱臺(tái)的兩投影作出其側(cè)面投影的情況。 點(diǎn)擊后自動(dòng)演播115-2 多面體表面上的點(diǎn) 根據(jù)立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，利用面內(nèi)定點(diǎn)的方法，可以作出它的其他投影。 凡是在投影圖中位于立體可見(jiàn)面上的點(diǎn)都是可見(jiàn)的，否則是不可見(jiàn)的。 例5-1 已知三棱柱ABC表面上點(diǎn)D 的水平投影和點(diǎn)E

4、 的正面投影，求作它們的其余兩投影。 解：點(diǎn)擊后自動(dòng)演播125-2 多面體表面上的點(diǎn) 根據(jù)立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影，利用面內(nèi)定點(diǎn)的方法，可以作出它的其他投影。 凡是在投影圖中位于立體可見(jiàn)面上的點(diǎn)都是可見(jiàn)的，否則是不可見(jiàn)的。 例5-1 已知三棱柱ABC表面上點(diǎn)D 的水平投影和點(diǎn)E 的正面投影，求作它們的其余兩投影。 解：點(diǎn)擊后自動(dòng)演播135-2 多面體表面上的點(diǎn) 例5-2 已知三棱錐SABC的兩投影sabc和sabc，以及該立體表面上的點(diǎn)D 的正面投影d，試作出該三棱錐的側(cè)面投影和點(diǎn)D 的其余兩投影。點(diǎn)擊后自動(dòng)演播145-2 多面體表面上的點(diǎn) 例5-2 已知三棱錐SABC的兩投影sabc和sabc

5、，以及該立體表面上的點(diǎn)D 的正面投影d，試作出該三棱錐的側(cè)面投影和點(diǎn)D 的其余兩投影。 解：點(diǎn)擊后自動(dòng)演播155-2 多面體表面上的點(diǎn) 例5-3 已知斜四棱柱ABCD 的兩投影及其表面上線段EFG的水平投影efg，求作該線段的正面投影efg。 解：點(diǎn)擊后自動(dòng)演播165-2 多面體表面上的點(diǎn) 例5-3 已知斜四棱柱ABCD 的兩投影及其表面上線段EFG的水平投影efg，求作該線段的正面投影efg。 解：點(diǎn)擊后自動(dòng)演播17 截交線是封閉的多邊形。多邊形的各邊是截平面與多面體棱面及底面的交線，多邊形的各頂點(diǎn)則是截平面與多面體棱線和底邊的交點(diǎn)。 求作平面與多面體截交線的問(wèn)題可歸結(jié)為求多面體棱線及底邊與

6、截平面的交點(diǎn)問(wèn)題，或求多面體棱面及底面與截平面的交線問(wèn)題。 5-3 平面與多面體表面相交截平面、截交線 、截?cái)嗝? 平面與立體相交，在立體表面上產(chǎn)生交線。與立體相交的平面稱(chēng)為截平面，所產(chǎn)生的交線就叫截交線。截平面截切立體所得的由截交線圍成的圖形則稱(chēng)為截?cái)嗝婊驍嗝妗?動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊1次185-3 平面與多面體表面相交 一、特殊位置截平面與多面體相交 當(dāng)截平面處于特殊位置時(shí)，截平面的具有積聚性的投影必與截交線在該投影面上的投影重合。這相當(dāng)于知道了截交線的一個(gè)投影，其余的投影可用表面定點(diǎn)的方法作出。 例5-4 已知五棱柱和垂直于V面的截平面P，求作被截后棱柱的三面投影和截?cái)嗝娴膶?shí)形。 解：看動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)195

7、-3 平面與多面體表面相交 注意:棱柱被截后，側(cè)面投影中b5和b1這兩段圖線應(yīng)予除去；棱線投影a4應(yīng)畫(huà)成虛線。 提示:求截?cái)嗝鎸?shí)形時(shí)，是以截?cái)嗝嫱队暗倪吘€23和截?cái)嗝鎸?shí)形的邊線2131作為基準(zhǔn)線進(jìn)行作圖的。 205-3 平面與多面體表面相交 例5-5 已知正三棱錐SABC 和水平面P、正垂面Q，求作此三棱錐被P、Q 兩平面截割后的三面投影圖。 解： 動(dòng)畫(huà)點(diǎn)擊后自動(dòng)演播215-3 平面與多面體表面相交 例5-5 已知正三棱錐SABC 和水平面P、正垂面Q，求作此三棱錐被P、Q 兩平面截割后的三面投影圖。 解： 點(diǎn)擊后自動(dòng)演播225-3 平面與多面體表面相交 二、任意傾斜截平面與多面體相交 當(dāng)截平

8、面處于任意傾斜狀態(tài)時(shí)，通常可作出多面體各棱線和底邊與截平面的交點(diǎn)，然后連成截交線。 例5-6 求作一般位置截平面DEF 與三棱錐SABC 的交線。 235-3 平面與多面體表面相交 提示:可作出輔助投影使截平面的輔助投影積聚成直線。求出棱錐棱線及底邊與截平面的交點(diǎn)，即可連成截交線。最后，要分清投影中各線段的可見(jiàn)性。 245-4 直線與多面體表面相交 直線與多面體表面相交，產(chǎn)生交點(diǎn)，稱(chēng)為貫穿點(diǎn)。對(duì)于凸多面體來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)貫穿點(diǎn)。 一、直線或多面體表面的投影具有積聚性的情況 當(dāng)直線與多面體表面相交而多面體表面的投影具有積聚性時(shí)，則在具有積聚性的那個(gè)投影上，可直接定出貫穿點(diǎn)的一個(gè)投影。 例5-7 作出

9、直線AB 與四棱柱CDEF 的貫穿點(diǎn)。 解：看動(dòng)畫(huà) 動(dòng)畫(huà)255-4 直線與多面體表面相交 例5-8 已知三棱錐SABC 和正垂線DE 的三投影，求作貫穿點(diǎn)。 解：貫穿點(diǎn)K、M 的V 投影與直線的V 投影重合，利用表面定點(diǎn)可作出它們的其余投影。265-4 直線與多面體表面相交 二、直線和多面體表面的投影均無(wú)積聚性的情況 在直線和多面體表面的投影均無(wú)積聚性的情況下，解決問(wèn)題的思路跟求直線與平面的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)一樣，要過(guò)已知直線作輔助平面，作出輔助平面與多面體表面的截交線，已知直線與截交線的交點(diǎn)就是所求的貫穿點(diǎn)?？梢杂猛队懊娲怪泵孀鳛檩o助平面。 例5-9 作出直線DE 與三棱柱ABC 的貫穿點(diǎn)。275-

10、4 直線與多面體表面相交 提示:本例選用過(guò)直線DE 作的正垂面 R 為輔助面。 動(dòng)畫(huà) 例5-9 作出直線DE 與三棱柱ABC 的貫穿點(diǎn)。 解：看動(dòng)畫(huà)285-5 兩多面體表面相交 一、概述 兩立體表面相交，產(chǎn)生交線，稱(chēng)為相貫線。立體相交的問(wèn)題主要就是作出它們的相貫線。全貫: 一個(gè)立體全部貫穿另一個(gè)立體 互貫: 兩個(gè)立體互相貫穿點(diǎn)擊1次295-5 兩多面體表面相交 兩個(gè)凸多面體相貫，在一般情況下，相貫線是封閉的空間折線，也可能是平面多邊形。全貫時(shí)，通常有兩條相貫線；互貫時(shí)，則有一條相貫線。特殊情況下相貫線可能是不封閉的。 求兩多面體相貫線的問(wèn)題可歸結(jié)為求直線與平面的交點(diǎn)和求兩平面交線的問(wèn)題。 注意

11、:兩立體相貫后應(yīng)把它們視為一個(gè)整體，因而一立體位于另一立體內(nèi)的部分是不存在的，不應(yīng)畫(huà)出。 相貫線不封閉 305-5 兩多面體表面相交 二、作圖舉例 例5-10 已知三棱錐SABC 和三棱柱DEF 的三投影，求作它們的相貫線。 （解題過(guò)程請(qǐng)翻頁(yè)看動(dòng)畫(huà)）315-5 兩多面體表面相交動(dòng)畫(huà)325-5 兩多面體表面相交 例5-11 作出三棱錐SEFG與四棱柱ABCD 的相貫線。動(dòng)畫(huà) 解：看動(dòng)畫(huà)335-5 兩多面體表面相交 利用圖解展開(kāi)圖進(jìn)行連點(diǎn)和區(qū)分相貫線各段可見(jiàn)性的方法: 將棱柱各棱面的展開(kāi)示意圖豎直地畫(huà)出，該圖是假定沿棱柱的B 棱剖開(kāi)后畫(huà)出的，所以圖中B 棱出現(xiàn)兩次；將棱錐的展開(kāi)示意圖橫著疊畫(huà)在棱柱

12、的展開(kāi)圖上。然后把求得的點(diǎn)畫(huà)到這個(gè)圖的棱線和對(duì)應(yīng)的棱面上。連點(diǎn)時(shí)只有位于同一四邊形格子內(nèi)的點(diǎn)才能相連。利用該圖還能判別可見(jiàn)性。 動(dòng)畫(huà)345-6 同坡屋頂畫(huà)法 在坡屋頂中，如果每個(gè)屋面對(duì)水平面的傾角相同，而且房屋四周的屋檐同高，那么，由這種屋面所構(gòu)成的屋頂稱(chēng)為同坡屋頂。 355-6 同坡屋頂畫(huà)法同坡屋頂具有下列一些特點(diǎn)：(1) 如屋檐平行的兩屋面相交，它們一定相交于水平的 屋脊，其水平投影與兩屋檐的水平投影等距。(2) 凡是屋檐相交的兩屋面必相交于傾斜的屋脊或天 溝，其水平投影應(yīng)通過(guò)兩屋檐水平投影的交點(diǎn)而且 是它們的角平分線。如果兩屋檐正交，則在水平投 影中斜脊或天溝成為與屋檐成45角的直線。(3) 當(dāng)屋頂上有兩條交線時(shí)，表明這是由三個(gè)平面相交 而得出的，而三相交平面的三條交線