高中數(shù)學(xué)必修二 專題02 平面向量的基本定理、坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積（課時(shí)訓(xùn)練）（含答案）

1、專題02 平面向量的基本定理、坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積A組 基礎(chǔ)鞏固1.（2020湖南高一期末）（多選題）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B. C. D.（2,3）【答案】ABC【解析】設(shè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或故選ABC。2（2020云南高一期末）已知向量，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題得.故選：A3（2019福建高三月考）已知，若，則的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè),因?yàn)?所以.所以,所以,解得: ,.

2、所以.故選D.4（2020河南高三月考）已知向量，若，則（ ）AB0C1D2【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以?（多選題）（2019全國高一課時(shí)練習(xí)）已知向量是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使共線的是（ ）A.且；B.存在相異實(shí)數(shù)入，使；C.（其中實(shí)數(shù)滿足）；D.已知梯形，其中?！敬鸢浮緼B【解析】A由得，所以，故A正確；B因?yàn)榇嬖谙喈悓?shí)數(shù)入，使；所以，所以，故B正確；C若，則，但不一定共線，故C錯(cuò)誤；D梯形中，沒有說明哪組對(duì)邊平行，故D錯(cuò)誤.故選AB。6.（多選題）以下選項(xiàng)中，一定是單位向量的有（ ）A.；B.；C.；D.【答案】AB【解析】，.因此，和都是單位向量，故選AB7（20

3、20河南高一月考）若向量與向量是共線向量,且，則（）ABC或D或【答案】C【解析】由題意 與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使又解得或8已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup6()的值為_；eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()的最大值為_【解析】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DC，DA所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則D(0，0)，A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)設(shè)E(x，1)，那么eq o(DE,sup6()(x，1)，eq o(CB,sup6()(0，1)，eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup

4、6()1.eq o(DC,sup6()(1，0)，eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()x.正方形的邊長為1，x的最大值為1，故eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()的最大值為1.【答案】119（2020晉江市南僑中學(xué)高二月考）設(shè)，且三點(diǎn)共線，則_.【答案】6【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線，所以，而，即有，解得故答案為：610.(1)在四邊形ABCD中，eq o(AC,sup6()(1，2)，eq o(BD,sup6()(4，2)，則該四邊形的面積為()A.eq r(5) B2eq r(5) C5 D10(2)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)

5、若eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，則AB的長為_【解析】(1)eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()(1，2)(4，2)0，故eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6().故四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，面積Seq f(1,2)|eq o(AC,sup6()|eq o(BD,sup6()|eq f(1,2)eq r(5)2eq r(5)5，故選C.(2)方法一：由題意可知，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，eq o(BE,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq

6、 o(AD,sup6().因?yàn)閑q o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，所以(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup6()o(AD,sup6()1，則eq o(AD,sup6()2eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()21.因?yàn)閨eq o(AD,sup6()|1，BAD60，所以eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|，因此式可化為1eq f(

7、1,4)|eq o(AB,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|21.解得|eq o(AB,sup6()|0(舍去)或eq f(1,2)，所以AB的長為eq f(1,2).方法二：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，過D作DMAB于點(diǎn)M.由AD1，BAD60，可知AMeq f(1,2)，DMeq f(r(3),2).設(shè)|AB|m(m0)，則B(m，0)Ceq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)，f(r(3),2)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2).因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以Eeq blc(rc)(avs

8、4alco1(f(m,2)f(1,2)，f(r(3),2).所以eq o(BE,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,2)m，f(r(3),2)，eq o(AC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)，f(r(3),2).由eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，可得eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,2)m)eq f(3,4)1，即2m2m0，所以m0(舍去)或eq f(1,2).故AB的長為eq f(1,2).【答案】(1)

9、C(2)eq f(1,2)B組 能力提升11(江蘇省蘇州市張家港市外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考）（多選題）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）A；B四邊形為平行四邊形；C與夾角的余弦值為；D【答案】BD【解析】由，所以， ,對(duì)于A，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，則，即與平行且相等，故B正確； 對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，故D正確；故選：BD12(2020河南中原名校聯(lián)考，4)（多選題）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（ ）A已知，均為非零向量，則存在唯-的實(shí)數(shù)，使得B若向量，共線，則點(diǎn)，必在同一直線上C若且，則D若點(diǎn)為的重心，則【答案】BC對(duì)于選項(xiàng)A，由平面向量平行的推論可得其正確

10、；對(duì)于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，不必在同一直線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，則，不一定推出，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選BC13（2019內(nèi)蒙古高三月考）在正方形中，點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，若，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】連并延長到與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長為1，則，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，可得.設(shè)內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，則，有，故.故選：D14(2020山西晉中十校聯(lián)考，6)已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a，0)，(0，a)，其中常數(shù)a0，點(diǎn)P在線段AB上，且有eq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()(0

11、t1)，則eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()的最大值為()Aa B2a C3a Da2【答案】Deq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(OA,sup6()t(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(1t)eq o(OA,sup6()teq o(OB,sup6()(aat，at)，eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()a2(1t)，0t1，0eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()a2.15（2019湖北高三月

12、考）如圖，在平行四邊形中，、分別為、上的點(diǎn)，且，連接、交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)在上的位置為（ ）A邊中點(diǎn)B邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)C邊上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)D邊上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)【答案】B【解析】設(shè)，可得出，.，、三點(diǎn)共線，解得，即，因此，點(diǎn)在邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).故選：B.16（2020全國高三月考）己知邊長為2的正方形，分別是邊上的兩個(gè)點(diǎn)，若，則的最小值為_.【答案】【解析】以為原點(diǎn)，所在的直線建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè) ，由可得，故.， 進(jìn)一步化簡可得，當(dāng)時(shí)，有最小值且為，故填.17在三角形ABC中，是線段上一點(diǎn)，且，為線段上一點(diǎn)（1）設(shè)，設(shè)，求；.（2）求的取值范圍；（3）若為線段的中點(diǎn)，直線與相