2022-2023學(xué)年云南省曲靖市云峰化學(xué)工業(yè)公司云峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年云南省曲靖市云峰化學(xué)工業(yè)公司云峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市云峰化學(xué)工業(yè)公司云峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)=2017x+log2017(+x)2017x+1,則關(guān)于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)2的解集為()A(,+)B(2017,+)C(,+)D(2,+)參考答案:C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】可先設(shè)g(x)=2017x+log2017(+x)2017x,根據(jù)要求的不等式,可以判斷g(x)的奇偶性及其單調(diào)性,容易求出g(x)=g(x),通過求g(x),并判斷其符號可判斷其單調(diào)

2、性,從而原不等式可變成,g(2x+1)g(x1),而根據(jù)g(x)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式,解該不等式即得原不等式的解集【解答】解:設(shè)g(x)=2017x+log2017(+x)2017x,則g(x)=2017x+log2017(x)2017x=g(x),g(x)=2017xln2017+2017xln20170,可得g(x)在R上單調(diào)遞增;由f(2x+1)+f(x+1)2得,g(2x+1)+1+g(x+1)+12;g(2x+1)g(x+1),即為g(2x+1)g(x1),得2x+1x1,解得x,原不等式的解集為(,+)故選:C2. 已知且,函數(shù)在2,2上的最大值為3,則實數(shù)a的取

3、值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出函數(shù)遞增和上的最大值,建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解:當(dāng)時,由得(舍)或,此時為增函數(shù),由得,此時為減函數(shù),則當(dāng)時,取得極大值,極大值為,當(dāng)時,取得最小值,最小值為,在上的最大值為3,當(dāng)時,函數(shù)的最大值不能超過3即可,當(dāng)時,為增函數(shù),則當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,即,得,當(dāng)時,為減函數(shù),則,此時滿足條件綜上實數(shù)的取值范圍是或,故選:A【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解,結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對應(yīng)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵3. 一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾

4、何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為(A)120 (B) 100 (C) 80 (D)60參考答案:B4. 某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗,該抽樣方法為,從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,該抽樣方法為,那么和分別為A.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 B.系統(tǒng)抽樣, 簡單隨機(jī)抽樣 C. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣參考答案:B5. 函數(shù)的圖像上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對,則實數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案:C6. 已知正三角形的邊長為1,點是邊上的動點,點是邊上的動點,且,則的最大值為A.B.C.D.參考答案:D7. 如圖,過拋物

5、線的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,交其準(zhǔn)線于點C,若,且,則p=(A)1 (B)2 (C) (D) 3參考答案:B8. 設(shè),且滿足約束條件,且的最大值為7,則的最大值為( )A B C D參考答案:D試題分析:作出可行域,如圖四邊形內(nèi)部(含邊界),再作直線,平移直線,當(dāng)它過點時,取得最大值7,由解得,即,所以,從而得,表示可行域內(nèi)點與點連線斜率,所以的最大值為故選D考點:簡單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用9. 已知變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.6B.3C.D.1參考答案:A略10. 與橢圓共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()ABCD參考答案:B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題

6、【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求得焦點坐標(biāo),進(jìn)而求得雙曲線離心率,根據(jù)點P在雙曲線上,根據(jù)定義求出a,從而求出b,則雙曲線方程可得【解答】解:由題設(shè)知:焦點為a=,c=,b=1與橢圓共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是故選B【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)定義域為R,若存在常數(shù)f(x),使對所有實數(shù)都成立,則稱函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)”,給出下列函數(shù):f(x)=x2f(x)=xex其中函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)”的是(寫出所有正確選項的序號)參考答案:【考點】3R:函數(shù)恒成立問

7、題【分析】:假設(shè)函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)“,則|f(x)|=x2|x|,當(dāng)x=0時,kR,x0時,化為k2017|x|,因此不存在k0,使得x0成立,因此假設(shè)不正確,:同理可判定;對于:假設(shè)函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)“,則則|f(x)|=,當(dāng)x=0時,kR,x0時,化為k2017=,k存在常數(shù)k0,使對所有實數(shù)都成立;對于,同理可判定;【解答】解:對于:假設(shè)函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)“,則|f(x)|=x2|x|,當(dāng)x=0時,kR,x0時,化為k2017|x|,因此不存在k0,使得x0成立,因此假設(shè)不正確,即函數(shù)f(x)不是“期望函數(shù)”;對于:同理可得也不是“期望函數(shù)”;對于:假設(shè)函數(shù)f(x)為“

8、期望函數(shù)“,則則|f(x)|=,當(dāng)x=0時,kR,x0時,化為k2017=,k存在常數(shù)k0,使對所有實數(shù)都成立,是“期望函數(shù)”;對于,假設(shè)函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)“,則|f(x)|=,當(dāng)x=0時,kR,x0時,化為k2017,k2017,存在常數(shù)k0,使對所有實數(shù)都成立,是“期望函數(shù)”;故答案為:【點評】本題考查了新定義函數(shù)、分類討論方法、函數(shù)的單調(diào)性及其最值,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上恰好取得一次最大值,則的取值范圍是 _.參考答案:,是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增,得不等式組,得 ,又, ,又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值,根據(jù)正

9、弦函數(shù)的性質(zhì)可知,即函數(shù)在處取得最大值,可得,綜上,可得13. 已知集合Px|x3,函數(shù)f(x)log2(ax22x2)的定義域為Q.(1)若PQ),PQ(2,3,則實數(shù)a的值為_;(2)若PQ?,則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案:(1)a(2)a414. 已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O,底面ABCD是矩形,面PAD底面ABCD,且,AB=4,則球O的表面積為 參考答案:設(shè)球心為O,半徑為R,O到底面的距離為h,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是等邊三角形,且有側(cè)面PAD底面ABCD,四棱錐的高為,底面矩形外接圓半徑為,5+h2=(h)2+4,h =,R2=5+ h2=,四棱錐的

10、外接球表面積為,故答案為.15. 某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為參考答案:12【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,那么從20人抽取1人從而得出從編號481720共240人中抽取的人數(shù)即可【解答】解:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人從編號1480的人中,恰好抽取=24人,接著從編號481720共240人中抽取=12人故答案為:1216. 設(shè)函數(shù),則= 參考答案:略17. 給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫

11、做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:函數(shù)的定義域是R,值域是0,;函數(shù)的圖像關(guān)于直線(kZ)對稱;函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是1;函數(shù)在上是增函數(shù)則其中真命題是 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=xalnx+b,a,b為實數(shù)()若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=2x+3,求a,b的值;()若|f(x)|對x2,3恒成立,求a的取值范圍參考答案:【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f(1)=2

12、,f(1)=5,列方程組解出a,b即可;(II)分離參數(shù)得出xax+,分別求出左側(cè)函數(shù)的最大值和右側(cè)函數(shù)的最小值即可得出a的范圍【解答】解:(I)f(x)=1,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=2x+3,f(1)=2,f(1)=5,解得a=1,b=4(II)|f(x)|對x2,3恒成立,即|1|對x2,3恒成立,|xa|對x2,3恒成立,xax+對x2,3恒成立,設(shè)g(x)=x,h(x)=x+,x2,3,則g(x)=1+0,h(x)=10,g(x)在2,3上是增函數(shù),h(x)在2,3上是增函數(shù),gmax(x)=g(3)=2,hmin(x)=h(2)=a的取值范圍是2,19.

13、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+,mR.()當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值;()討論函數(shù)g(x)=f (x)-零點的個數(shù);()若對任意ba0,時,函數(shù)g(x)無零點;當(dāng)m=或m0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當(dāng)0m時,函數(shù)g(x)有兩個零點. () ,+)解析:()由題設(shè),當(dāng)m=e時, f(x)=ln x+,則f (x)=,當(dāng)x(0,e), f (x)0, f(x)在(e,+)上單調(diào)遞增,x=e時, f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2,f(x)的極小值為2.()由題設(shè)g(x)=f (x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x0).設(shè)(x)=-

14、x3+x(x0),則(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x(0,1)時,(x)0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時,(x)時,函數(shù)g(x)無零點;當(dāng)m=時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當(dāng)0m時,函數(shù)g(x)無零點;當(dāng)m=或m0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當(dāng)0m時,函數(shù)g(x)有兩個零點.() 對任意ba0,1恒成立,等價于f(b)bf(a)a恒成立;設(shè)h(x)=f(x)x=lnx+x(x0),h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減;h(x)=10在(0,+)上恒成立,mx2+x=+(x0),m;對于m=,h(x)=0僅在x=時成立;m的取值范圍是,+)【思路點撥】()m

15、=e時,f(x)=lnx+,利用f(x)判定f(x)的增減性并求出f(x)的極小值;()由函數(shù)g(x)=f(x),令g(x)=0,求出m;設(shè)(x)=m,求出(x)的值域,討論m的取值,對應(yīng)g(x)的零點情況;()由ba0,1恒成立,等價于f(b)bf(a)a恒成立;即h(x)=f(x)x在(0,+)上單調(diào)遞減;h(x)0,求出m的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一部分,做答時請寫清題號。20. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+a|+|x|(xR,實數(shù)a0)()若f(0),求實數(shù)a的取值范圍;()求證:f(x)參考答案:【考點】絕對值不等式的解法;分段函數(shù)的應(yīng)

16、用【分析】()去掉絕對值號,解關(guān)于a的不等式組,求出a的范圍即可;()通過討論x的范圍,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f(x)的最小值即可【解答】()解:a0,f(0)=|a|+|=a,即a2+a+10,解得a2或a0;()證明:f(x)=|2x+a|+|x|=,當(dāng)x時,f(x);當(dāng)x時,f(x);當(dāng)x時,f(x)a,f(x)min=2=,當(dāng)且僅當(dāng)=即a=時取等號,f(x)【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查解絕對值不等式問題,是一道中檔題21. 某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:API0,100(100,200(200,300300空氣質(zhì)

17、量優(yōu)良輕污染中度污染重度污染天數(shù)17451820記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.當(dāng)時,企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為,當(dāng)時,造成的經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元;(1)試寫出的表達(dá)式:(2)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計該天經(jīng)濟(jì)損失超過350元的概率;(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100P(k2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.072

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