2022-2023學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC平面ADFE若動(dòng)點(diǎn)P平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為1，2（1，2均不為0）若1=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】先確定PE=PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，

2、求出軌跡方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2= （x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故選：D2. 使根式分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()AMFBMFC?MFD?FM參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)，則f(x)的最小值和最大值分別為（ ）A. 1 ，3 B.0 ，3 C. 1，4 D. 2，0參考答案：A4. 已

3、知向量1，+1，則等于( )A.1 B. C. D.2參考答案：B5. 已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題。6. 若函數(shù)f（x）=（a0，且a1）R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，D，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：a0，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則當(dāng)x1時(shí)

4、，f（x）=（）x，為增函數(shù)，則1，即0a1，同時(shí)a2a+1，即3a1，即a，綜上a1，故選：B7. 設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C8. 已知點(diǎn)M（a，b）（ab0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）Alm且m與圓c相切Blm且m與圓c相切Clm且m與圓c相離Dlm且m與圓c相離參考答案：C略9. 已知函數(shù)f（x）=ax2c滿足：4f（1）1，1f（2）5，則f（3）應(yīng)滿足（）A7f（3）26B4f（3）15C1f（3）20D參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【

5、分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可【解答】解：4f（1）1，1f（2）5，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9ac，則c=9az，由可行域可知當(dāng)直線c=9az經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9az經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z取得最大值聯(lián)立方程組可得A（0，1），z的最小值為901=1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），z的最大值為937=201f（3）20故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應(yīng)用，屬于中檔題10. 已知角為第二象限角，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A

6、(0,1)，B(3,2)，向量，則向量_，向量_參考答案：(3,1) (7,4)；【分析】由點(diǎn)，向量，先求出點(diǎn)坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量和向量【詳解】點(diǎn)，向量，點(diǎn)坐標(biāo)為，向量，向量【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。12. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：函數(shù)的最小正周期為故答案為：13. 在的面積，則=_ 參考答案： 略14. 方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【詳解】12a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=12a，x，2x+，方程2sin（2x+）+2a1=0在0，上有兩個(gè)不等的實(shí)根，由圖知，2sin（2x

7、+）2，即12a2，22a1，解得a實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.15. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為_.參考答案：略16. 設(shè)向量，若向量與向量共線，則 .參考答案：217. 已知向量，且夾角為 ，則_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷

8、在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（）由已知得：， 2分是奇函數(shù)，即，解得 5分（）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明: 6分設(shè)， 則. 9分，從而， 11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù). 12分19. 目前，興國縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km，然后再換乘另一輛出租車完成余下

9、行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（）只乘一輛車的車費(fèi)為：=2.8516-5.3=40.3(元)；9分換乘2輛車的車費(fèi)為：=2(4.2+1.98)=38.8(元)。11分40.338.8該乘客換乘比只乘一輛車更省錢。13分評(píng)分建議：列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，每個(gè)式子得1分。20. （本小題滿分10分）化簡： （結(jié)果保留根式形式）計(jì)算：參考答案： 21. （12分）已知向量和滿足=（2，0），|=1，與的夾角為120，求|+2|參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到解答：由于=（2，0），則|=2，又|=1，與的夾角為120，則=|?|?cos120=2=1，則有|+2|=2點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量