2022-2023學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D5參考答案：C2. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且的值為 （ ） A1 B-1 C D參考答案：B略3. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多

2、少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（ ）A. 錢B. 錢C. 錢D. 錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.4. 在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為A. B. C D.參考答案：A5. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則= （ ） A-2i B-2 C2i D2參考答案：A6. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5， 則bn=A5 B5 C3 D3參考答案：D7. 已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A.4 B. C. D.參考答案：C8. 設(shè)i為虛

3、數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( )A1+2iB12iC12iD1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解【解答】解：復(fù)數(shù)=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A） y=cos2x，xR（B） y=log2|x|，xR且x0（C） y=，xR（D） y=x3+1，xR參考答案：B函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.10. 已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

4、AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）A B4 C3 D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_.（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案為：3n-5【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式【題文】設(shè)函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交

5、點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a 的值。12. 已知命題p：|xa|4，命題q：（x1）（2x）0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：2，5【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義，求出a的范圍即可【解答】解：由|xa|4，解得：a4xa+4，得p：a4xa+4；由（x1）（2x）0，解得：1x2，故q：1x2，若p是q的必要不充分條件，即（1，2）?（a4，a+4），故，解得：a2，5，故答案為：2，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系

6、，是一道基礎(chǔ)題13. 若集合A，B，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：答案： 14. 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為 ；參考答案：1和3 15. 函數(shù)，則_參考答案： 16. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的模為 參考答案：517. 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖，則此直觀圖面積的為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，解不等式：1； （2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式化為?；?，即。綜上，原不等式的解集為。 5分

7、（2），因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，且在時(shí)，函數(shù)是連續(xù)的，所以，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的。若不等式的解集為，若，此時(shí)；若，此時(shí)。所以，或時(shí)，不等式的解集為。 10分19. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，且AA1=AB=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面AB1F平面AEF；（2）求點(diǎn)C到平面AEF的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連結(jié)AF，由已知條件推導(dǎo)出面ABC面BB1C1C，從而AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能證明平面AB1F平面AEF（2）利用等面積方

8、法，即可求出點(diǎn)C到平面AEF的距離【解答】（1）證明：連結(jié)AF，F(xiàn)是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，AFBC又三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，面ABC面BB1C1C，AF面BB1C1C，AFB1F（2分）設(shè)AB=AA1=1，則B1F=，EF=，B1E=B1F2+EF2=B1E2，B1FEF又AFEF=F，B1F平面AEF（4分）而B1F?面AB1F，故：平面AB1F平面AEF（2）解：設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為h，則由題意，AFCF，AFEF，SACF=1，SAEF=，由等體積可得，h=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查點(diǎn)C到平面AEF的距離的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，

9、屬于中檔題20. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0,3) 上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，證明：參考答案：解(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,因?yàn)?1分當(dāng)時(shí), 恒成立,在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),令得 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 綜上：當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí),增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 4分（2）因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn),所以方程上只有一個(gè)解.設(shè)函數(shù)則,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減故 ,又, 所以的取值范圍為 8分（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得極小值, 的極小值為 設(shè)函數(shù) 當(dāng)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)f(x)單調(diào)遞增；故即所以12分21. （12分

10、）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用22列聯(lián)表

11、中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值x2，對(duì)照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學(xué)生中任取3人的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可【解答】解：（1）將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得x2=4.762，因?yàn)?.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異；（2）這5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中，2名喜歡甜品的記為A、B，其余3名不喜歡甜品的學(xué)生記為c、d、e，則從這5名學(xué)生中任取3人的結(jié)果所組成的基本事件為ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目22. 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （I）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率； （II）求該地的3位車主中恰有1位車主