基本不等式教案1

1、高中數(shù)學(xué)不同課型閱讀教學(xué)實(shí)踐研究PAGE PAGE 3課題3.4基本不等式課型定理課第1課時(shí)閱讀目標(biāo)1.通過定理的研讀,理解基本不等式的適用條件及取等號(hào)的條件,掌握基本不等式的常見形式及其簡(jiǎn)單變形.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}。 2.通過定理的幾何解釋閱讀,了解基本不等式的幾何意義3.通過閱讀幾何背景,了解基本不等式的來源,抽象出基本不等式,并想辦法證明其結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,教會(huì)學(xué)生研究問題的方法4. 通過實(shí)例的研讀，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。閱讀重點(diǎn)1.通過圖形的閱讀,找出圖中的不等關(guān)系，探索基本不等式的證明過程2.通過閱讀理解,

2、掌握基本不等式的常見形式,明確基本不等式的適用條件及取等號(hào)的條件.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問題。閱讀難點(diǎn)對(duì)基本不等式準(zhǔn)確理解及靈活應(yīng)用基本不等式解題閱讀方法自主閱讀 合作探究 數(shù)形結(jié)合 閱讀辨析教學(xué)準(zhǔn)備圓規(guī) 多媒體教 學(xué) 過 程教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)讀閱讀基本不等式的幾何背景,感受學(xué)習(xí)定理的必要性如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？ 思考:將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)

3、為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為。這樣，4個(gè)直角三角形與大正方形有什么關(guān)系?通過情景閱讀，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 感受學(xué)習(xí)定理的必要性研讀學(xué)生自主研讀,合作探究、證明并理解定理, 1、重要不等式的探究:上圖中4個(gè)直角三角形面積的和與大正方形的面積間有什么關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?2、基本不等式的探究:你能你推出的結(jié)論得出基本不等式嗎?你能否用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出這個(gè)不等式?3. 基本不等式作出幾何解釋:你能利用圖形對(duì)這個(gè)基本不等式作出幾何解釋嗎？ 1.通過研讀，讓學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)會(huì)定理的產(chǎn)生和形成的過程.,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,2.學(xué)會(huì)由生活中的特殊事例探索出

4、一般結(jié)論的方法,并想辦法證明它的正確性,同時(shí)對(duì)所得結(jié)論給出合理的解釋.解讀教師解讀定理的探索和證明過程,讓學(xué)生理解基本不等式的適用條件及取等號(hào)的條件,掌握基本不等式的常見形式1.重要定理:,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).圖形解釋:圖中 4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，可得不等式。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。證明思路為:由，即 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)2.基本不等式與重要定理,的聯(lián)系如果a0,b0,我們用分別代替a、b ，可得，變形得：,辨析:(1)基本不等式是重要定理的特殊形式.它有如下幾種形式.形式1(順用):若則或當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)形式2

5、(逆用):若則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)(2)定理與基本不等式相同點(diǎn):取等號(hào)的條件為a=b相同.但定理與基本不等式適用的條件不同.前者為,而后者(3)基本不等式變式:,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).3.基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”.它是數(shù)形結(jié)合具體體現(xiàn).點(diǎn)評(píng)：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們常稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 1.解讀圖中數(shù)量關(guān)系及重要定理的證明思路2.解讀定理與基本不等式的關(guān)系,通過辨

6、析理解定理與基本不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).3.掌握基本不等式的常見形式,明確易錯(cuò)易混點(diǎn),減少錯(cuò)誤.應(yīng)用1學(xué)生自主閱讀審題,求解最值問題,教師再用多媒體展示優(yōu)秀解法或典型錯(cuò)誤讓學(xué)生閱讀,最后點(diǎn)評(píng)或糾錯(cuò).例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？2.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀審題,尋找解決問題的方法,學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想,拓展提升能力.例2(1)若求的最大值. (2)若求的最小值.歸納:在使用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意:一“正”、二“定”、三“等號(hào)”. 1.例1 包含基本不等式的順用,逆用和變式應(yīng)用.它既能有效考查學(xué)生對(duì)基本不等式的理解程度,又能考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.體現(xiàn)常數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的理念2.例2通過條件轉(zhuǎn)化的化歸思想,達(dá)到求解問題的目的,加深對(duì)基本不等式的理解.3.使用基本不等式求最值總結(jié)口訣方便學(xué)生記憶.小結(jié)1.掌握基本不等式的常見形式,明確基本不等式的適用條件及取等號(hào)的條件.2.體會(huì)探索基本不等式的過程,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方法.3.在使用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意:一“正”、二“定”、三“等號(hào)”.作業(yè)教材習(xí)題1,