2021-2022學(xué)年河北省保定市天宮寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市天宮寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“若，則”的否命題為“若則”C. 若為假命題，則均為假命題D. 對(duì)于命題：，使得，則：均有參考答案：D略2. “”是“”成立的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A3. 記f（n）（x）為函數(shù)f（x）的n（nN*）階導(dǎo)函數(shù)，即f（n）（x）=（n2，nN*）若f（x）=cosx，且集合M=

2、m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，則集合M中元素的個(gè)數(shù)為（）A1006B1007C503D504參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f （n+4）（x），分析M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017中m可取的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）=sinx，f（3）（x）=（sinx）=cosx，f（4）（x）=（cosx）=sinx，f（5）（x）=（sinx）=cosx，分析可得：f（5）（x）=f（x），

3、f（6）（x）=f （2）（x），f（7）（x）=f （3）（x），即有f（n）（x）=f （n+4）（x），集合M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，則m的值為5、9、13、2017，共504個(gè)；故選：D4. 某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值為 (A) (B) (C) 或 (D) 3 參考答案：C略5. 橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是( )A B C D參考答案：A6. 下面四個(gè)命題中正確的是：（ ） A、“直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件l B、“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線

4、”的充要條件C、“垂直于在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D、“直線平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D7. 集合，則（ ） A B C D參考答案：D8. 以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=1，對(duì)任意xR，f（x）3，則f（x）3x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得

5、F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對(duì)任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯(cuò)題10. 素?cái)?shù)指整數(shù)在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)

6、可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用列舉法先求出不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有種，和等于30的有，共3種，則對(duì)應(yīng)的概率，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，求出不超過(guò)30的素?cái)?shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫(xiě)出命題“若a0，則a1”的逆否命題：_參考答案：若a1,則 a012

7、. 以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過(guò)作圓的切線與交于，若，則=_參考答案：13. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y已知X的均值，則y的值為_(kāi)參考答案：0.4.【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14. 函數(shù)的值域?yàn)?，函數(shù)的值域?yàn)?ww參考答案： 15. 給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 參考答案：從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49916. 已知O是空間任

8、意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=參考答案：1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論【解答】解：=2x?+3y?+4z?，=2x?3y?4z?，O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面2x3y4z=12x+3y+4z=1故答案為：117. 如圖為的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是_(填序號(hào))在內(nèi)是增函數(shù)；是的極小值點(diǎn)；在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；是的極大值點(diǎn)參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0，原函數(shù)單調(diào)遞減，由導(dǎo)函數(shù)的圖

9、象可判斷和的正誤；導(dǎo)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為原函數(shù)可能的極值點(diǎn)，再根據(jù) 該點(diǎn)左右區(qū)間的單調(diào)性即可判斷出其是極大值還是極小值，進(jìn)而可判斷與的正誤.【詳解】錯(cuò)，因上，在 上，故在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；正確，因在上為負(fù)，在上為正；正確，因在內(nèi)，故f(x)在內(nèi)是減函數(shù)；在內(nèi)，故在內(nèi)為增函數(shù)，錯(cuò)，故不是極值點(diǎn)所以本題答案為答案【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值的掌握情況，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過(guò)程中，判斷的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系

10、中，已知（3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 滿足（1） 求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；（2） 過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x9上找一點(diǎn)C，使為正三角形。參考答案：解：（1）由已知可得-2-4即P點(diǎn)的軌跡方程是即，故P點(diǎn)的軌跡是與6為長(zhǎng)軸，2為焦距的橢圓-6（只答橢圓的扣1分）（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx3-7由得-10從而-11設(shè)C（9，y），-12因?yàn)槭钦切?，即，無(wú)解，-13所以在直線x-9上找不到點(diǎn)C，使是正三角形。-略19. 已知橢圓C1：，曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)滿足：.（1）求曲線C2的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原

11、點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)A，B分別在C1和C2上，求線段|AB|的長(zhǎng).參考答案：解：（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，而，所以，故橢圓的方程為.3分（2）解：兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（1）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故12分20. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，準(zhǔn)線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=12（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；

12、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出寫(xiě)出，即可求此拋物線方程；（）過(guò)點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則=sinPMA，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最小再利用直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值【解答】解：（I）因焦點(diǎn)F（，0），所以直線l的方程為y=（x），與拋物線y2=2px聯(lián)立，消去y得4x220px+p2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=5p，|AB|=x1+x2+p=6p=12，p=2，拋物線方程為y2=4x（）由題意可得，焦點(diǎn)F（1

13、，0），準(zhǔn)線方程為x=1過(guò)點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則=sinPMA，PMA為銳角故當(dāng)PMA最小時(shí)，最小，故當(dāng)PM和拋物線相切時(shí)，最小設(shè)切點(diǎn)P（a，2），則PM的斜率為=（2）=，求得a=1，可得P（1，2），|PA|=2|PM|=2sinPMA=【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與直線方程的綜合應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力屬于中檔題21. （12分）（1）求不等式|x+3|3的解集。（2）已知關(guān)于x的不等式|x+3|-|x-2|k恒成立，求k的取值范圍。參考答案：22. 如圖為某校語(yǔ)言類(lèi)專(zhuān)業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）

14、分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（）求該專(zhuān)業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出8090分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績(jī)落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績(jī)落在9095上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)（）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（）8090分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N=60，9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1