線性代數(shù)5維向量空間的正交化_第1頁
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文檔簡介

5.3 n維向量空間的正交化一、內(nèi)積二、標(biāo)準(zhǔn)正交基三、施密特正交化方法四、正交矩陣返回一 、內(nèi)積 1.定義2.性質(zhì)3. 長度 (3) 單位向量 5.柯西不等式證二 、 標(biāo)準(zhǔn)正交基 1. 正交向量組例1 設(shè) A 是 n 階反對稱矩陣，x 是 n 維列向量，且 Ax=y , 證明：x 與 y 正交 . 證定理1 正交向量組線性無關(guān) .證線性無關(guān)向量組未必是正交向量組 .解例例2證明上式還可以寫成 2. 標(biāo)準(zhǔn)正交向量組 三、施密特正交化方法任一線性無關(guān)向量組都可標(biāo)準(zhǔn)正交化 .把線性無關(guān)向量組 標(biāo)準(zhǔn)正交化例3 設(shè) 解例4 將 解為什么 ？ 四.正交矩陣 1. 定義 若實矩陣 A 滿足 AAT=ATA=I ,則稱 A 為正交矩陣 .2. 性質(zhì) 證 例5 證 例6 設(shè) A 是奇數(shù)階正交矩陣且 detA=1 .證明 ： 1 是 A 的特征值 . 證

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