【精品文檔】電磁學(xué)電子教案

1、 電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀編的第二版主講人：陳紹英、王啟文、石鵬、李艷華呼倫貝爾學(xué)院物理系普通無(wú)力教研室 電磁學(xué)課題組 2006年9月制作第六章 磁介質(zhì)6.1 分子電流觀點(diǎn)6.2 介質(zhì)的磁化規(guī)律6.3 邊界條件 磁路定理6.4 磁場(chǎng)的能量和能量密度6.1.1.1 磁介質(zhì)的磁化 在前兩章里討論載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)候,我們都假定導(dǎo)體以外是真空,或者不存在磁性物質(zhì)(磁介質(zhì))。然而在實(shí)際中大多數(shù)情況下電感器件(如鎮(zhèn)流器、變壓器、電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī))的線圈中都有鐵芯。那么,鐵芯在這里起什么作用呢？為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，我們看一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)。 圖6-就是上一章里講過(guò)的那個(gè)有

2、關(guān)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的演示實(shí)驗(yàn)，當(dāng)初級(jí)線圈 電路中 接通或斷開(kāi)時(shí)，就在次級(jí)線圈 中產(chǎn)生一定的感應(yīng)電流。不過(guò)這里我們?cè)诰€圈中加一軟鐵芯。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，次級(jí)線圈中的感應(yīng)電流大大增強(qiáng)了。我們知道，感應(yīng)電流的強(qiáng)度是與磁通量的時(shí)間變化率成正比的。上述實(shí)驗(yàn)表明，鐵芯可以使線圈中的磁通量大大增加。有關(guān)磁介質(zhì)(鐵芯)磁化的理論,有兩種不同的觀點(diǎn)分子電流觀點(diǎn)和磁荷觀點(diǎn)。兩種觀點(diǎn)假設(shè)的微觀模型不同,從而賦予磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 的意義也不同，但是最后得到的宏觀規(guī)律的表達(dá)形式完全一樣,因而計(jì)算的結(jié)果也完全一樣。在這種意義下兩種觀點(diǎn)是等價(jià)的。 分子電流觀點(diǎn)即安培的分子環(huán)流假設(shè)(參見(jiàn)第四章1.2節(jié))?，F(xiàn)在我們按照這個(gè)

3、觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明，為什么鐵芯能夠使線圈中的磁通量增加。6.1.1.1 磁介質(zhì)的磁化 如圖6-2，我們考慮一段插在線圈內(nèi)的軟磁棒。按照安培分子環(huán)流的觀點(diǎn)，棒內(nèi)每個(gè)磁分子相當(dāng)于一個(gè)環(huán)形電流。在沒(méi)有外磁場(chǎng)的作用下，各分子環(huán)流的取向是雜亂無(wú)章的(圖6-3a)，它們的磁矩相互抵消。宏觀看起來(lái)，軟鐵棒不顯磁性。我們說(shuō)，這時(shí)它處于未磁化狀態(tài)。當(dāng)線圈中通入電流后，它產(chǎn)生一個(gè)外磁場(chǎng) (這個(gè)由外加電流產(chǎn)生,并與之成正比的磁場(chǎng),又叫做磁化場(chǎng)；產(chǎn)生磁化場(chǎng)的電流,叫做勵(lì)磁電流)。在磁化場(chǎng)的力矩作用下，各分子環(huán)流的磁矩在一定程度上沿著場(chǎng)的方向排列起來(lái)(圖6-3b)。我們說(shuō)，這時(shí)軟鐵棒被磁化了。圖6-3b的右方是磁化了的軟鐵棒的

4、橫截面圖。由圖可以看出，當(dāng)介質(zhì)均勻時(shí)由于分子環(huán)流的回繞方向一致，在介質(zhì)內(nèi)部任何兩個(gè)分子環(huán)流中相鄰的一對(duì)電流元方向總是彼此相反，它們的效果相互抵消。只有在橫截面邊緣上各段電流元未被抵消，宏觀看起來(lái)，這橫截面內(nèi)所有分子環(huán)流的總體與沿截面邊緣的一個(gè)大環(huán)形電流等效(圖6-3c右方)。由于在各個(gè)截面上都出現(xiàn)了6.1.1.1 磁介質(zhì)的磁化這類環(huán)形電流(宏觀上叫它做磁化電流),整體看來(lái)，磁化了的軟鐵棒就象一個(gè)由磁化電流組成的“螺線管”(圖6-3c左方)。這個(gè)磁化電流的“螺線管”產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的分布如圖6-4所示，它在棒的內(nèi)部的方向與磁化場(chǎng) 的方向一致,因而在棒內(nèi)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 比沒(méi)有鐵芯時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

5、大了。這就是為什么鐵芯能夠使磁感應(yīng)通量增加的道理。6.1.1.2 磁化強(qiáng)度矢量 為了描述磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)(磁化的方向和磁化的程度),通常引入磁化強(qiáng)度矢量的概念,它定義為單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和。如果我們?cè)诖沤橘|(zhì)內(nèi)取一個(gè)宏觀體積元 ,在這個(gè)體積元內(nèi)包含了大量的磁分子。用 代表這個(gè)體積元內(nèi)所有分子磁矩的矢量和，用 代表磁化強(qiáng)度矢量，由上述定義可表達(dá)成下列公式： (6.1) 拿上述軟鐵棒的例子來(lái)說(shuō),當(dāng)它處于未磁化狀態(tài)的時(shí)候，各個(gè)分子磁矩 的取向雜亂無(wú)章，它們的矢量和 ,從而棒內(nèi)的磁化強(qiáng)度 。在有磁化場(chǎng)的情況下，棒內(nèi)的分子磁矩在一定程度上沿著 的方向排列起來(lái)，這時(shí)各分子磁矩 的矢量和將不等于0，且合

6、成矢量具有 的方向，從而磁化強(qiáng)度 就是一個(gè)沿 方向的矢量。分子磁矩 定向排列的程度越高，它們的矢量和的數(shù)值越大，從而磁化強(qiáng)度 的數(shù)值就越大。由此可見(jiàn),由式(6.1)定義的磁化強(qiáng)度矢量 確是一個(gè)能夠反映出磁介質(zhì)磁化狀態(tài)的物理量。6.1.1.3 磁化強(qiáng)度與磁化電流的關(guān)系 正如電介質(zhì)中極化強(qiáng)度矢量 與極化電荷之間有一定關(guān)系一樣見(jiàn)式(2.12)和(2.13),磁介質(zhì)中磁化強(qiáng)度矢量 與磁化電流之間也有一定的關(guān)系。下面就來(lái)推導(dǎo)這類關(guān)系。 為了便于說(shuō)明問(wèn)題，我們把每個(gè)宏觀體積元內(nèi)的分子看成完全一樣的電流環(huán)，即具有同樣面積 和取向(可用面元矢量 代表)，環(huán)內(nèi)具有同樣的電流 ，從而具有相同的磁矩 。這就是說(shuō)，我

7、們用平均分子磁矩代替每個(gè)分子的真實(shí)磁矩。于是介質(zhì)中的磁化強(qiáng)度為 (6.2)式中 為單位體積內(nèi)的分子環(huán)流數(shù)。 如圖6-5a，設(shè)想我們?cè)诖沤橘|(zhì)中劃出任意一宏觀的面 來(lái)考察有無(wú)分子電流通過(guò)它。令 的周界線為 。介質(zhì)中的分子環(huán)流可分為三類：第一類不與 相交(如圖中 ,環(huán)內(nèi)陰影為純綠色)；第二類整個(gè)為 所切割,即與 兩次相交(如圖中的 ,環(huán)內(nèi)陰影為半綠半藍(lán))；第三類被 穿過(guò),與 相交一次(如圖中 ,環(huán)內(nèi)陰影多綠少紅)。前兩類對(duì)通過(guò) 面的總電流沒(méi)有貢獻(xiàn)，我們只需考慮第三類，即為所穿過(guò)的分子環(huán)流。6.1.1.3 磁化強(qiáng)度與磁化電流的關(guān)系 首先我們?cè)谥芙缇€ 上取任一線元 ，考慮它穿過(guò)分子環(huán)流的情況。為此以 為

8、軸線， 為底面作一柱體，其體積為 ( 為 與 間的夾角，見(jiàn)圖6-5b)。凡中心在此柱體內(nèi)的分子環(huán)流都有為 所穿過(guò)。這樣的分子環(huán)流共有 個(gè)，每個(gè)分子環(huán)流貢獻(xiàn)一個(gè)通過(guò) 面的電流 ,故這線元 穿過(guò)的所有分子環(huán)流總共貢獻(xiàn)電流為 。最后，沿閉合回路對(duì) 積分，即得通過(guò)以 為邊界的面 的全部分子電流的代數(shù)和 ： (6.3)這便是與電介質(zhì)公式(2.12)對(duì)應(yīng)的磁介質(zhì)公式,它是反映磁介質(zhì)中磁化電流 的分布與磁化強(qiáng)度之間聯(lián)系的普遍公式。 為了得到磁化強(qiáng)度與介質(zhì)表面磁化電流的關(guān)系,只需將式(6.3)運(yùn)用于圖6-6所示的矩形回路上。此回路的一對(duì)邊與介質(zhì)表面平行，且垂直于磁化電流線，其長(zhǎng)度為 ；另一對(duì)邊與表面垂直，其長(zhǎng)

9、度遠(yuǎn)小于 。設(shè)介質(zhì)表面單位長(zhǎng)度上的磁化電流為 ( 叫做面磁化電流密度),則穿過(guò)矩形回路的磁化電流為 。另一方面， 的積分只在介質(zhì)表面內(nèi)的一邊上不為0，其貢獻(xiàn)為 ( 為 的切線分量)，從而根據(jù)式(6.3)，我們有 ，即6.1.1.3 磁化強(qiáng)度與磁化電流的關(guān)系若考慮到方向，可寫(xiě)成下列矢量形式： (6.4)式中 是磁介質(zhì)表面的外法線單位矢量。式(6.4)表明,只有介質(zhì)表面附近 有切向分量的地方 , 的法線分量與 無(wú)聯(lián)系。式(6.4)是與電介質(zhì)的式(2.13)對(duì)應(yīng)的磁介質(zhì)公式,，它是反映磁介質(zhì)表面磁化電流密度與磁化強(qiáng)度之間的重要關(guān)系式。6.1.2 磁介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度 如果磁化強(qiáng)度 已知，我們的可以計(jì)算出

10、它產(chǎn)生的附加磁感應(yīng)強(qiáng)度 來(lái)。然后將它疊加在磁化場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 上，就可得到有磁介質(zhì)時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 (6.5) 考慮一根沿軸均勻磁化的磁介質(zhì)棒。如前所述，磁化的宏觀效果相當(dāng)于在介質(zhì)棒側(cè)面出現(xiàn)環(huán)形磁化電流，單位長(zhǎng)度內(nèi)的電流 。這磁化電流的分布就象一個(gè)均勻密繞的“螺線管”一樣，所以我們可以利用第四章的式(4.22)來(lái)計(jì)算它產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 相當(dāng)于該式中的 ，該式中的 相當(dāng)于這里的 ，于是 (6.6)在軸線中點(diǎn)上式中 為圓棒的直徑， 為棒的長(zhǎng)度。故對(duì)于無(wú)窮長(zhǎng)的棒， ， ， ， ； (6.7)對(duì)于很薄的磁介質(zhì)片， ， ， 。 (6.8)6.1.2 磁介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度介于上述兩極端之間的情形， 的數(shù)值介于(6.

11、7)和(6.8)所給的值之間?？傊?，隨著棒的縮短， 減小。由于 和 方向一致， 也隨之減小。這一結(jié)論可作如下直觀的理解：因?yàn)閺臒o(wú)限長(zhǎng)的棒過(guò)渡到有限長(zhǎng)的棒，相當(dāng)于把無(wú)限長(zhǎng)棒的兩頭各截去一段(見(jiàn)圖6-7中2、3)，從而在磁化電流附加場(chǎng)的表達(dá)式(6.7)中應(yīng)減去截掉的兩段上的磁化電流的貢獻(xiàn),所以 應(yīng)小于 。中間留下的一段棒1越短，就相當(dāng)于截掉的兩段2、3越長(zhǎng)，應(yīng)從式(6.7)中減去的一項(xiàng)就越大,所以 就越小。 無(wú)限長(zhǎng)介質(zhì)棒的公式(6.7)對(duì)閉合環(huán)(圖6-8a)的內(nèi)部也適用。上面對(duì)有限長(zhǎng)介質(zhì)棒的定性討論則適用于有缺口的介質(zhì)環(huán)(圖6-8b)。從閉合環(huán)上截掉一個(gè)缺口， 便小于閉合時(shí)的值 ；缺口越大， 就越

12、小。6.1.3 磁場(chǎng)強(qiáng)度與有介質(zhì)時(shí)的 安培環(huán)路定理和“高斯定理” 第二章3中講有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理時(shí),曾引入一個(gè)輔助矢量電位移矢量 ,并把電通量的高斯定理 代換為電位移通量的高斯定理式中 和 分別是高斯面 內(nèi)的自由電荷和極化電荷的總和。這樣做的好處是從高斯定理的表達(dá)式中消去 ，這對(duì)于解決有電介質(zhì)的電場(chǎng)分布問(wèn)題帶來(lái)很大的方便。 在磁介質(zhì)中也有相應(yīng)的情況。這時(shí)安培環(huán)路定理為 (6.9)式中 和 分別是穿過(guò)安培環(huán)路 的傳導(dǎo)電流和磁化電流的總和。是否也可以引進(jìn)另一輔助矢量，使得安培環(huán)路定理的表達(dá)式中不出現(xiàn) 呢？這是可以的,需要引入的輔助矢量叫做磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ,它的定義是 (6.10)將式(6.9)

13、除以 ，再減去式(6.3)，就可以消去 ：6.1.3 磁場(chǎng)強(qiáng)度與有介質(zhì)時(shí)的 安培環(huán)路定理和“高斯定理”利用定義式(6.10)，即得 矢量所滿足的安培環(huán)路定理： (6.11)在真空中 , 或 (6.12)將式(6.11)乘以 ,并把 換成 ,它就化為第四章3中的安培環(huán)路定理式(4.29)。所以式(6.11)是安培環(huán)路定理的普遍形式。 由式(6.11)可以看出,磁場(chǎng)強(qiáng)度 的單位應(yīng)為安培/米。另一種常用的單位叫奧斯特,用 表示,二者的換算關(guān)系是1安培/米=4 10-3奧斯特,1奧斯特=103/4 安培/米。 此外，磁感應(yīng)強(qiáng)度 所滿足的“高斯定理”第四章3式(4.28) (6.13)是可以由畢奧-薩伐

14、爾定律導(dǎo)出的，它無(wú)論對(duì)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流或?qū)橘|(zhì)中的磁化電流都適用，故它出是磁場(chǎng)的一個(gè)普遍公式。 這樣，我們就得到有關(guān)磁場(chǎng)的兩個(gè)普遍公式： 矢量的安培環(huán)路定理(6.11)和 矢量的“高斯定理”(6.13)。它們分別可看成是第四章中的式(4.29)和式(4.28)在有磁介質(zhì)情形下的推廣。 6.1.3 磁場(chǎng)強(qiáng)度與有介質(zhì)時(shí)的 安培環(huán)路定理和“高斯定理” 【例題】用安培環(huán)路定理(6.11)計(jì)算充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)(圖6-8a)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，已知磁化場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為 。 【解】設(shè)螺繞環(huán)的平均半徑為 ，總匝數(shù)為 。正象第四章3.3節(jié)中討論空心螺繞環(huán)時(shí)一樣,取與環(huán)同心的圓形回路 (參看圖

15、4-34)，傳導(dǎo)電流 共穿過(guò) 次。利用式(6.11)可得即式中 代表環(huán)上單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)。 我們知道，磁化場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 就是空心螺繞環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：故 ， 或根據(jù)式(6.10)，磁介質(zhì)環(huán)風(fēng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為于是我們得到與上面式(6.7)相同的結(jié)果，不過(guò)這里避免了磁化電流的計(jì)算。6.2.1 磁化率和磁導(dǎo)率 迄今為止，我們尚未討論過(guò)磁化強(qiáng)度 、磁感應(yīng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的依賴關(guān)系，即介質(zhì)的磁化規(guī)律。 對(duì)于多數(shù)電介質(zhì)，極化強(qiáng)度矢量 、電位移矢量 和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 彼此成正比，比例叫做電極化率 和介電常數(shù) ： ，二者的關(guān)系是 (參見(jiàn)第二章3.6節(jié)) 對(duì)于磁介質(zhì),我們可以仿照這種辦法，定義一個(gè)磁化率 和磁

16、導(dǎo)率 ： (6.54) (6.55)由于故 與 的關(guān)系為 (6.56)式(6.54)和(6.55)又可以寫(xiě)成 (6.57)6.2.1 磁化率和磁導(dǎo)率 (6.58)對(duì)于真空,則 , , , 。 【例題】求繞在磁導(dǎo)率為 的閉合磁環(huán)上的螺繞環(huán)與同樣匝數(shù)和尺寸的空心螺繞環(huán)自感之比。 【解】 前已用安培環(huán)路定理解得(參見(jiàn)1.3節(jié)例題),無(wú)論有無(wú)磁介質(zhì),磁場(chǎng)強(qiáng)度皆為其中 是環(huán)上單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)， 為線圈內(nèi)的傳導(dǎo)電流。按照式(6.58)磁環(huán)內(nèi)在空心線圈內(nèi)即在線圈尺寸、匝數(shù)和磁化電流 相同的條件下，磁通匝鏈數(shù)之比為從而自感受之比為6.2.1 磁化率和磁導(dǎo)率 由上述例題我們看到，在線圈內(nèi)充滿了均勻磁介質(zhì)后，自感

17、增大到原來(lái)的 倍。這一點(diǎn)和電介質(zhì)使電容增加 倍的性質(zhì)很相似。 然而磁介質(zhì)的情況要比電介質(zhì)復(fù)雜得多。在大多數(shù)電介質(zhì)里， 它們都是與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)的常數(shù)， 的數(shù)量級(jí)一般不太大(通常在10以內(nèi))。但對(duì)于不同類型的磁介質(zhì)， 和 的情況很不一樣。磁介質(zhì)大體可以分為順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)三類。對(duì)于順磁質(zhì)， ；對(duì)于抗磁質(zhì)， 。這兩類磁介質(zhì)的磁性都很弱，它們的 ， ，而且都是與 無(wú)關(guān)的常數(shù)。鐵磁質(zhì)的情況很復(fù)雜，一般說(shuō)來(lái) 和 不成比例，甚至沒(méi)有單值關(guān)系，即 的值不能由 的值唯一確定，它還與磁化的歷史有關(guān)(詳見(jiàn)3.3節(jié))。在 與 呈非線性關(guān)系的情況下，我們還可按照式(6.54)和(6.55)來(lái)定義 和 ，不過(guò)此時(shí)它們不

18、是常數(shù)，而是 的函數(shù)，即 ， 。鐵磁質(zhì)的 和 一般都很大，其數(shù)量級(jí)為 ，甚至達(dá) 以上，所以鐵磁質(zhì)屬于強(qiáng)磁性介質(zhì)。當(dāng) 和 無(wú)單值關(guān)系時(shí)，式(6.54)和(6.55)已失去意義，在這種情況下人們通常不再引用 和 的概念。6.2.2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì) 如前所述，順磁質(zhì)的 ，抗磁質(zhì)的 。前者表示 與 方向一致，前者表示 與 方向相反。表6-3給出一些順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的 值。可以看出，其絕對(duì)值的數(shù)量級(jí)在 左右。 表6-3 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化率 下面我們簡(jiǎn)單介紹一下物質(zhì)的順磁性和抗磁性的微觀機(jī)制。為此我們先看一下分子磁矩 的來(lái)源。近代科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明：電子在原子或分子中的運(yùn)動(dòng)包括軌道運(yùn)動(dòng)和自旋兩部分。繞原子核軌

19、道旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的電子相當(dāng)于一個(gè)電流環(huán)，從而有一定的磁矩，稱為軌道磁矩。與電子自旋運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的還具有一定的自旋磁矩。由于電子帶負(fù)電，其磁矩 和角速度 的方向總是相反的(參看圖6-20)。 與 的關(guān)系可如下求得：設(shè)電子以半徑 、角速度 作圓周運(yùn)動(dòng)，則它每經(jīng)過(guò)時(shí)間 繞行一周。若把它看成一個(gè)環(huán)形電流，則電流強(qiáng)度 ，面積 ，于是 （6.60) 順 磁 質(zhì) （18） 抗 磁 質(zhì) （18) 錳 鉻 鋁空氣(1大氣壓20) 12.4 4.5 0.82 30.36 鉍 銅 銀 氫(20) -1.70-0.108 -0.25 -2.476.2.2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì) 在原子或分子內(nèi)一般不止有一個(gè)電子，整個(gè)分子的磁矩是其中

20、各個(gè)電子軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和(忽略原子核磁矩)。第二章3中曾介紹過(guò)，電介質(zhì)的分子可分為極性分子和無(wú)極分子兩大類，前者有固有電偶極矩，后者沒(méi)有固有電偶極矩。磁介質(zhì)的分子也可分為兩大類：一類分子中各電子磁矩不完全抵消，因而整個(gè)分子具有一定的固有磁矩；另一類分子中各電子的磁矩互相抵消，因而整個(gè)分子不具有固有磁矩。 在順磁性物質(zhì)中，分子具有固有磁矩。無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)，各分子磁矩的取向無(wú)規(guī)，在每個(gè)宏觀體積元內(nèi)合成的磁矩為0，介質(zhì)處于未磁化狀態(tài)。在外磁場(chǎng)中每個(gè)分子磁矩受到一個(gè)力矩，其方向力圖使分子磁矩轉(zhuǎn)到外磁場(chǎng)方向上去。各分子磁矩在一定程度上沿外場(chǎng)排列起來(lái)，這便是順磁效應(yīng)的來(lái)源。熱運(yùn)動(dòng)是對(duì)磁矩

21、的排列起干擾作用的，所以溫度越高，順磁效應(yīng)越弱，即 隨溫度的升高而減小。 下面考慮抗磁效應(yīng)。如圖6-21，設(shè)一個(gè)電子以角速度 、半徑 繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)。令 代表原子序數(shù)，則原子核帶電 ，電子帶電 ，故電子所受的庫(kù)侖力為6.2.2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì) ，而向心加速度為 。根據(jù)牛頓第二定律 有 (6.61)式中 為電子質(zhì)量。由上式解得 (6.62) 在加上外磁場(chǎng) 以后，電子將受到洛侖茲力 ，這里 是電子的線速度。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)電子軌道面與外磁場(chǎng)垂直。首先考慮 的情形(圖6-21a)，這里洛侖茲力是指向中心的。假設(shè)軌道半徑 不變，則其角速度將增加到 。這時(shí) 滿足的運(yùn)動(dòng)方程為 (6.63)6.2.2 順

22、磁質(zhì)和抗磁質(zhì)(左端第二項(xiàng)為洛侖茲力，其中 ， )。當(dāng) 不太大時(shí)( )， ， ，上式化為根據(jù)式(6.61)，兩端的第一項(xiàng)相消，左端第三項(xiàng)可忽略，由此解得 (6.64)其次,考慮 的情形(圖6-21b),這里洛侖茲力是背離中心的。在軌道的半徑 不變的條件下角速度將減少，即 。用同樣的方法可以證明，這時(shí) 也由上式表達(dá)。綜合以上兩種情況可以看出， 的方向總與外磁場(chǎng) 相同。按照式(6.60)，電子角速度 的改變將引起磁矩 的改變，原有磁矩 和磁矩的改變量 分別為 (6.65) (6.66)6.2.2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì) 以上雖然只討論了 的情形，理論上可以證明，當(dāng) 與 成任意角度時(shí)，與 的方向一致，從而從而

23、感生的附加磁矩 總與 的方向相反。在抗磁性物質(zhì)中，每個(gè)分子在整體上無(wú)固有磁矩，這是因?yàn)槠渲懈鱾€(gè)電子原有的磁矩 方向不同，相互抵消了。在加了外磁場(chǎng)后，每個(gè)電子的感生磁矩 卻都與外磁場(chǎng)方向相反，從而整個(gè)分子內(nèi)將產(chǎn)生與外磁場(chǎng)方向相反的的感生磁矩。這便是抗磁效應(yīng)的來(lái)源。 應(yīng)當(dāng)指出，上述抗磁效應(yīng)在具有固有磁矩的順磁質(zhì)分子中同樣存在，只不過(guò)它們的順磁效應(yīng)比抗磁效應(yīng)強(qiáng)得多，抗磁性被掩蓋了。 講到物質(zhì)的抗磁效應(yīng)，順便提一下超導(dǎo)體的一個(gè)特性。在第三章1.3節(jié)曾簡(jiǎn)單地介紹了超導(dǎo)體的一個(gè)基本特性，即在轉(zhuǎn)變溫度 以下電阻完全消失，但是超導(dǎo)體最根本的特性還是它的磁學(xué)性質(zhì)完全抗磁性。如圖6-22，將一塊超導(dǎo)體放在外磁場(chǎng)中

24、，其體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 永遠(yuǎn)等于0。這種現(xiàn)象叫做邁斯納效應(yīng)。 在普通的抗磁體內(nèi)，由于 與 方向相反， 要減小一些。而超導(dǎo)體內(nèi)的 完全減小到0的事實(shí)表明，它好像是一個(gè)磁化率 ， 的抗磁體，這樣的抗磁體可以叫做完全抗磁體。但是造成超導(dǎo)體抗磁性的原因和普通的抗磁體不同，6.2.2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)其中的感應(yīng)電流不是由束縛在原子中的電子的軌道運(yùn)動(dòng)形成的，而是其表面的超導(dǎo)電流。在增加外磁場(chǎng)的過(guò)程中，在超導(dǎo)體的表面產(chǎn)生感應(yīng)的超導(dǎo)電流，它所產(chǎn)生的附加磁感應(yīng)強(qiáng)度將體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度完全抵消。當(dāng)外磁場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定值后，因?yàn)槌瑢?dǎo)體沒(méi)有電阻，表面的超導(dǎo)電流將一直持續(xù)下去。這就是超導(dǎo)體的完全抗磁性的來(lái)源。 超導(dǎo)體的完全抗磁性可

25、以用圖6-23所示的實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。將一個(gè)鍍有超導(dǎo)材料(例如鉛)的乒乓球放在鉛直的外磁場(chǎng)中，由于它的磁化方向與外磁場(chǎng)相反，它將受到一個(gè)向上的排斥力。這排斥力 與重力 平衡時(shí)，球就懸浮在空中。當(dāng)重力發(fā)生微小的變化時(shí)，乒乓球就會(huì)上下移動(dòng)。若用特殊的方法把球的位置上下變化的情況精確地記錄下來(lái)，就可以精確地測(cè)定重力的微小變化。根據(jù)這個(gè)原理，可以造出極靈敏的超導(dǎo)重力儀來(lái)。6.2.3 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律 在各種磁介質(zhì)中最重要的是以鐵為代表的一類磁性很強(qiáng)的物質(zhì)，它們叫做鐵磁質(zhì)。在純化學(xué)元素中，除鐵之外,還有過(guò)渡族中的其它元素(鈷、鎳)和某些稀土族元素(如釓、鏑、鈥)具有鐵磁性。然而常用的鐵磁質(zhì)多數(shù)是鐵和其它金屬

26、或非金屬組成的合金,以及某些包含鐵的氧化物(鐵氧體)。 先介紹鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律，即研究 和 或 和 之間的依賴關(guān)系。這種關(guān)系通常用以下的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。 如圖6-24所示，把待測(cè)的磁性材料做成閉合環(huán)狀，其上均勻地繞滿導(dǎo)線，這樣就形成一個(gè)為鐵芯所充滿的螺繞環(huán)。我們知道，在這樣一個(gè)螺繞環(huán)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度 是和磁化場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 一樣的，而 可以由螺繞環(huán)的匝數(shù) 和其中的電流 計(jì)算出來(lái)，從而也就知道了 。至于磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，則可用一個(gè)接在沖擊電流計(jì)上的次級(jí)線圈來(lái)測(cè)量。當(dāng)初級(jí)線圈（即螺繞環(huán)）中的電流反向時(shí)，在次級(jí)線圈中將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由此我們測(cè)出磁感應(yīng)強(qiáng)6.2.3 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律度的變化來(lái)。知道了 和

27、，根據(jù)公式 即可算出磁化強(qiáng)度 來(lái)，即 （1）起始磁化曲線 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律具有以下的共同特點(diǎn)。假設(shè)磁介質(zhì)環(huán)在磁化場(chǎng) （即 ）的時(shí)候處于未磁化狀態(tài)( )，在 曲線(圖6-25a)上這狀態(tài)相當(dāng)于坐標(biāo)原點(diǎn) 。在逐漸增加磁化場(chǎng) 的過(guò)程中, 隨之增加。開(kāi)始 增加得較緩慢(曲線的OA 段）,然后經(jīng)過(guò)一段急劇增加的過(guò)程(AB段),又緩慢下來(lái)(BC段)。再繼續(xù)增大磁化場(chǎng)時(shí)， 幾乎不再變了(CS段)。我們說(shuō)，這時(shí)介質(zhì)的磁化已趨近飽和。飽和時(shí)的磁化強(qiáng)度稱為飽和磁化強(qiáng)度，通常用 表示。從未磁化到飽和磁化的這段磁化曲線OS，叫做鐵磁質(zhì)的起始磁化曲線。 鐵磁質(zhì)的磁化特性還經(jīng)常用6.2.3 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律

28、曲線來(lái)表示。由于在鐵磁質(zhì)中 的數(shù)值比 大得多( 倍),所以 ,因而 曲線的外貌和 曲線差不多(圖6-25b)。 從 和 曲線上任何一點(diǎn)聯(lián)到原點(diǎn) 的直線的斜率分別代表該磁化狀態(tài)下的磁化率 和磁導(dǎo)率 。由于磁化曲線不是線性的，當(dāng) 的數(shù)值由0開(kāi)始增加時(shí)， 與 的數(shù)值分別由某一數(shù)值 和 開(kāi)始增加( 和 分別是 和 曲線在原點(diǎn) 處切線的斜率)，然后接近某一最大值 和 。當(dāng)再增加時(shí),由于磁化接近飽和, 和 的數(shù)值都急劇減少。 隨 變化的曲線示于圖6-26。 和 分別叫做起始磁化率和起始(相對(duì))磁導(dǎo)率, 和 分別叫做最大磁化率和最大(相對(duì))磁導(dǎo)率。 飽和磁化強(qiáng)度 、起始磁導(dǎo)率 和最大磁導(dǎo)率 這三個(gè)概念在實(shí)際

29、問(wèn)題中經(jīng)常引用，它們是標(biāo)志軟磁材料性能好壞的基本量，這個(gè)問(wèn)題我們將在下面介紹軟磁材料時(shí)討論。6.2.3 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律 （2）磁滯回線 當(dāng)鐵磁質(zhì)的磁化達(dá)到飽和之后，如果將磁化場(chǎng)去掉( ),介質(zhì)的磁化狀態(tài)并不恢復(fù)到原來(lái)的起點(diǎn) ,而是保留一定的磁性,此過(guò)程反映在圖6-27a、b中的 段。這時(shí)的磁化強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 叫做剩余磁化強(qiáng)度和剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度(圖中的 ),通常分別用 和 代表它們( )。若要使介質(zhì)的磁化強(qiáng)度減到0，必須矯枉過(guò)正，加一相反方向的磁化場(chǎng)( )。只有當(dāng)反方向的磁化場(chǎng)大到一定程度時(shí),介質(zhì)才完全退磁(即達(dá)到 或 的狀態(tài))。使介質(zhì)完全退磁所需的反向磁化場(chǎng)的大小，叫做這種鐵磁質(zhì)的矯頑力(

30、圖6-27的 ),通常用表示。從具有剩磁的狀態(tài)到完全退磁的狀態(tài)這一段曲線 ，叫做退磁曲線。6.2.3 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律 介質(zhì)退磁后，如果反方向的磁化場(chǎng)的數(shù)值繼續(xù)增大時(shí),介質(zhì)將沿相反方向磁化( ),直到飽和(曲線的 段)。一般說(shuō)來(lái),反向的飽和磁化強(qiáng)度的數(shù)值與正向磁化時(shí)一樣。此后若使反方向的磁化場(chǎng)數(shù)值減小到0，然后又沿正方向增加,介質(zhì)的磁化狀態(tài)將沿 回到正向飽和磁化狀態(tài) 。曲線 和 對(duì)于坐標(biāo)點(diǎn) 是對(duì)稱的。由此我們看到,當(dāng)磁化場(chǎng)在正負(fù)兩個(gè)方向上往復(fù)變化時(shí)，介質(zhì)的磁化過(guò)程經(jīng)歷著一個(gè)循環(huán)的過(guò)程。閉合曲線 叫做鐵磁質(zhì)的磁滯回線。上面描述的現(xiàn)象叫做磁滯現(xiàn)象。由于鐵磁質(zhì)中存在著磁滯現(xiàn)象，使它的磁化規(guī)律更加復(fù)雜

31、了。鐵磁質(zhì)的 、 和 的依賴關(guān)系不僅不是線性的，而且也不是單值的。也就是說(shuō)，給定一個(gè) 的值，不能唯一地確定介質(zhì)的 和 ，例如 由正值減小到0時(shí)， 、 ， 由負(fù)值減小到0時(shí)， 、 。所以對(duì)于同一個(gè) 值， 和 的數(shù)值等于多少與介質(zhì)經(jīng)歷怎樣的磁化過(guò)程達(dá)到這個(gè)狀態(tài)有關(guān)，或者說(shuō)， 和 的數(shù)值除了與 的數(shù)值有關(guān)外，還取決于這介質(zhì)的磁化歷史。 實(shí)際上鐵磁質(zhì)磁化的規(guī)律遠(yuǎn)比上面描述的要復(fù)雜得多。上述磁滯回線只是外場(chǎng)的幅度足夠大時(shí)形成的最大磁滯回線。如果外場(chǎng)在上述循環(huán)過(guò)程的中途，變化方向突然改變，例如在圖6-28中當(dāng)介質(zhì)的磁化狀態(tài)到達(dá)P 點(diǎn)時(shí)，負(fù)方向的外場(chǎng)由增加改為減小，這時(shí)介質(zhì)的磁化狀態(tài)并不沿原路折回，而是沿著

32、一條新的曲線PQ 移動(dòng)。當(dāng)介質(zhì)的磁化狀態(tài)到達(dá)Q 點(diǎn)后，若外場(chǎng)的變化方向又改變，介質(zhì)的磁化狀6.2.3 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律態(tài)也不沿原來(lái)途徑返回P點(diǎn)，而是在PQ之間形成一個(gè)小的磁滯回線。如果外場(chǎng)的數(shù)值在這個(gè)小范圍內(nèi)往復(fù)變化（即在一定的直流偏場(chǎng)上疊加一個(gè)小的交流信號(hào)),介質(zhì)的磁化狀態(tài)便沿著這小磁滯回線循環(huán)。類似這樣的小磁滯回線，到處都可以產(chǎn)生。 當(dāng)我們研究一個(gè)磁性材料的起始磁化特性時(shí)，需要首先使之去磁，亦即令其磁化狀態(tài)回到 圖中的原點(diǎn) 。為此我們必須使外場(chǎng)在正負(fù)值之間反復(fù)變化，同時(shí)使它的幅值逐漸減小，最后回到 。這樣才能使介質(zhì)的磁化狀態(tài)沿著一次比一次小的磁滯回線，最后回復(fù)到未磁化狀態(tài) 點(diǎn)（圖6-29）

33、。實(shí)際的作法，可以先把樣品放在交流磁場(chǎng)中，然后抽出。6.2.4 磁滯回線 下面我們要證明， 圖中磁滯回線所包圍的“面積”代表在一個(gè)反復(fù)磁化的循環(huán)過(guò)程中單位體積的鐵芯內(nèi)損耗的能量。 設(shè)介質(zhì)起初處于某一磁化狀態(tài) (圖6-30),這里 , 。當(dāng) 增加時(shí)，在時(shí)間 內(nèi)磁化狀態(tài)由 點(diǎn)達(dá)到 點(diǎn)， 的值增加到 。由于 的變化,在線圈中產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ,其中 是線圈中的磁通匝鏈數(shù)， 是線圈的總匝數(shù)， 是截面積。在此過(guò)程中電源抵抗感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作的功為在有閉合鐵芯的螺繞環(huán)中 為線圈單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù), 為螺繞環(huán)的周長(zhǎng),而 ,所以有式中 是鐵芯的體積,所以對(duì)于單位體積的鐵芯來(lái)說(shuō),電源需要抵抗感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作的功為6.2.

34、4 磁滯回線由此可見(jiàn)， 的數(shù)值等于圖6-30中 段曲線左邊畫(huà)了斜線部分的“面積”。 當(dāng)鐵芯的磁化狀態(tài)沿著磁滯回線經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過(guò)程時(shí)，對(duì)于單位體積的鐵芯來(lái)說(shuō)，電源需要抵抗感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作的總功 應(yīng)等于上式沿循環(huán)過(guò)程積分。沿 段積分時(shí)， ,積分的結(jié)果等于圖中 這塊“面積”；沿 段積分時(shí)， ， ，積分的結(jié)果等于圖中 “面積”的負(fù)值；二者的代數(shù)和正好是 的“面積”。沿和 兩段積分的情況也類似，它們的代數(shù)和等于 的“面積”?？偲饋?lái)說(shuō)，沿著整個(gè)磁滯回線 循環(huán)一周,積分的結(jié)果剛好是它所包圍的“面積”。所以對(duì)單位體積的鐵芯反復(fù)磁化一周電源作的功為 在交流電路的電感元件中,磁化場(chǎng)的方向反復(fù)變化著,由于鐵芯的磁滯效應(yīng)

35、,每變化一周,電源就得額外地作上述那樣的功,所傳遞的能量最終將以熱量的形式耗散掉。這部分因磁滯現(xiàn)象而消耗的能量，叫做磁滯損耗。在交流電器件中磁滯損耗是十分有害的，必須盡量使之減小。6.2.5 鐵磁質(zhì)的分類 （1）軟磁材料 從鐵磁質(zhì)的性能和使用的方面來(lái)說(shuō)，它主要按矯頑力的大小分為軟磁材料和硬磁材料兩大類。矯頑力很小的 叫做軟磁材料；矯頑力大的叫做硬磁材料。 矯頑力小，就意味著磁滯回線狹長(zhǎng)(圖6-31)，它所包圍的“面積”小，從而在交變磁場(chǎng)中的磁滯損耗小。所以軟磁材料適用于交變磁場(chǎng)中。無(wú)論電子設(shè)備中的各種電感元件，或變壓器、鎮(zhèn)流器和發(fā)電機(jī)中的鐵芯，都需要用軟磁材料來(lái)做。此外，繼電器、電磁鐵的鐵芯也

36、需要用軟磁材料來(lái)做，以便在電流切斷后沒(méi)有剩磁。 既然鐵芯的作用是增大線圈中的磁通量，這就要求磁性材料具有很高的磁導(dǎo)率 。這里要分兩種情形來(lái)討論：一種是用于各種電子電訊設(shè)備中的軟磁材料，這里的電流很小(所謂弱電的情形),鐵芯的工作狀態(tài)處于起始的一段磁化曲線上，因此要求材料的起始磁導(dǎo)率 高；另一種是用于電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、電力變壓器等電力設(shè)備中的軟磁材料，這里電流很大(所謂強(qiáng)電的情形),鐵芯的工作狀態(tài)接近于飽和，因此要求材料的最大磁導(dǎo)率 高，而且飽和磁化強(qiáng)度 大。6.2.5 鐵磁質(zhì)的分類 此外，材料的電阻率 影響著渦流損耗的大小。電阻率越高，渦流損耗越小。特別是用于高頻波段的磁芯，對(duì)其電阻率的要求是比

37、較高的。鐵氧體是鐵和其它一種或多種金屬(如鋅、錳、銅、鎳、鋇等)的復(fù)合氧化物由于它是非金屬磁性材料，其電阻率比金屬磁性材料高得多，在高頻和微波波段中，鐵氧體是不可缺少的磁性材料。表 6-4 典型軟磁材料的性能材 料 化學(xué)成分（%） 安培/米（特斯拉） 特斯拉（高斯） 104 歐姆米 居里點(diǎn) 純鐵 0.05雜質(zhì) 100002000004.0(0.05)2.15(21500)10770硅鋼（熱軋） 4硅,余為鐵 45080004.8(0.6)1.97(19700)60690硅鋼（冷軋晶粒取向） 3.3硅,余為鐵 6001000016(0.2)2.0(20000)5070045坡莫合金 45鎳,余為

38、鐵 25002500024(0.3)1.6(16000)5044078坡莫合金 78.5鎳,余為鐵 80001000004.0(0.05)1.0(10000)16580超坡莫合金 79鎳,5鉬,0.5錳,余為鐵 10000-120001000000-15000000.32(0.004)0.8(8000)60400鐵氧體_103-104 _101(0.10.01)0.5(5000)104-103 100-6006.2.5 鐵磁質(zhì)的分類 （2）硬磁材料（永磁體） 永磁體是在外加的磁化場(chǎng)去掉后仍保留一定的(最好是較強(qiáng)的)剩余磁化強(qiáng)度 (或剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度 )的物體。制造許多電器設(shè)備(如各種電表、揚(yáng)聲器

39、、微音器、拾音器、耳機(jī)、電話機(jī)、錄音機(jī)等)都需要永磁體。永磁體的作用是在它的缺口中產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的磁場(chǎng)(例如電流計(jì)中就是利用永久磁鐵在氣隙中產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的磁場(chǎng)使線圈偏轉(zhuǎn)的，見(jiàn)圖6-32)。在一切有缺口的磁路中兩個(gè)磁極表面都要在磁鐵的內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)與磁化方向相反的退磁場(chǎng)。這樣一來(lái)，即使在閉合磁路的情況下材料具有較高的剩余磁化強(qiáng)度，但是若沒(méi)有足夠大的矯頑力，開(kāi)了缺口之后，在磁鐵本身退磁場(chǎng)的作用下也會(huì)使剩余的磁性退掉。所以做永磁鐵材料必須具有較大的矯頑力 。前已說(shuō)明，具有較大矯頑力的磁性材料叫做硬磁材料。所以，只有硬磁材料才適合作永磁體。 標(biāo)志硬磁材料性能好壞的指標(biāo)首先是 和 ，此外還有最大磁能積，即磁

40、鐵內(nèi)部 和 乘積的最大值 ?？梢宰C明，當(dāng)氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和氣隙的體積給定之后，所需磁鐵的體積與磁能積 成反比(參看4.3節(jié)例6.2.5 鐵磁質(zhì)的分類題3)。所以 大，就可以使磁鐵本身的體積縮小。在 和 的數(shù)值給定后，退磁曲線越接近矩形， 就越大。例如圖6-33b的 就比圖6-33a中的大。表 6-5 典型硬磁材料的性能材 料化學(xué)成分（%） 安培/米（奧斯特） 特斯拉(高斯) 特斯拉安培/米碳 鋼0.9碳,1錳,余為鐵4000(50)1.00(10000)呂臬古5(晶粒取向)8鋁,14鎳,24鈷,4銅,余為鐵52500(660)1.37(13700)呂臬古8(晶粒取向)8鋁,14鎳,24鈷,4銅

41、,5鈦,余為鐵113000(1420)1.15(11500)鋇鐵氧(晶粒取向)BaO6Fe2 O3144000(1800)0.45(4500)釤鈷合金SmCo5851000(10700)1.07(10700)釤鈷合金Sm2(Co,Cu,Fe,Zr)17786000(10000)1.13(11300)釹鐵硼合金Nd15B8Fe77880100(11060)1.23(12300)釹鐵硼合金 (44)6.2.6 鐵磁質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) 近代科學(xué)實(shí)踐證明，鐵磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于電子自旋磁矩。在沒(méi)有外磁場(chǎng)的條件下鐵磁質(zhì)中電子自旋磁矩可以在小范圍內(nèi)“自發(fā)地”排列起來(lái)，形成一個(gè)個(gè)小的“自發(fā)磁化區(qū)”。這種自發(fā)磁化區(qū)

42、叫做磁疇。至于電子自旋磁矩為什么會(huì)形成自發(fā)磁化區(qū)，早年是用“分子場(chǎng)”理論來(lái)解釋的。按照這種理論，在鐵磁物質(zhì)中存在某種內(nèi)部磁場(chǎng)，即分子場(chǎng)，在它的作用下電子自旋磁矩定向地排列起來(lái)。分子場(chǎng)的理論是一種唯象理論，它并不能解釋形成磁疇的微觀本質(zhì)。自從量子力學(xué)建立以后，才真正有了自發(fā)磁化的微觀理論。按照量子力學(xué)理論，電子之間存在著一種“交換作用”，它使電子自旋在平行排列時(shí)能量最低。交換作用是一種純量子效應(yīng)，在經(jīng)典理論中沒(méi)有與它對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)。 通常在未磁化的鐵磁質(zhì)中，各磁疇內(nèi)的自發(fā)磁化方向不同，在宏觀上不顯示出磁性來(lái)(圖6-34a)。在外加磁場(chǎng)后將顯示出宏觀的磁性，這過(guò)程通常稱為技術(shù)磁化。當(dāng)外加的磁化場(chǎng)不斷加

43、大時(shí)，起始磁化方向與磁化場(chǎng)方向接近的那些磁疇擴(kuò)大自己的疆界，把鄰近那些磁化方向與磁化場(chǎng)方向相反的磁疇領(lǐng)域并吞過(guò)來(lái)一些(圖6-34a-c)，繼而磁疇的磁化方向在不6.2.6 鐵磁質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)同程度不上轉(zhuǎn)向磁化場(chǎng)的方向(圖6-34d)，介質(zhì)就顯示出宏觀的磁性來(lái)。當(dāng)所有的磁疇都按磁化場(chǎng)的方向排列好，介質(zhì)的磁化就達(dá)到飽和(圖6-34e)。由此可見(jiàn)，飽和磁化強(qiáng)度 就等于每個(gè)磁疇中原有的磁化強(qiáng)度。由于在每個(gè)磁疇中元磁矩已完全排列起來(lái)，它的磁化強(qiáng)度是非常大的。這就是為什么鐵磁質(zhì)的磁性比順磁質(zhì)強(qiáng)得多的原因。介質(zhì)里的摻雜和內(nèi)應(yīng)力在磁化場(chǎng)去掉后阻礙著磁疇恢復(fù)到原來(lái)的退磁狀態(tài)，這就是造成磁滯現(xiàn)象的主要原因。 磁疇的

44、形狀和大小，在各種材料中很不相同。其幾何線度可從微米量級(jí)到毫米量級(jí)，形狀并不象示意圖6-34那樣簡(jiǎn)單。磁疇結(jié)構(gòu)可用多種方法觀察到。粉紋法是將樣品表面拋光后撒上鐵粉，使磁疇邊界顯現(xiàn)出來(lái)；磁光法是利用偏振光的克爾效應(yīng)來(lái)觀察磁疇的。圖6-35a是用粉紋法拍攝的磁疇照片，照片中各磁疇的邊界和磁化方向勾畫(huà)于圖6-35b中。 圖6-35 用粉紋法拍攝的磁疇照片 鐵磁質(zhì)磁疇中磁化方向的改變會(huì)引起介質(zhì)中晶格間距的改變，從而伴隨著磁化過(guò)程，鐵磁體會(huì)發(fā)生長(zhǎng)度和體積的改變，這種現(xiàn)象叫做磁致伸縮。對(duì)于多數(shù)鐵磁質(zhì)來(lái)說(shuō)，磁致伸縮的長(zhǎng)度形變很小，只有 的數(shù)量級(jí)(近幾年來(lái)發(fā)現(xiàn)了某些材料在低溫下的磁致伸縮形變可大到百分之幾十)

45、。磁致伸縮可用于微小機(jī)械振動(dòng)的檢測(cè)和超聲波換能器。 鐵磁質(zhì)是與磁疇結(jié)構(gòu)分不開(kāi)的。當(dāng)鐵磁體受到強(qiáng)烈的震動(dòng)，或在高溫下由于劇烈熱運(yùn)動(dòng)的影響，6.2.6 鐵磁質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)磁疇便會(huì)瓦解，這時(shí)與磁疇聯(lián)系的一系列鐵磁性質(zhì)(如高磁導(dǎo)率、磁滯、磁致伸縮等)全部消失。對(duì)于任何鐵磁物質(zhì)都有這樣一個(gè)臨界溫度，高過(guò)這個(gè)溫度鐵磁性就消失，變?yōu)轫槾刨|(zhì)。這個(gè)臨界溫度叫做鐵磁質(zhì)的居里點(diǎn)(一些磁性材料的居里點(diǎn)參見(jiàn)表6-4的最后一欄)。6.3 邊界條件 磁路定理 4.1 磁介質(zhì)的邊界條件 在兩種磁介質(zhì)的分界面上(或一種磁介質(zhì)與真空的分界面上),主要的邊界條件有兩條：一是磁感應(yīng)強(qiáng)度 法線分量的連續(xù)性,一是磁場(chǎng)強(qiáng)度 的切線分量的連續(xù)

46、性。它們分別是把磁場(chǎng)的“高斯定理”和安培環(huán)路定理用到邊界面上的直接推論。 （1） 法線分量的連續(xù)性 如圖6-36,在兩種磁介質(zhì)的分界面上取一面元 ,在 上作一扁盒狀的高斯面，它的兩底分別位于界面兩側(cè)不同的介質(zhì)中,并與界面平行,且無(wú)限靠近它。圍繞 的邊緣用一與 垂直的窄帶把兩底面之間的縫隙封閉起來(lái)，構(gòu)成閉合高斯面的側(cè)面。 取界面的單位法線矢量為 ，它的指向是由介質(zhì)1到介質(zhì)2的(見(jiàn)圖6-36)。設(shè)在 的兩側(cè)不同介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 和 (它們一般是不相等的),則通過(guò)高斯面的磁感應(yīng)通量為6.3 邊界條件 磁路定理其中前兩項(xiàng)分別等于 和 (對(duì)于高斯面來(lái)說(shuō), 是底面1的內(nèi)法線,故第一項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào))；因

47、側(cè)面積趨于0，第三項(xiàng)為0。所以按照磁場(chǎng)的“高斯定理”，于是得到 或 （6.67）其中 , ,它們分別代表 和 的法線分量。這就是磁介質(zhì)分界面上的第一個(gè)邊界條件，它表明在邊界面兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的法線分量是連續(xù)的。 （2） 的切線分量的連續(xù)性 如圖6-37,在兩種磁介質(zhì)的分界面上取一矩形安培環(huán)路ABCD ，AB 和 CD 兩邊長(zhǎng) ,它們與界面平行,且無(wú)限靠近它；BC 和 DA 兩邊與界面垂直。設(shè)兩側(cè)不同介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 和 (它們一般是不相等的),則 沿此安培環(huán)路的線積分為6.3 邊界條件 磁路定理令 和 代表 和 的切線分量，則沿 AB 段和 CD 段的積分分別為 和 (負(fù)號(hào)是因?yàn)樵?AB

48、段內(nèi) 的切線分量與 方向相反)。此外因?yàn)?BC 和 DA 的長(zhǎng)度趨于0,兩段積分為0。于是按照安培環(huán)路定理但是在介質(zhì)界面上沒(méi)有傳導(dǎo)電流(即 ),故 或上式表明矢量差 是沿切線方向的,故又可寫(xiě)成 （6.68）這就是這就是磁介質(zhì)分界面上的第二個(gè)邊界條件，它表明在邊界面兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量是連續(xù)的。 4.2 磁感應(yīng)線在邊界面上的“折射” 由于上述兩個(gè)邊界條件,磁感應(yīng)線在界面上一般都會(huì)發(fā)生“折射”(見(jiàn)圖6-38)。 設(shè)界面兩側(cè)磁感應(yīng)線與界面法線的夾角分別為 和 ，則有 （6.69）6.3 邊界條件 磁路定理按邊界條件(6.67)和(6.68), , ,兩式相除得 （6.70）將式(6.69)代入式(

49、6.70)得設(shè)兩種介質(zhì)的磁導(dǎo)率分別為 和 ,則于是 （6.71）即界面兩側(cè)磁感應(yīng)線與法線夾角的正切之比等于兩側(cè)磁導(dǎo)率之比。 如果 (真空或非磁性物質(zhì)), (鐵磁物質(zhì)),則有 , (見(jiàn)圖6-39),這時(shí)在介質(zhì)1(鐵芯)內(nèi)磁感應(yīng)線幾乎與界面平行,從而也非常密集,鐵芯的磁導(dǎo)率 越大, 越接近于90,磁感應(yīng)線越接近于與表面平行,從而漏到外面的磁通越少,這樣,高磁導(dǎo)率的鐵芯就把磁通量集中到自己的內(nèi)部。6.3 邊界條件 磁路定理 4.3 磁路定理 由于鐵磁材料的磁導(dǎo)率很大(數(shù)量級(jí)在 以上),鐵芯有使磁感應(yīng)通量集中在自己內(nèi)部的作用。例如圖6-40a，一個(gè)沒(méi)有鐵芯的載流線圈產(chǎn)生的磁通量是彌散在整個(gè)空間的,若把

50、同樣的線圈繞在一個(gè)閉合或差不多閉合的鐵芯上時(shí)(圖6-40b),則不僅磁通量的數(shù)值大大增加，而且磁感應(yīng)線幾乎是沿著鐵芯的。換句話說(shuō)，鐵芯的邊界就形成一個(gè)磁感應(yīng)管，它把絕大部分磁通量集中到這個(gè)管子里。這一點(diǎn)和一個(gè)電路很相似，當(dāng)我們把一根導(dǎo)線接在電源的兩端上時(shí)，電流集中在導(dǎo)線內(nèi)，沿著它流動(dòng)(圖6-40c)。因此人們常常把磁感應(yīng)管叫做磁路。 磁路與電路之間的相似性，為我們提供了一個(gè)分析和計(jì)算磁場(chǎng)分布的有力工具磁路定理。從基本原理來(lái)說(shuō)，磁路定理不外是磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理的具體應(yīng)用，不過(guò)我們把它盡量寫(xiě)成與電路的有關(guān)定理相似的形式，從而電路中的一些概念和分析問(wèn)題的方法都可借用過(guò)來(lái)。6.3 邊界條件

51、磁路定理 在穩(wěn)恒電路中，不管導(dǎo)線各段的粗細(xì)或電阻是否相同，通過(guò)各截面的電流強(qiáng)度I 都是一樣的。在鐵芯里，由于磁場(chǎng)的“高斯定理”，通過(guò)鐵芯各個(gè)截面的磁通量 也相同。 對(duì)于一個(gè)閉合電路來(lái)說(shuō)，電源的電動(dòng)勢(shì) 等于各段導(dǎo)線上的電位降落之和： ，式中 ， ， ， 分別是第 段導(dǎo)線的電阻、電導(dǎo)率、長(zhǎng)度和截面積。對(duì)于磁路來(lái)說(shuō)，我們有安培環(huán)路定理式中N 和 I0分別是產(chǎn)生磁化場(chǎng)的線圈匝數(shù)和傳導(dǎo)電流， 、 、 、 、 分別是第 段均勻磁路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、(相對(duì))磁導(dǎo)率、長(zhǎng)度和截面積，閉合積分回路L是沿著磁路選取的。因?yàn)橥ㄟ^(guò)各段磁路的磁通量 都一樣,可統(tǒng)一用 代表，并從求和號(hào)中提出來(lái)。于是上式寫(xiě)成 （6.

52、72） 6.3 邊界條件 磁路定理將上式與電路公式對(duì)比一下 ,即可看出下表中各物理量是一一對(duì)應(yīng)的。 表 6-6 磁路與電路的對(duì)比因此我們可以把磁路中有關(guān)的物理量用對(duì)應(yīng)的符號(hào)和名稱來(lái)表示，即 （6.73）這樣一來(lái),磁路的公式(6.73)就可寫(xiě)成與電路更加相似的形式：電路電動(dòng)勢(shì)電 流電導(dǎo)率電 阻電位降落磁路磁動(dòng)勢(shì)磁感應(yīng)通量磁導(dǎo)率磁 阻磁位降落6.3 邊界條件 磁路定理 （6.74）式(6.74)叫做磁路定理,它可用文字表述為：閉合磁路的磁動(dòng)勢(shì)等于各段磁路上磁位降落之和。【例題1】圖6-41a和圖6-41b分別是一個(gè) 形電磁鐵的外貌和磁路圖，它的尺寸如下：磁極截面積S1=0.01米2 ，長(zhǎng)度l1=0

53、.6米， =6000，軛鐵截面積S2=0.02米2 ,長(zhǎng)度l2=1.40米， =700；氣隙長(zhǎng)度l3 在00.05米范圍內(nèi)可調(diào)。如果線圈匝數(shù)N=5000，電流I0最大為4安培。問(wèn)l3=0.05米和0.01米時(shí)最大磁場(chǎng)強(qiáng)度 值各為多少。【解】根據(jù)磁路定理在氣隙中 ，故忽略漏磁效應(yīng)，取 =0.01米2 將所給數(shù)據(jù)代入上式，得到6.3 邊界條件 磁路定理由于未考慮漏磁問(wèn)題，上面所得結(jié)果比實(shí)際偏大一些。但對(duì)于粗略的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，以上數(shù)據(jù)可供參考?！纠}2】3.1節(jié)的例題證明，閉合磁芯的螺繞環(huán)自感系數(shù) 比空心時(shí)的 大 倍，由于種種原因，實(shí)際電感器件中的磁芯不都是閉合的。這時(shí)的自感系數(shù) 比空心線圈自感系數(shù) 之

54、比,稱為器件的有效磁導(dǎo)率 。如圖6-42所示，磁環(huán)開(kāi)有氣隙。設(shè)磁芯材料的磁率為 ，其長(zhǎng)度為 ,氣隙的長(zhǎng)度為 ，求有效磁導(dǎo)率?！窘狻吭O(shè)空心線圈的磁阻為 ,加入鐵芯后的磁阻為 ,二者的磁動(dòng)勢(shì)一樣,都是 ,因此它們之中的磁通量分別為 和而 其中 為磁路的橫截面積, 為空心線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度, 為有鐵芯的器件內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,故下面分別計(jì)算 和 ：實(shí)際上在氣隙處磁感應(yīng)管稍有膨脹(漏磁效應(yīng)),它的截面積稍大,在氣隙長(zhǎng)度很小時(shí),漏磁效應(yīng)可以6.3 邊界條件 磁路定理忽略,所以在上式兩項(xiàng)中的截面積都取成 對(duì)于空心線圈來(lái)說(shuō) ,其中 。于是帶氣隙的電感器件的有效磁導(dǎo)率為 最后我們得到 。 下面我們舉幾個(gè)數(shù)值的例子。

55、設(shè) 厘米， 毫米， ，由上式可以算出 。若 ，則有 。由這個(gè)例子可以看出,雖然氣隙的長(zhǎng)度只有磁路總長(zhǎng)度的1/100, 仍比 下降很多(10100倍),而且即使材料的磁導(dǎo)率增大10倍, 也不會(huì)增大很多(增加還不到10%)。這是因?yàn)闅庀逗丸F芯構(gòu)成了串聯(lián)磁路，由于氣隙的磁導(dǎo)率( )遠(yuǎn)小于鐵芯的磁導(dǎo)率，它的磁阻比鐵芯的磁阻大得多。正如在串聯(lián)電路中高電阻起主要作用一樣，這里高磁阻的氣隙起著主要的作用，整個(gè)磁路中的磁通量 受著它的限制，鐵芯的磁阻再小，情況也改變不了多少。由此可見(jiàn)，即使一個(gè)很小的氣隙，它對(duì)電感器件的影響也是很大的。 雖然氣隙會(huì)使器件的電感大幅度下降，但氣隙往往會(huì)對(duì)器件的溫度穩(wěn)定性和Q值帶來(lái)

56、有益的影響，在對(duì)電感量要求不高的場(chǎng)合下，有時(shí)故意要在鐵芯上開(kāi)一個(gè)小氣隙。6.3 邊界條件 磁路定理【例題3】如3.5節(jié)所述,永磁體是用來(lái)在氣隙中提供一個(gè)磁場(chǎng)的。試證明，當(dāng)氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和氣隙的體積給定后，所需磁鐵的體積與磁能積 成反比。【解】令 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 分別代表磁體和氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、長(zhǎng)度、截面積和體積(由于氣隙中有漏磁,其有效截面積 大于磁體的截面積 )。由于這里沒(méi)有磁化電流，故又因磁通量的連續(xù)性，兩式相乘，得或 。上式表明，在 ， 給定后，所需磁體的體積 與磁能積 成反比，式中出現(xiàn)負(fù)號(hào)，因?yàn)樵诖朋w內(nèi)的退磁場(chǎng) 方向與 相反， 乘積是負(fù)值，- 才是正的。

57、 以上討論的都是串聯(lián)磁路。并聯(lián)磁路的問(wèn)題請(qǐng)參考習(xí)題11。在那里我們將看到，并聯(lián)磁路也具有和并聯(lián)電路類似的性質(zhì)，例如兩磁阻的并聯(lián)公式為6.3 邊界條件 磁路定理 4.4 磁屏蔽 在實(shí)際中(例如做精密的磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí))往往需要把一部分空間屏蔽起來(lái),免受外界磁場(chǎng)的干擾。上述鐵芯具有把磁感應(yīng)線集中到內(nèi)部的性質(zhì)，提供了制造磁屏蔽的可能性。磁屏蔽的原理可借助并聯(lián)磁路的概念來(lái)說(shuō)明。如圖6-44所示，將一個(gè)鐵殼放在外磁場(chǎng)中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路，由于空氣的磁導(dǎo)率 接近于1,而鐵殼的磁導(dǎo)率至少有幾千，所以空腔的磁阻比鐵殼的磁阻大得多。這樣一來(lái)，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)通量中絕大部分將沿著鐵殼壁內(nèi)“通過(guò)”，