2022-2023學(xué)年上海共康中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海共康中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，作與軸平行的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D參考答案：D點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.2. 為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B3. 已知集合A= 1，2，B=x|ax

2、1=0，滿足B?A的實(shí)數(shù)a組成集合C子集個(gè)數(shù)是（）A4 個(gè)B8 個(gè)C16 個(gè)D32個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集；集合中元素個(gè)數(shù)的最值【分析】利用分類討論方法求得滿足B?A的實(shí)數(shù)a的可能取值，再根據(jù)含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n來(lái)解答【解答】解：當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B?時(shí)，a0，B=，B?A，則a=1或，C=0，1， ，集合C的子集有23=8個(gè)故選：B4. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a，bR），則z=（ ）A. 3i B. 2i C. i D. i參考答案：C因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，所以，所以點(diǎn)晴：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題，首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

3、掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，模為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，共軛復(fù)數(shù)為.5. 已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則xf(x)0的解集為A-1，0)1，+) B(-，-11，+)C-1，01，+) D(-，-101，+)參考答案：D6. 設(shè)函數(shù) ，集合其中，則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：A略7. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在_.A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B略8. 下列命題是假命題的是（ ）A. 某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方

4、法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出18人；B. 用獨(dú)立性檢驗(yàn)（22列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大；C. 已知向量，則是的必要條件；D. 若，則點(diǎn)軌跡為拋物線.參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的概念易得，解出方程即可判斷為真；用獨(dú)立性檢驗(yàn)（列聯(lián)表法）的判定方法即可得出B為真；根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，進(jìn)行判斷即可得到C為真；可將原式化為，表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和到動(dòng)直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，但是定點(diǎn)在定直線上，故可判斷D.【詳解】設(shè)一般職員應(yīng)抽出人，根據(jù)分層抽樣的概念易得，解得，即一般職員應(yīng)抽出18

5、人，故A為真；用獨(dú)立性檢驗(yàn)（列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”成立的可能性越大，可知B為真；若，則，即不成立，若，則，即成立，故是的必要條件，即C為真；方程即：，化簡(jiǎn)得，即表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到直線的距離相等的點(diǎn)的集合，且在直線上，故其不滿足拋物線的定義，即D為假，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的概念，獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，充分條件、必要條件的判定，拋物線的定義等，屬于中檔題.9. 已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（A）3 （B）4 （C） （D）參考答案：C10. 曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為A2B.-

6、2C.D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”試確定離開長(zhǎng)安后的第天，兩馬相逢參考答案：24【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)

7、列的求和公式與不等式的解法即可得出【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=193，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=193m+97m+=290m+12.523000，化為5m2+227m12000，解得m，取m=24故答案為：2412. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 已知f(x)=2cos(x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(2，0)，（0，），則= 參考答案：14. 已知向量=（1，2），=（，1），若，則|+|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

8、【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案為：15. 某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70m/h視為“超速”，同時(shí)汽車將受到處罰.如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以得出將被處罰的汽車約有_輛. 參考答案：40略16. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 參考答案：2略17. 函數(shù),的最小正周期為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

9、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中且 () 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；() 若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，略19. （本題12分）已知函數(shù)() 求在上的最值； () 若,求的極值點(diǎn).參考答案：()恒成立，故在遞減令；令所以最大值為，最小值為() ，令，當(dāng)時(shí)，所以沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間：，增區(qū)間：，有極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)20. （12分）已知不等式x25ax+b0的解集為x|x4或x1（1）求實(shí)數(shù)a，b的

10、值；（2）若0 x1，f（x）=，求f（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】： 基本不等式；一元二次不等式的解法【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： （1）由三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5+，由基本不等式可得解：（1）由題意可得，解得，實(shí)數(shù)a，b的值分別為1，4；（2）由（1）知f（x）=+0 x1，01x1，0，0，f（x）=+=（+）=5+5+2=9當(dāng)且僅當(dāng)=即x=時(shí)，等號(hào)成立f（x）的最小值為9【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題21. （10分）（2016?衡水校級(jí)二模）如圖，AB是的O直徑，CB與O相切于B，E為線

11、段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F（）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓（）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】直線與圓【分析】（）連接BD，由題設(shè)條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出C=AGD，從而得到C+DGE=180，由此能證明C，E，G，D四點(diǎn)共圓（）由切割線定理推導(dǎo)出EB=2，由此能求出CE的長(zhǎng)【解答】（）證明：連接BD，則AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四點(diǎn)共圓.（）解：EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，又FG?FD=FE?FC=FB2，CE=2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用22. 如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）