2013年地空學(xué)院熱學(xué)課件復(fù)習(xí)

1、 期終復(fù)習(xí)平衡態(tài)與非平衡態(tài)第一章一、基本概念(熟練掌握）溫標溫度理想氣體 PV = RT = MRT / Mmol P1V1 / T1 = P2V2 / T2二、計算類型和公式(熟練掌握）1、理想氣體實驗定律與物態(tài)方程統(tǒng)計假設(shè)2、理想氣體的壓強公式(熟練掌握）=n kTP=3n23、范德瓦爾斯方程(理解）( P + a / v2 ) (vb ) = RTP = P1 + P2 + . + Pn = ( 1 + 2 + . + n ) RT/ V道爾頓分壓定律k = R/NA=(3/2)kT第二章一、基本概念(熟練掌握）準靜態(tài)過程可逆與不可逆過程功 內(nèi)能 熱量 熱容 焓1、第一定律二、計算類型和

2、公式(熟練掌握）UAU=12+Q2、理想氣體的五種過程(熟練掌握）公式:dU=C V,m dT, dH=C p,m dTdQ=C V,m dT+pdV, C p,m - C V,m =R3、熱機的效率與卡諾熱機的效率(熟練掌握）(1)等體過程:A=0,Q吸=U;(2)等壓過程:A=-p(V2-V1);(3)等溫過程:Q= -A= Rln V2 / V1 ;(4)絕熱過程: U2-U1 =A絕熱;(5)多方過程:4、焦耳-湯姆遜效應(yīng)與制冷機(理解）第三章一、基本概念(熟練掌握）熱力學(xué)第二定律的兩種表述卡諾定理,熵和熵增加原理二、計算類型和公式1、理想氣體熵變(熟練掌握）S=CVlnTT0RlnV

3、V0+S=CVlnPP0lnVV0+CPS0PR=CPlnTTlnP02、可逆過程熵變(熟練掌握）SQdT1 S2=21可逆 3、不可逆過程熵變(掌握）4、熱力學(xué)基本方程(熟練掌握）SQdT=21可逆 第四章麥氏分布一、基本概念(熟練掌握）自由度1、三種速率、速率分布圖(熟練掌握）二、計算類型和公式=8RTMmol=8kTmvm=3RTMmol2v=3kTvp=2RTMmol=2kTm2、玻爾茲曼分布(熟練掌握）3、能量按自由度均分定理(熟練掌握）=kTEiiNmol02RT2=MimolM2ERTiPV2=CP = CV + R = ( i + 2 ) R/2 = CP /CV = ( i

4、+ 2 )/ i第五章一、基本概念三種輸運現(xiàn)象的特點真空度二、計算類型和公式1、分子間平均碰撞頻率、自由程(熟練掌握）nd=122z=vkTP2=2d平均速率和碰撞截面的變化 2、氣體分子碰撞的概率分布(掌握）3、三種輸運系數(shù)(熟練掌握）熱學(xué)習(xí)題分析一. 基本物理量的計算小結(jié)1. A、Q、U 的計算（1）直接計算計算公式適用對象適用條件任何系統(tǒng)任何系統(tǒng)理想氣體準靜態(tài)過程始末態(tài)為平衡態(tài)，Cm = const.始末態(tài)為平衡態(tài)，CV,m = const.（2）用熱力學(xué)第一定律計算Q = U + A適用于任何系統(tǒng)和任何過程（3）用 p V 圖分析1）過程曲線與V 軸所圍的面積 = A2）理想氣體等溫線

5、上 U= 03）絕熱線上 Q = 0兩條重要的參考線 例如，不能用可逆絕熱膨脹來代替氣體的絕熱自由膨脹。（2）利用 S 的公式對理想氣體：（3）利用 TS 圖2. S 的計算（1）選可逆過程R（始、末態(tài)必須與原過程 的始、末態(tài)一致）3. 概率分布函數(shù)的計算：（1）麥氏分布計算（2）玻氏分布計算、麥氏速率、速度分布的物理意義及分布曲線；、平均速率、方均根速率、最概然速率三公式及應(yīng)用；、氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用；（3）能量均分、等溫大氣壓強公式；、玻氏密度、能量分布；二. 討論題1. dQ = dU+dA和 TdS = dU+dA 等價嗎？ 【答】二者不完全等價。前者適用于任何元過程， 而后者只適用

6、于可逆元過程（因為只有可 逆過程才有dQ= TdS）。 2. 在 p V 圖上能畫出來的過程， 是否一定 是可逆過程？【答】只要是準靜態(tài)過程即可，不必一定要是 可逆過程。3. 在 p V 圖上一條等溫線和一條絕熱 線 能不能相交兩次？【證】該題因未限定對象，故不能用理想氣體的特點來分析。用反證法：假設(shè)等溫線和絕熱線能相交兩次。絕熱線（等 S 線）等溫線QA = Q pV 則如圖示，可構(gòu)成一個單熱源熱機， 從而違反熱力學(xué)第二定律 的開氏表述，故假設(shè)不成立。4.已知理想氣體經(jīng)歷如圖所示 , 兩個過 程,試問:(1)Q 的正負？ (2) 過程是否全部吸熱？過程 : E = -A 0 所以吸熱 過程是

7、否全部吸熱?作輔助線ab,bc如圖,ab段U - -A + +Q 0ac段U - - - A +Q - - 放熱Q = U + A = 0a b絕熱a12VP絕熱c【解】5、討論：在溫熵圖上，此定體過程是什么樣的曲線（凹、凸）?TSab【解】：設(shè)為一摩爾理想氣體得 設(shè) a b 有一個理想氣體定體過程。TSab所以是凹曲線。6、請說明麥氏分布中，在方均根速率附近某一小的速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)隨氣體溫度的升高而減速少。麥氏分布：方均根速率：在方均根速率附近某一小的速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)：它隨氣體溫度的升高而減速少1.已知:一氣缸如圖,A ,B內(nèi)各有 1mol 理想氣體N2 . VA=VB ,TA=

8、TB 。有335J的熱量緩慢地傳給氣缸,活塞上方的壓強始終是1atm(忽略導(dǎo)熱板的吸熱,活塞重量及摩擦)。求:(1)A,B兩部分溫度的 增量及凈吸的熱量; (2)若導(dǎo)熱隔板換成 可自由滑動的絕熱 隔板,再求第(1)問 的各量。絕熱導(dǎo)熱板熱源1atm.ABQBQ三. 計算題 【解】 (1) 因為隔板導(dǎo)熱，所以A :等容過程絕熱導(dǎo)熱板熱源1atm.ABQBQB :等壓過程解(1)(2)聯(lián)立，得方法二: “整體法” 將A,B看成一個整體(2) 若將導(dǎo)熱隔板換成可 自由滑動的絕熱隔板,絕熱熱源1atm.ABQ（結(jié)果相同）原來A ,B內(nèi)各有 1mol理想氣體 N2 . VA=VB ,TA=TB PA=P

9、B=1 atm.A: 等壓吸熱過程B: 等壓絕熱過程由于B壓強不變,而且溫度也不變,所以體積也不變,B室整個向上平移.絕熱熱源1atm.ABQA吸熱膨脹要推隔板,B的壓強略增就要推活塞,-A,B都保持 1atm.的壓強. 2.已知: 一絕熱容器如圖,A,B內(nèi)各有1mol 理想氣體 He，O2：求:(1)整個系統(tǒng)達到平衡時的溫度T,壓強P (2)He,O2各自的熵變。ABHeO2300K600K無摩擦可動導(dǎo)熱板絕熱【解】這是有限大溫差傳熱, 非準靜態(tài)過程;并且A(或B)非等溫,非絕熱,非等容,非等壓.(1) 求平衡時的溫度T,壓強P：溫度是450K嗎？ABHeO2300K600K無摩擦可動導(dǎo)熱板

10、絕熱（熱一律 普遍適用）再利用 理想氣體內(nèi)能公式可得利用理想氣體狀態(tài)方程 “整體法”：初始：各自最終體積相等嗎？(2) 求He,O2各自的熵變.最后：對He 或 O2整個系統(tǒng)的熵變:這是有限大溫差的傳熱過程,是不可逆的,當然熵是增加的. 3. 已知:在一絕熱容器中,有1mol 溫度為T0的理想氣體, 其 CV,m 已知。 求:(1)體積由V1自由膨脹到V2, 再無限緩慢地壓 縮回V1的整個過程 的熵變及終溫。 (2)體積由V1自由膨脹到V2, 再很快地壓縮回 V1的整個過程的熵變，能否求出終溫？【解】 設(shè)氣體經(jīng)絕熱自由 膨脹 從 V1 V2， 即從狀態(tài)1狀態(tài)2(熱一律)真空V1V2T0絕熱由于

11、是不可逆過程,所以可以另設(shè)想一個可逆等溫過程來求熵變:思考:能否設(shè)想一個可逆絕熱過程來求熵變?PV1(T0)3(T)3(T)2(T0)T0V1V2真空V1V2T0絕熱PV1(T0)3(T)3(T)2(T0)T0V1V2(1) 當無限緩慢地 壓縮回V1時即 狀態(tài) 2 狀態(tài) 3是可逆絕熱過程（即等熵過程），有有系統(tǒng)的終溫：肯定是升高了，計算：PV1(T0)3(T)3(T)2(T0)T0V1V2方法一：由準靜態(tài)的絕熱過程方程（結(jié)果相同）由理想氣體的熵變公式方法二： （可逆絕熱是等熵過程）（2）當很快地壓縮回V1時是不可逆絕熱壓縮過程，即 狀態(tài) 2 狀態(tài) 3PV1(T0)3(T)3(T)2(T0)T0

12、V1V2由前已得到看所以整個過程的熵變第二項是比第（1）問多出的，即：更大！當很快地壓縮回V1時，取決于壓縮的快慢！過冷蒸汽在時的狀態(tài)由右圖中相圖上的點表示，它的熵為。而在點的液體狀態(tài)的熵為。設(shè)已知該液體和蒸汽的比熱容分別為和。在壓強為時的飽和蒸汽（其狀態(tài)在右圖中以點表示）的溫度為，它轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w時所釋放的凝結(jié)熱為。試問：（1）由熵來表示在，時的凝結(jié)熱。（2）點的過冷蒸汽轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤瑴囟取⑾嗤瑝簭娤碌囊后w的熵變是多少?提示：您可以設(shè)想這樣的變化路徑：1，A點的氣體改變?yōu)锽點的氣體；2，B點的氣體變?yōu)锽點的液體；3，B點的液體變?yōu)锳點的液體。整個過程中的熵變應(yīng)該等于上述三個過程中的熵變之和。4、過冷

13、蒸汽在相圖上表示時它處在液體區(qū)域中。已經(jīng)知道在溫度和壓強分別為時的狀態(tài)由右圖中相圖上的點表示，它的熵為。而在點的液體狀態(tài)的熵為。設(shè)已知該液體和蒸汽的比熱容分別為和。在壓強為時的飽和蒸汽（其狀態(tài)在右圖中以點表示）的溫度為，它轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w時所釋放的凝結(jié)熱為。試問：（1）由熵來表示在，時的凝結(jié)熱。（2）點的過冷蒸汽轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤瑴囟取⑾嗤瑝簭娤碌囊后w的熵變是多少?提示：您可以設(shè)想這樣的變化路徑：1，A點的氣體改變?yōu)锽點的氣體；2，B點的氣體變?yōu)锽點的液體；3，B點的液體變?yōu)锳點的液體。整個過程中的熵變應(yīng)該等于上述三個過程中的熵變之和。解:（1） （2）由于在等壓過程中吸收的熱量 其中L（T0，p）是正常沸點時的相變潛熱。由于已假設(shè)它大于零，而從液體變?yōu)闅怏w是放熱的，所以加上一個負號，則即可求得整個過程中熵的改變 5、試證：若認為地球的大氣是等溫的,則把所有大氣分子壓縮為一層環(huán)繞地球表面的、壓強為一個大氣壓的均勻氣體球殼，這層球殼厚度就是大氣標高。 解：若設(shè)在海平面處的氣體分子數(shù)密度為n(0),在球殼體積dV(z)范圍內(nèi)的分子數(shù)令RT/Mmg=h稱為大氣標高,設(shè)在海平面處的氣體分子數(shù)