常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化常用平方數(shù)、立方數(shù)與各種計算方法

1、1、C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點向左移動兩位。2、D、E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘4,小數(shù)點向左移動兩位常見分?jǐn)?shù),小數(shù)互化表A列B列C列D列E列2 = 0.58 = 0.125=0.05 20=0.04 2513 = 0.52 254 = 0.253 = 0.375=0.15 20=0.08 2514 = 0.56 254 = 0.755 = 0.625=0.35 20=0.12 2516 = 0.64 25Z = 0.875=0.45 20=0.16 2517 = 0.68 255 = 0.2=0.1 10旦=0.55 20=0.24 25冬 0.72 252 = 0.4=0.3

2、 10月=0.65 20=0.28 2519 = 0.76 253 = O=0.7 1017 = 0.8520=0.32 25殳=0.84 254 = 0.8=0.9 10以=0.95 20=0.36 2522 = 0.88 25=0.02 50=0.0625 16業(yè)=0.44 2523 = 0.92 25=0.01 100些=0.48 2524 = 0.96 25常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及宿分?jǐn)?shù)的互化除法除不盡（按四舍五入計算）除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分1-21:21/20.550%1-31:31/30.3333%1-41:41/40.2525%2-32:32/30.6767%1-51:5

3、1/50.220%1-61:61/60.1717%2-52:52/50.440%5-65:65/60.8383%3-53:53/50.660%1-71:71/70.1414%4-54:54/50.880%2-72:72/70.2929%1-81:81/80.12512.5%3-73:73/70.4343%3-83:83/80.37537.5%4-74:74/70.5757%5-85:85/80.62562.5%5-75:75/70.7171%7-87:87/80.87587.5%6-76:76/70.8686%1-101:101/100.110%1-91:91/90.1111%3-103:10

4、3/100.330%2-92:92/90.2222%7-107:107/100.770%4-94:94/90.4444%9-109:109/100.990%5-95:95/90.5656%3-23:23/21.5150%7-97:97/90.7878%5-45:45/41.25125%8-98:98/90.8989%7-57:57/51.4140%4-34:34/31.33133%備注除盡是指除數(shù)（前項、分子）除以除數(shù)（后項、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無限循環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無限循環(huán)小數(shù)。常用平方數(shù)112 = 121122=144132=169142=196152=225162=25

5、6172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常見立方數(shù)13 = 123=833=2743=6453=12563=21673=34

6、383=51293=729常見特殊數(shù)的乘積25x3=7525x4=10025x8=200125x3=375125x4=500125x8=1000625x16=1000037x3=111錯位相加/減Ax9型速算技巧：Ax9= Ax10-A ;例：743x9=743x10-743=7430-743=6687Ax9.9 型速算技巧：Ax9.9= Ax10+A-10 ;例：743x9.9=743x10-743-10=7430-74.3=7355.7Axil 型速算技巧：Ax11= Ax10+A ;例：743x11=743x10+743=7430+743=8173Ax101 型速算技巧：Ax101= A

7、x100+A ；例：743x101=743x100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：Ax5型速算技巧：Ax5 = 10A-2;例：8739.45x5=8739.45x10-2=87394.5-2=43697.25A-5型速算技巧：A-5=0.1Ax2;例：36.843-5 = 36.843x0.1x2 = 3.6843x2=7.3686Ax25 型速算技巧：Ax25 = 100A-4 ;例：7234x25=7234x100-4=723400-4=180850A-25 型速算技巧：A-25=0.01Ax4;例：3714-25=3714x0.01x4=37.14x4=148.

8、56Ax125 型速算技巧：Ax5 = 1000A-8 ;例：8736x125=8736x1000-8=8736000-8=1092000A-125 型速算技巧：A-1255=0.001Ax8 ;例：4115-125=4115x0.001x8=4.115x8=32.92減半相加：Ax1.5 型速算技巧：Ax1.5=A+A-2 ;例：3406x1.5=3406+3406-2=3406+1703 = 5109“首數(shù)相同尾數(shù)互補型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭二頭乂（頭+1）;積的尾=尾乂尾例：23x27=首數(shù)均為2,尾數(shù)3與7的和是10，互補所以乘積的首數(shù)為2x（ 2 + 1） =6，尾數(shù)為3x7=21

9、，即23x27=621本方法適合1199所有平方的計算。11X11=12121X21=4141 31X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=1024 42X42=176452X52=2704從上面的計算我們可以得出公式：個位=個位x個位所得數(shù)的個位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，十位=個位x（十位上的數(shù)字x2）+進(jìn)位所得數(shù)的末位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，百位=兩個十位上的數(shù)字相乘+進(jìn)位。例：26x26=個位=6x6=36，滿30向前進(jìn)3 ;十位=6x( 2x2 ) +3=27，滿 20 向前=進(jìn) 2 ；百位=2x2+2=6由此可見26x26=67623x23個位

10、=3x3=9十位=3x(2x2) =12，寫 2 進(jìn) 1百位=2x2+進(jìn)1=5所以 23x23 = 52946x46 個位=6x6= 36,寫 6 進(jìn) 3十位=6x(4x2)+ 進(jìn) 3= 5 1,寫 1 進(jìn) 5百位=4x4+進(jìn)5= 21 ,寫1進(jìn)2所以 46x46=2116如果沒有滿十就不用進(jìn)位，計算更簡便。例：13x13個位=3x3=9 十位=3x( 1x2) =6 百位=1x1 所以 13x13 = 169規(guī)律：完全平方數(shù)的個位數(shù)字只能是0,1,4,5,6, 9.(沒有2,3,7, 8)兩個整數(shù)的個位數(shù)字之和為10，則它們的平方數(shù)的個位數(shù)字相同。奇數(shù)的平方的個位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù)。

11、如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6 ；反之，如果完全平方數(shù)的個 位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1。奇數(shù)的平方是8n + 1型；偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。(6)完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3n，3n + 1。不能被5整除的數(shù)的平方為5n1型，能被5整除的數(shù)的平方為5n型。平方數(shù)的形式具有下列形式16n，16n + 1，16n+4，16n+9。完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個位數(shù)字只能是0，1，3,4,6,7, 9.(沒有2,5,8)如果質(zhì)數(shù)p能整除a，但p的平方不能整除a，則a不是完全平方數(shù)。在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之

12、間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個因數(shù)(包括1和n)。一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全立方(即一個整數(shù)的三次方，或整數(shù)乘以它本身乘以它本 身)，那么我們就稱這個數(shù)為完全立方數(shù)，也叫做立方數(shù)，如 0，1，8,27,64，125,216, 343，512，729，1000 等。如果正整數(shù)x，y，z滿足不定方程x2+y2=z2，就稱x，y，z為一組勾股數(shù)。x , y必然是一個為奇數(shù)另一個為偶數(shù)，不可能同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù)。z和Z2必定 都是奇數(shù)。五組常見的勾股數(shù)：32+42=52 ;52+122=132 ;72+242=252 ;82+152=172 ;2

13、02+212=2929+16=25 ;25 + 144=169 ;49+576=625;64+225=289;400+441=841記憶技巧：(a + b) 2= a2 + b2 + 2ab1II(a-b) 2=a2 +1Ib2 -2ab1111axa bxb 2xaxb11axa bxb2xaxb例：132 =(10+3) 2=102+32+2x10 x3 = 100+9+60=169882=(90-2) 2=902+22 - 2x90 x2=8100+4 - 360=7744用處：訓(xùn)練計算能力，使計算更快更準(zhǔn)確；估計某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個較大的數(shù)n是不是質(zhì)數(shù)時可以縮小其可能因

14、子的篩選范圍，只需檢查3至U頃 之間的所有質(zhì)數(shù)是不是n的因子即可，超過和的 都不必檢查了例如:判定2431是否為質(zhì)數(shù)，因為492=240124312500=502,所以49氣頑.50, 2+4+3 + 1=10不能被3整除,2341的個位既非0又非5，故只需 檢查7至47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67.等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實際上2431=11x13x17增加對數(shù)字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210, 642=4096=212，另外些特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)字應(yīng)該牢記，如882=7744, 112=121,222=484, (121和484從左

15、 到右與從右到左看是一樣的)122=144,212=441 , 132=169 , 312=961 , (a左右顛倒后a2也左右顛倒)。一、常用的n倍1n3.1417n53.3892n254.342n6.2818n56.52102n3143n9.4219n59.66112n379.944n12.5620n62.8122H452.165n15.721n65.94132H530.666n18.8422n69.08142n615.447n21.9823n72.22152H706.58n25.1224n75.36162H803.849n28.2625n78.5172H907.4610n31.426n8

16、1.64182H1017.3611n34.5427n84.78192H1133.5412n37.6828n87.92202H125613n40.8229n91.06212H1384.7414n43.9630n94.2222H1519.7615n47.16 2n113.04232H1661.0616n50.247 2n153.86242H1808.648 2n200.96252H1962.5小學(xué)單位換算一、長什么是長度？長度是一維空間的度量。長度常用單位*公里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)單位之間的換算1微米=1000納米1毫米=1000微米

17、1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米二面積什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算1平方厘米=100平方毫米1平方分米= 100平方厘米1平方米= 100平方分米1公傾=10000平方米1平方公里=1平方千米=100公頃1公頃=0.01平方千米必15畝1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、

18、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米2容積單位1升=1立方米 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸t *千克kg *克g（三）常用換算1 噸（t） = 1000 千克（kg） 1 千克=1000 克（g）單位換算1噸=1000千克 1

19、千克=1000克 1千克=1公斤五、時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算* 1世紀(jì)=100年 1年=12月 1年=365天平年一年=366天閏年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天閏年2月有29天1天=24小時 1小時=60分 1 分=60秒 1 秒=1000毫秒（ms）1時=3600秒貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的 商品。（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算1元=10角1角=10分 1元=100分

20、測運算關(guān)系加法：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減法：被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：一個因數(shù)=積！另一個因數(shù)除法：被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)！商兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。數(shù)學(xué)簡便運算方法歸類一、同級運算(沒有括號)，可以帶著符號搬家a + b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-baxbxc=axcxb abc=acbaxbc=acxbabxc=axsb二有括號的同級運算，可以根據(jù)去括號的性質(zhì)把括號去掉1、括號前面是“

21、+號或* 號，去掉括號不變號a+ ( b+c ) =a+b+c a+ ( b-c ) =a+b-c ax(bxc)=axbxc ax(bc)=axb c2、括號前面是“-”號或“/號，去掉括號要變號a- ( b+c ) =a-b-c a- ( b-c ) =a-b+c a( bxc ) =abc a( b c ) =abxc上面的式子從左到右可以去括號，那么從右到左就是添括號的方法了。自己認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)沒 有括號的同級運算中添括號的性質(zhì)哦。三、乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc 或(a-b)xc=axc-bxc 乘法分配律的逆運用： axc+axb= ( a + b )xc 或 axc-bxc= ( a-b )xc兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。分配法（從左到右的用法）括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配。提取公因式（從右到左的用法）注意相同因數(shù)的提取。注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。、借來還去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5,4和5,2和2.5,4和2.