滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件21.6 綜合與實(shí)踐 獲取最大利潤

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用21.6 綜合與實(shí)踐 獲取最大利潤學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？ 一個制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本和可變成本兩個部分，其中固定成本包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品 建造廠房 購置設(shè)備 培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有

2、關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動力 材料 包裝 運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用。例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為其中C表示生產(chǎn) t臺收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)C=120t+1000 C成本=1200+1000=10001000元是固定成本，由此可知式中120t表示可變成本如何定價(jià)利潤最大講授新課 制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量 t 和產(chǎn)品的銷售單價(jià) x 的乘積，設(shè)R表示年總收入，則R年總收入=t x 制造商的年利潤是出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為 p 表示年利潤P利潤=R年總收入-C成本 P利潤=R-C=tx-c 問題 當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某

3、種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降。假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)銷售單價(jià)x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為 C=50t+1000 (1)在下圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 O 銷售單價(jià)x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000 C=50t+1000 4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 O

4、（2）描出的這些點(diǎn)在一條直線嗎？求t和x之間的函數(shù)關(guān)系式解：由右圖可知：這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)函數(shù)的解析式為：t=kx+b任意選取兩點(diǎn)代入求得：k=-20,b=6000t=-20 x+6000（3）銷售單價(jià)x和年銷售量t各為多少時(shí)，年利潤P最大？=-20 x+6000 x-50t-1000解：R年總收入=t xR年總收入=(-20 x+6000) xP利潤=R年總收入-C成本=tx-cP利潤=(-20 x+6000) x -(50t+1000) =-20 x+6000 x-50(-20 x+6000)-1000=-20 x+7000 x-301000由公式可得：當(dāng) x= 時(shí) 即x=175, P

5、最大 = P=311500元t=-20 x+6000=2500例：某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤為Q元. （1）當(dāng)售價(jià)在4050元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤最多是多少元？ 解：由題意得：當(dāng)40 x50時(shí)， Q = 60(x30)= 60 x1800 y = 60 0，Q隨x的增大而增大 當(dāng)x最大= 50時(shí)，Q最大= 1200 答：此時(shí)每月的總利潤最多是1200元. （2）當(dāng)售價(jià)在5070元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)

6、，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？ 解：當(dāng)50 x70時(shí)， 設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 線段過(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20y =2x +160（50 x70） 解得：k =2b = 160y =2x +160（50 x70） Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70) a = 20，圖象開口向下，當(dāng)x = 55時(shí)，Q最大= 1250當(dāng)售價(jià)在5070元時(shí)，售價(jià)x是55元時(shí)，獲利最大， 最大利潤是1250元. 解：當(dāng)40 x50時(shí)， Q最大= 1200121

7、8 當(dāng)50 x70時(shí)， Q最大= 12501218 售價(jià)x應(yīng)在5070元之間. 令：2(x55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 當(dāng)x1=51時(shí)，y1=2x+160=251+160= 58(件) 當(dāng)x2=59時(shí)，y2=2x+160= 259+160= 42(件)若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價(jià)為51元或59元，當(dāng)月的銷售量分別為58件或42件. （3）若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價(jià)與當(dāng)月的銷售量各是多少？ 變式：(1)若該商品售價(jià)在4070元之間變化，根據(jù)例題的分析、解答，直接寫出每月總利潤Q與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；并說明，當(dāng)該

8、商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？解：Q與x的函數(shù)關(guān)系式為：60 x1800 （40 x50）2(x55)2 + 1250 （50 x70）Q =由例3可知：若40 x50， 則當(dāng)x=50時(shí)，Q最大= 1200若50 x70， 則當(dāng)x=55時(shí)，Q最大= 125012001250售價(jià)x是55元時(shí)，獲利最大，最大利潤是1250元.（2）若該商店銷售該商品所獲利潤不低于1218元，試確定該商品的售價(jià)x的取值范圍；解：當(dāng)40 x50時(shí)， Q最大= 12001218， 此情況不存在. 60 x1800 （40 x50 ）2(x55)2 + 1250 （50 x70）Q = 當(dāng)5

9、0 x70時(shí)， Q最大= 12501218， 令Q = 1218，得 2(x55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 由Q = 2(x55)2 +1250的 圖象和性質(zhì)可知: 當(dāng)51x59時(shí)，Q1218若該商品所獲利潤不低于1218元， 則售價(jià)x的取值范圍為51x59. xQ055121859511250（3）在（2）的條件下，已知該商店采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1620元，則售價(jià)x為多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少元？解：由題意得：51x5930 (2 x +160)1620 解得：51x53Q=2(x55)2 +1250的頂點(diǎn) 不在51x53范圍內(nèi)，又a =20，當(dāng)

10、51x53時(shí) ， Q隨x的增大而增大當(dāng)x最大 = 53時(shí)，Q最大= 1242此時(shí)售價(jià)x應(yīng)定為53元，利潤最大，最大利潤是1242元.xQ05512425351 制造商為了獲得最大利潤，進(jìn)行了市場調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)問題年銷售量t/件750300050968500 9417銷售單價(jià)x/元3850340030002300 2100設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為：C=1000t+2 000 000 （1）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)35002000250030004000100020003000400070008000t/件

11、x/元 0 50006000900010000 年銷售量t/件750300050968500 9417銷售單價(jià)x/元3850340030002300 2100（2）假如該企業(yè)高薪聘你，請你分析，當(dāng)年銷售量t和銷售單價(jià) x 分別是多少時(shí)，年利潤 P 最大？并說說你有幾種求解方法？與同學(xué)進(jìn)行交流.請同學(xué)們發(fā)散思維解：通過圖像可以觀察：這些點(diǎn)幾乎在一條直線上，不妨設(shè)解析式為： x=kt+b將點(diǎn)（3000，3400）和點(diǎn)（8500，2300）代入x=kt+b中可得R年總收入=t xP利潤=R年總收入-C成本=tx-c x=2500由公式 t=- 時(shí)，t=7500 = 9250000 1.進(jìn)價(jià)為80元的

12、某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .每月利潤w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)當(dāng)堂練習(xí)x(元)152030y(件)252010 若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù).（1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？2.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下:（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，