1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-2

1、 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)新課標(biāo)人教版 選修2-2 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.2、掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.(重點)3、會根據(jù)導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的大致圖象.4、正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理.（難點） 函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2G且x1x2時，(1)都有f(x1)f(x2)，(2)都有f(x1)f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；一、復(fù)習(xí)引入1、函數(shù)單調(diào)性判定（定義法）則f(x)在G上是增函數(shù)；則f(x)在G上是減函數(shù)；則f(x)在G上是增函數(shù)；2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？定義法、圖像法3、怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？ (3)變形

2、(因式分解、配方、通分、提取公因式)(5)結(jié)論圖象從左往右上升增函數(shù)圖象從左往右下降減函數(shù)4、怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間. 用單調(diào)性定義或圖象顯然不好確定其單調(diào)性。于是我們設(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性呢？下面我們就研究單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系?二、新課引入aabbttvhOO(1)(2)觀察1、左圖表示高臺跳水運動員的高度h隨時間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10圖象. 右圖表示函數(shù)瞬時速度v隨時間變化的函數(shù)v(t)=h(t)=-9.8t+6.5的圖象. 單調(diào)遞增單調(diào)遞減0 f (x)0 f

3、(x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x)0 f (x) 0，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f (x) 0，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。xO y yf(x ) abxO y yf(x ) abf (x)0 單調(diào)遞增單調(diào)減少特別地： 如果f (x)= 0，則 f (x)= c(c為常數(shù))， 函數(shù)為常函數(shù)。？問題1: f (x)0是 f(x)為增函數(shù)的什么條件? (1) f (x)0能推出 f(x)為增函數(shù)，但反之不一定成立.如:f(x)x3在R上單調(diào)遞增，但 f (x)3x20.f (x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件. (2) f(x)為增函數(shù)，一定可

4、以推出 f (x)0，但反之不一定成立，f (x)0，即為 f (x)0或 f (x)0.當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0時，則 f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性. f (x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件.問題2：f (x) 0是 f(x)為增函數(shù)的什么條件?例1、設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如右圖所示,則 的圖象最有可能的是( )xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C原函數(shù)看增減導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)+-+四、例題講解題型一：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)系變式：DxyO1432-3CxyOxyOxyOxyOAD4.如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注

5、入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO(B)(A)(C)(D) 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較小, 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得慢,函數(shù)的圖象就比較“平緩”(向上或向下).(A)(B)(C)(D)【小結(jié)】利用函數(shù)解析式辨別函數(shù)的圖象，一般從以下幾個要素來進(jìn)行分析：定義域；函數(shù)值符號(特殊值)；零點；奇偶性；單調(diào)性在考查函數(shù)的單調(diào)性時，可充分利用導(dǎo)數(shù)來處理，題型二：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間例3、函數(shù)y x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A.(1,1) B.(0,1)C.(1，) D.(0，)令y0，得0 x0，注: 如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間一般不能用“”連接，而只能用“，”或“和”分開。例4、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1) 因為f(x)=x3+3x, 所以f (x)=3x2+3=3(x2+1)0.因此, 函數(shù)f(x)=x3+3x在xR上單調(diào)遞增.(2) 因為f(x)=x2-2x-3, 所以f (x)=2x-