2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市政協(xié)希文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市政協(xié)希文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12參考答案：B3. 直線l: mxy+1m=0與圓C: x2+(y1)2=5的位置關(guān)系是（ ）A相切B相交C相離D不確定參考答案：A直線，即，即直線過點，把點代入圓的方程有，點在圓的內(nèi)部，過點的直線一定和圓相交故選

2、4. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x, 中的x應(yīng)為（ ） A97 B95 C93 D90參考答案：B6. 設(shè),則“”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A7. 為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5參考答案：D8.

3、直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D不確定參考答案：D略9. 不等式組 表示的平面區(qū)域是（ ） A .矩形B .三角形 C. 直角梯形 D . 等腰梯形參考答案：D略10. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為_.參考答案：102略12. 已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 .參考答案：7/1013. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為 參考答案

4、：14. 已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值 參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點A（2，1）時2x+y最大當(dāng)x=2，y=1時，z=2x+y取最大值 3，故答案為 315. 已知點O在內(nèi)部，的面積之比為 參考答案：解析： 由圖，與的底邊相同，高是5：1故面積比是5：116. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是_參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過

5、時，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點到坐標(biāo)原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值 本題正確結(jié)果：13【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.17. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則 。參考答案：21三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a0）在x=0處取得極小值（）求b的值；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）當(dāng)a=2時，函數(shù)y=f（x）有三個零點，求c的取

6、值范圍參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，得到f（0）=0，求出b的值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可；（）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值和極小值，根據(jù)函數(shù)的零點的個數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f（0）=0，解得：b=0，經(jīng)檢驗b=0符合題意；（）由（）f（x）=x3+ax2+c，f（x）=3x2+2ax=x（3x2a），令f（x）0，解得：x0，若

7、函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則1，2?0，故2，解得：a3；（）a=2時，f（x）=x3+2x2+c，f（x）在（，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數(shù)y=f（x）有三個零點，則，解得：c0，即c（，0）19. 已知雙曲線的漸進線方程為y=2x，且過點（3，）（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4xy6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：設(shè)所求雙曲線的方程為：，將點（3，），代入拋物線方程，求得的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由

8、韋達定理及弦長公式，即可求出弦|AB|的值【解答】解：（1）由雙曲線的漸進線方程為y=2x，則設(shè)所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：=1，雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x212x+10=0，由韋達定理得：，由弦長公式可知：，|AB|的值20. 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，ABC的面積為，求a的值參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的

9、單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，【點睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵21. （12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中點。（1）求證： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：見解析【知識點】點線面的位置關(guān)系（1）證明： 又 故 （2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作 又 ， 又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。 在直角三角形FBH中， 故點E到平面PBC的