初中數(shù)學沖刺九年級初三之圓與相似三角形考點精解垂徑定理

1、垂徑定理 愛護環(huán)境，從我做起，提倡使用電子講義 垂徑定理 一、知識要點 垂徑定理及推論：對于一個圓和一條直線來說，如果具備下列五個條件中的任何兩個，那么也具 有其它三個：垂直于弦，過圓心，平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧.（當 以、為題設時，弦不能是直徑.） 二、典型例題 1、利用垂徑平分弦所對的弧，來處理角的關系 例 1.（重慶市）如圖，O 的直徑 CD 過弦 EF 的中點 G，EOD40,則DCF 等于（ ）A.80 B. 50 C. 40 D. 20 2、利用垂徑垂直平分弦，證相有關線段相等 例2.如圖，AB為O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CNCD、DMCD，分別交AB于N

2、、M，請 問圖中的AN與BM是否相等，說明理由 變式一： 變式二： 第 1頁 例3. （南京市）如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點G、B、F、E， GB8cm，AG1cm， DE2cm，則EF cm . 變式一：圓內兩條互相平行的弦 AB、CD，其中 AB=16cm，CD=12cm，圓的半徑為 10，求 AB、CD 間的距離. 變式二：如圖，O 的直徑 AB 和弦 CD 相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA30o，求： 1） （CD 的長； 2） DH CG . （變式三： 如圖，半徑為 2 的圓內有兩條互相垂直的弦 AB 和 CD，它們的交點 E 到圓心 O 的距離等于 1

3、，則 AB 2 + CD 2 （ ）A28 B26 C18 D35 第 2頁 變式四： 如圖，在O 中，AB、AC 是互相垂直的兩條弦，AB8cm，AC6cm，那么O 的半徑 OA 的長（ ）A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm 3、利用垂徑定理，構造直角三角形，利用勾股定理解題 例 4.（長春市）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面 的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬 AB16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個圓形截面的 半徑 例 5.有一座圓弧形

4、拱橋，橋下水面 AB 寬 7.2m，拱頂 CD 高出水面 2.4m.現(xiàn)有一艘寬 EF 為 3m，船艙 頂部為長方形并高出水面 2m 的船要經過這里，此船能順利通過這座橋嗎? CDAEFB 第 3頁 三、強化訓練 1、在半徑為 5cm 的O 中，有一點 P 滿足 OP3 cm，則過 P 的整數(shù)弦有 條. 2、如圖，O 中弦 ABCD 于 E，AE2，EB6，ED3，則O 的半徑為 .3、等腰ABC 中，ABAC，A120o，BC10cm，則ABC 的外接圓半徑為 4、圓內一弦與直徑相交成 30 的角，且分直徑為 1cm 和 5cm 兩段，則此弦長為 o.5、如圖，RtABC 中，C90 ，AC3

5、，BC4，以點 C 為圓心，CA 為半徑的圓與 AB、BC 分別 o交于點 D、E，求 AB、AD 的長. 6、如圖，O 的半徑為 10cm，G 是直徑 AB 上一點，弦 CD 經過點 G，CD16cm，AECD 于 E， BFCD 于 F，求 AEBF 的值. 7、如圖，AB、AC 為O 的兩條弦，D、E 分別為 AB 、 AC 中點，求證： AM=AN. DMAONEBC 第 4頁 四、中考試題滿分解答欣賞（試題選自各省市中考試題及模擬試題的解答題部分，屬綜合題型， 可能包含目前未學過的內容） 2009 北京中考 20已知：如圖，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分線，BM 平分ABC

6、交 AE 于點 M，經過 B、 M 兩點的O 交 BC 于點 G，交 AB 于點 F，F(xiàn)B 恰為O 的直徑 （1）求證：AE 與O 相切； （2）當 BC4， cos C = 1 時，求O 的半徑 3滿分解答： （1）證明：連結 OM，則 OMOB 12 BM 平分ABC， 13 23 OMBC AMOAEB 在ABC 中 ABAC，AE 是角平分線， AEBC AEB90AMO90OMAE AE 與O 相切 （2）解：在ABC 中，ABAC，AE 是角平分線， BE = 1 BC ，ABCC 21BC4， cos C = ，BE2， cos ABC = 133在ABE 中，AEB90， AB = =6 c