2022-2023學(xué)年上海阜康中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海阜康中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=，則ff （3）等于（）A0BC2D9參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題2. 如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分

2、別為（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4參考答案：C略3. 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是 （ ） A. B C D參考答案：B4. 某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（ ）A118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元參考答案：D5. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略6. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x3,5時(shí)，f(x)2|x4|，則()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)參考答案：D7. 若f（x）=lg（x22ax+1+a）在區(qū)間（，

3、1上遞減，則a的取值范圍為（）A1，2）B1，2C1，+）D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意，在區(qū)間（，1上，a的取值需令真數(shù)x22ax+1+a0，且函數(shù)u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減【解答】解：令u=x22ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故對(duì)稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)對(duì)稱軸a1時(shí)，u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上單調(diào)遞減，又真數(shù)x22ax+1+a0，二次函數(shù)u=x22ax+1+a在（，1上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x22ax+1+a0，則x（，1時(shí)

4、，真數(shù)x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范圍是1，2）故選A8. （5分）若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性 分析：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，則ABC不會(huì)是等腰三角形解答：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；選D點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，注意到集合的元素特征即可9. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ab，則正確的是（ ）ASinASi

5、nB且CosACosB BSinASinB且CosA SinB 且CosACosB DSinACosB參考答案：C10. 某正弦型函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則與它對(duì)應(yīng)的一個(gè)函數(shù)解析式是（ ）參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域和值域都是2，b（b2），則實(shí)數(shù)b的值為參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在2，b上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值【解答】解： =，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在2，b上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是

6、2，b（b2），f（b）=，解得：b=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題12. 設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)_.參考答案：略13. 若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于_.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)

7、能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14. 關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：對(duì)于任意的xR，都有；對(duì)于任意的xR，都有；對(duì)于任意的xR，都有其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x），故正確，f（x+）=sin2（x+）=sin（2x），f（x）=sin2（x）=sin（2x），則f（x+）=f（x）故正確f（）=sin（2）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對(duì)稱軸，故正確，故答案為：15. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇

8、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是 參考答案：16. 集合,若,則的值為 參考答案：4略17. 已知集合Ax3x2，Bx2M1x2M1，且AB，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是_參考答案：1M三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，.（）若，求；（）若，且，求的取值范圍.參考答案：（）由題可得時(shí)，.（），.時(shí)，.，.19. 設(shè)f（x）的定義域?yàn)?，3，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）=x（13x）（1）求當(dāng)x3，0）時(shí)，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）8x參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性

9、質(zhì)進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可【解答】解：（1）若x3，0），則x（0，3，即f（x）=x（13x）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=x（13x）=f（x），即f（x）=x（13x）x3，0）（2）若x0，3時(shí)，由f（x）=x（13x）8x得13x8，即3x9，即2x3，若x3，0）時(shí)，由f（x）=x（13x）8x得13x8，即3x9，即2x0，綜上不等式的解集為（2，0）（2，320. 已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.參考答案：解：解不等式，得 解不等式，得。6分（2）由的解集是（5,3），解得。8分。10分解得解集為。12分略21. 在中，角A,B,C所