2022-2023學(xué)年云南省曲靖市云峰化學(xué)工業(yè)公司云峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市云峰化學(xué)工業(yè)公司云峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=2017x+log2017（+x）2017x+1，則關(guān)于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）2的解集為（）A（，+）B（2017，+）C（，+）D（2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】可先設(shè)g（x）=2017x+log2017（+x）2017x，根據(jù)要求的不等式，可以判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性，容易求出g（x）=g（x），通過求g（x），并判斷其符號(hào)可判斷其單調(diào)

2、性，從而原不等式可變成，g（2x+1）g（x1），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解集【解答】解：設(shè)g（x）=2017x+log2017（+x）2017x，則g（x）=2017x+log2017（x）2017x=g（x），g（x）=2017xln2017+2017xln20170，可得g（x）在R上單調(diào)遞增；由f（2x+1）+f（x+1）2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+12；g（2x+1）g（x+1），即為g（2x+1）g（x1），得2x+1x1，解得x，原不等式的解集為（，+）故選：C2. 已知且，函數(shù)在2,2上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取

3、值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)遞增和上的最大值，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得（舍）或，此時(shí)為增函數(shù)，由得，此時(shí)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，在上的最大值為3，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不能超過3即可，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，即，得，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，此時(shí)滿足條件綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵3. 一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾

4、何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120 (B) 100 (C) 80 (D)60參考答案：B4. 某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為，那么和分別為A.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B.系統(tǒng)抽樣, 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：B5. 函數(shù)的圖像上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：C6. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為A.B.C.D.參考答案：D7. 如圖，過拋物

5、線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則p=(A)1 (B)2 (C) (D) 3參考答案：B8. 設(shè)，且滿足約束條件，且的最大值為7，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：作出可行域，如圖四邊形內(nèi)部（含邊界），再作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時(shí)，取得最大值7，由解得，即，所以，從而得，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率，所以的最大值為故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用9. 已知變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.6B.3C.D.1參考答案：A略10. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題

6、【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對(duì)雙曲線和橢圓基本知識(shí)的掌握二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)f（x），使對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”，給出下列函數(shù)：f（x）=x2f（x）=xex其中函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”的是（寫出所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問

7、題【分析】：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2|x|，當(dāng)x=0時(shí)，kR，x0時(shí)，化為k2017|x|，因此不存在k0，使得x0成立，因此假設(shè)不正確，：同理可判定；對(duì)于：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，kR，x0時(shí)，化為k2017=，k存在常數(shù)k0，使對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立；對(duì)于，同理可判定；【解答】解：對(duì)于：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2|x|，當(dāng)x=0時(shí)，kR，x0時(shí)，化為k2017|x|，因此不存在k0，使得x0成立，因此假設(shè)不正確，即函數(shù)f（x）不是“期望函數(shù)”；對(duì)于：同理可得也不是“期望函數(shù)”；對(duì)于：假設(shè)函數(shù)f（x）為“

8、期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，kR，x0時(shí)，化為k2017=，k存在常數(shù)k0，使對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立，是“期望函數(shù)”；對(duì)于，假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，kR，x0時(shí)，化為k2017，k2017，存在常數(shù)k0，使對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立，是“期望函數(shù)”；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義函數(shù)、分類討論方法、函數(shù)的單調(diào)性及其最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 _.參考答案：，是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正

9、弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，綜上，可得13. 已知集合Px|x3，函數(shù)f(x)log2(ax22x2)的定義域?yàn)镼.(1)若PQ)，PQ(2,3，則實(shí)數(shù)a的值為_；(2)若PQ?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：(1)a(2)a414. 已知四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為 參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD底面ABCD，四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，5+h2=(h)2+4，h =，R2=5+ h2=，四棱錐的

10、外接球表面積為，故答案為.15. 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為參考答案：12【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人從而得出從編號(hào)481720共240人中抽取的人數(shù)即可【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號(hào)1480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481720共240人中抽取=12人故答案為：1216. 設(shè)函數(shù)，則= 參考答案：略17. 給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫

11、做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)的定義域是R，值域是0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直線(kZ)對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)在上是增函數(shù)則其中真命題是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xalnx+b，a，b為實(shí)數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=2x+3，求a，b的值；（）若|f（x）|對(duì)x2，3恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（1）=2

12、，f（1）=5，列方程組解出a，b即可；（II）分離參數(shù)得出xax+，分別求出左側(cè)函數(shù)的最大值和右側(cè)函數(shù)的最小值即可得出a的范圍【解答】解：（I）f（x）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=2x+3，f（1）=2，f（1）=5，解得a=1，b=4（II）|f（x）|對(duì)x2，3恒成立，即|1|對(duì)x2，3恒成立，|xa|對(duì)x2，3恒成立，xax+對(duì)x2，3恒成立，設(shè)g（x）=x，h（x）=x+，x2，3，則g（x）=1+0，h（x）=10，g（x）在2，3上是增函數(shù)，h（x）在2，3上是增函數(shù)，gmax（x）=g（3）=2，hmin（x）=h（2）=a的取值范圍是2，19.

13、（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+,mR.()當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;()討論函數(shù)g(x)=f (x)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù);()若對(duì)任意ba0,時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn);當(dāng)m=或m0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0m時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn). () ，+）解析：()由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí), f(x)=ln x+,則f (x)=,當(dāng)x(0,e), f (x)0, f(x)在(e,+)上單調(diào)遞增,x=e時(shí), f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2,f(x)的極小值為2.()由題設(shè)g(x)=f (x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x0).設(shè)(x)=-

14、x3+x(x0),則(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x(0,1)時(shí),(x)0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時(shí),(x)時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn);當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0m時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn);當(dāng)m=或m0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0m時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).() 對(duì)任意ba0，1恒成立，等價(jià)于f（b）bf（a）a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；對(duì)于m=，h（x）=0僅在x=時(shí)成立；m的取值范圍是，+）【思路點(diǎn)撥】（）m

15、=e時(shí)，f（x）=lnx+，利用f（x）判定f（x）的增減性并求出f（x）的極小值；（）由函數(shù)g（x）=f（x），令g（x）=0，求出m；設(shè)（x）=m，求出（x）的值域，討論m的取值，對(duì)應(yīng)g（x）的零點(diǎn)情況；（）由ba0，1恒成立，等價(jià)于f（b）bf（a）a恒成立；即h（x）=f（x）x在（0，+）上單調(diào)遞減；h（x）0，求出m的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x|（xR，實(shí)數(shù)a0）（）若f（0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：f（x）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)

16、用【分析】（）去掉絕對(duì)值號(hào)，解關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍即可；（）通過討論x的范圍，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f（x）的最小值即可【解答】（）解：a0，f（0）=|a|+|=a，即a2+a+10，解得a2或a0；（）證明：f（x）=|2x+a|+|x|=，當(dāng)x時(shí)，f（x）；當(dāng)x時(shí)，f（x）；當(dāng)x時(shí)，f（x）a，f（x）min=2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=時(shí)取等號(hào)，f（x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解絕對(duì)值不等式問題，是一道中檔題21. 某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0,100(100,200(200,300300空氣質(zhì)

17、量?jī)?yōu)良輕污染中度污染重度污染天數(shù)17451820記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)為.當(dāng)時(shí)，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為，當(dāng)時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元；（1）試寫出的表達(dá)式：（2）在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失超過350元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100P(k2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.072