2021-2022學年河北省滄州市大官廳鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年河北省滄州市大官廳鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的其中一個零點所在的區(qū)間是（ ） A B C D 參考答案：C略2. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（ ）A(1,2 B(2,4 C1,2) D2,4) 參考答案：Bf(x)的定義域為,故,所以選B.3. 已知方程有一負根且無正根，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 參考答案：C略4. P是ABC所在平面內(nèi)一點，若=+，其中R，則P點一定在（）AABC內(nèi)部BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上DBC邊所在直線上參考答案：

2、B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)，代入，根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定P點一定在AC邊所在直線上【解答】解：，=，則，即與共線，P點一定在AC邊所在直線上，故選B5. 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ） A1 B0 C D1參考答案：D6. （理）設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 A(3,0)(3

3、，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)參考答案：D（理）解析當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，當x0時，f(x)g(x)為增函數(shù)又g(x)是偶函數(shù)且g(3)0，g(3)0，f(3)g(3)0，故當x3時，f(x)g(x)0. 又f(x)g(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)為增函數(shù)，且f(3)g(3)0，故當0 x3時，f(x)g(x)0. 答案D7. 函數(shù)的定義域是（ ） A(2，3) B2，3 C(2，3 D(，3) 參考答案：答案：B 8. 已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考

4、答案：C因為，所以，解得，所使用，解得，選C.9. 函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（ ）A， B， C， D， 參考答案：B 10. 若直線截得的弦最短，則直線的方程是（ ） A B C D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，其中是給定的正整數(shù)，且。如果不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)其中若，則_若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是_參考答案：當時，有個解，函數(shù)與在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)且，由題可得13. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中只

5、有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么 參考答案：514. 若函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，)15. 曲線C：（為參數(shù)）的兩個頂點之間的距離為 參考答案：2【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標為（1，0），由兩點間距離公式計算可得答案【解答】解：曲線C：，其普通方程為x2y2=1，則曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標為（1，0），則則兩個頂點之間的距離為2；故答案為：2【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，涉及雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將曲線的參數(shù)方程化

6、為普通方程16. 曲線與在交點處的切線的夾角大小為 參考答案：略17. 下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_； 參考答案：B略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.參考答案：（）解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得 . 1分因為橢圓的離心率為，所以，. 3分故橢圓的方程為 . 4分（）解：當軸時，顯然. 5分當與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為.由 消去整理得 . 7分設(shè)，線段的中點為，則 . 8分所以 ，

7、.線段的垂直平分線方程為.在上述方程中令，得. 10分當時，；當時，.所以，或. 12分綜上，的取值范圍是. 13分略19. 已知函數(shù)的定義域為R；求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：分析】將定義域為轉(zhuǎn)化為恒成立，計算函數(shù)的最小值得到答案.【詳解】由題意可知恒成立，令.，去絕對值可得： ，依次判斷可知的最小值為-3，所以實數(shù) 的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，去絕對值符號，將定義域轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解題的關(guān)鍵.20. 已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x= -是f(x)的極值點，求f（x）在1，a上的最大值；（3）

8、在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x） 的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：解 （1）=3x2-2ax-3,f(x)在1，+）上是增函數(shù),在1，+）上恒有0， 即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立.則必有1且=-2a0, , a0. (2）依題意， =0，即+a-3=0,a=4,f(x)=x3-4x2-3x. 令=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.則當x變化時，,f(x)的變化情況如下表：x1(1,3)3(3,4)4-0+f(x)-6-18-12 f(x)在1，4上的最大值是f(1)=-6.（3

9、）函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3個不等實根x3-4x2-3x-bx=0，x=0是其中一個根 方程x2-4x-3-b=0有兩個非零不等實根，存在符合條件的實數(shù)b，b的范圍為b-7且b-3. 略21. 已知函數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）當時，求證：當時，參考答案：（1） ；（2）分析法。略22. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達式，并求的最小值.參考答案：(1) ， ；(2) ，.(1)設(shè)數(shù)列的公差是，的公比為，由已知得，解得，所以； 2分又，解得